第十三章 13.3等腰三角形1

新人教版八年级上册第13章第3节第1课时,13.3等腰三角形（第1课时）,创设情境,下载图片,共同特点,创设情境,学习目标：1探索并掌握等腰三角形的两个性质2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故知新,只有等腰三角形才有腰和底边，顶角和底角。,1、如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC）ADB（AD=BD）BDC（BD=BC）,比一比，看谁做的快又准！,2、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；4、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或11cm,19cm,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,AB=AC,自主探究,思考,等腰三角形是轴对称图形吗？,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,作BC边上的高AD幻灯片11,作BC边上的中线AD幻灯片12,作顶角的平分线AD幻灯片13,证明：,作底边高线AD.,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,方法一作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,理性提升,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,方法二作底边中线,理性提升,证明：,作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,方法三作顶角的平分线,D,理性提升,归纳总结,等腰三角形常见辅助线,如图，作ABC的中线AD,如图，作ABC的高AD,如图，作顶角的平分线AD.,D,D,D,想一想:,由刚才证明的ABDACD，除了能得到BC你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,A,B,C,D,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,归纳总结,性质1在ABC中，AB=AC_=_性质2(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,尝试应用,等腰三角形一个底角为75,它的另外两角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,4.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,尝试应用,5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（）A30B150C30或150D120,C,典例剖析,例题：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数？,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,小结归纳,等腰三角形,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,3.研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC