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河北省邯郸市2015届高三数学第一次模拟考试试题 理(扫描版)邯郸市2015届高三一模考试理科数学答案 一、选择题1-5 BCDCD 6-10 AABCB 11-12 AC卷(非选择题 共90分)二、填空题13. 0 ; 14.184cm; 15.; 16.三、解答题()因为,所以,所以,即,所以 8分因为所以 ,得 所以 即 12分18解()根据频率定义, ,2分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆.6分()在此路口随机抽取一辆汽车,该辆车的车尾号在第二组的概率为.8分由题意知,则,.的分布列为:01234P10分12分19.()证明:连接 为平行四边形,且 为菱形 .2分又,平面 4分又平面 6分() 两两垂直8分以为坐标原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则,设 易知,则平面的一个法向量设是平面的一个法向量则 得10分,解得:在棱上存在点,当时,得二面角的大小为.12分20.解:()如图, 2分故点的轨迹是以为焦点,长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为 4分()设点方程联立 得, ,6分所以的重心的坐标为 整理得: 8分 依题意 得 由、易得 设,则10分,当且仅当取等号所以实数的取值范围是 . 12分21.解法一:()2分.4分当时,无论取何值都恒成立,8分由可得所以,由恒成立可得9分设,令解得. 当时,当时10分在上即当时,对于,在时成立.综上所述,存在唯一的使结论成立.12分解法二:()2分.4分22.证明:延长BO交O于K,连接KN,因为PN为O的切线,则,又因为BO垂直于直径AC所以,即所以 5分因为O的半径为,所以所以所以 10分 23.解:(1)圆的普通方程是圆的极坐标方程是 5分 (2)由圆的极坐标方程可得,当,故10分24.解:(1)
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