“勾股定理的应用”

“勾股定理的应用” 勾股定理的应用举例练习题 1、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ） A6B3C D 2、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ） ABC D 4、小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为（ ） A600米 B800米 C1000米D不能确定 5、如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（ ） A8cmB10cm C4cmD20cm 6、如图，现要把阶梯形楼梯铺上地毯，所需地毯长度为（ ） A米B4米C8米 D（4+）米 7、如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（ ） +3）m A4m B m C（+1）mD（ 8、 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A600米 B800米 C1000米 D不能确定 9、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 A6B5 C4 D3 10、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ） A120cm B60cmC60cm D20cm 11、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（ ） A0.6米 B0.7米C0.8米 D0.9米 12、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A2m B2.5m C2.25m D3m 13、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端向右滑动的距离d米，那么d满足（ ） Ad=1Bd1 C1d1.1 D1.1d1.2 14、一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分，又沿南北马路向南走了19.2分到家，则他的家离公司距离为（ ）米 A100 B500 C1240D1000 15、如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（ ） A35海里 B50海里 C60海里D40海里 16、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ） A11B15 C10 D22 17、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 A6步B5步 C4步 D2步 18、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ） A3尺 B4尺 C5尺 D6尺 19、如图?在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ） A13m B17m C18m D25m 20、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A，使梯子的底端A到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B，那么BB（ ） A等于1米 B小于1米C大于1米 D以上都不对 21、连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部端5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A3? B4米 C12米 D13米 22、如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则图中在表面上A到B的最短距离为 23、如图，有一圆椎形粮堆高为2，母线AB=4，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是 24、有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行 厘米（用根号表示） 25、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为 cm 26、如图，现有一长方体的实心木块，若有一绳子从A出发沿长方体表面到达C处，若长方体的长AB=4米，宽BC=3米，高BB=2米，则绳子最短是 米 27、如图是一块砖，其中AB=20cm，AD=10cm，AA=6cm，E为BC的中点， 勾股定理的应用（含详细解答） 一解答题（共23小题） 1有一块四边形地ABCD（如图），B=90，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求该四边形地ABCD的面积？ 2有一个传感器控制的灯，安装在门上方离地高4.5米的墙上，人只要移至5米以内（包括5米），灯就回自动打开，一个高1.5米的学生要到离门多远的地方，灯刚好打开？ 3学过勾股定理后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试 4如图，已知：RtABC中，C=90，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合） （1）试说明：MD=ME； （2）求四边形MDCE的面积 5暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 6（xx?凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 7（xx?盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？ 8如图是一个桌子，它的长为1.5m，宽为1m，高为0.75m，桌子的中央点B处有一块糖，在桌脚A处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短是多少？ 9如图，圆柱的高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离是多少cm？（取3） ?xx-xx 菁优网 10如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？ 11如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点则此蚂蚁爬行的最短距离为多少？ 12一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm 13如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少？ 14如图所示，在一圆柱体的下底边沿A处，不走直线而绕着圆柱侧面，沿一条螺旋形路线绕到B处的最短路线是什么？ ?xx-xx 菁优网 15（xx?梅州）如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则： （1）ADE= _ ； （2）AE _ EC；（填“=”“”或“”） （3）当AB=3，AC=5时，ABE的周长= _ 16（xx?顺义区一模）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边当a+b=c时，ABC是直角三角形； 222222当a+bc时，利用代数式a+b和c的大小关系，可以判断ABC的形状（按角分类） （1）请你通过画图探究并判断：当ABC三边长分别为6，8，9时，ABC为 _ 三角形；当ABC三边长分别为6，8，11时，ABC为 _ 三角形 222222（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a+bc时，ABC为锐角三角形；当a+bc时，ABC为 钝角三角形”请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当a=2，b=4时，最长边c在什么范围内取值时，ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？ 17（xx?自贡）如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CEBE 222 18若ABC三边长a，b，c，满足|a41|+|b9|+|c40|=0，试说明ABC是直角三角形 19如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，C=90 （1）求BD的长； （2）当AD为多少时，ABD=90？ 20已知：a、b、c为ABC的三边，且满足acbc=ab，试判断ABC的形状 222244解：acbc=ab， 2222222c（ab）=（a+b）（ab） 222c=a+b ABC是直角三角形 问： （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： _ ； （2）错误的原因为 _ ； ?xx-xx 菁优网 222244 （3）本题正确的解题过程： 21已知：如图，有一块四边形土地ABCD，ADC=90，AD=8m，CD=6m，AB=26m，BC=24m，求这块土地的面积S 22如图、ABCB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积 23如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识 （1）求ABC的面积 （2）判断ABC是什么形状？并说明理由 ?xx-xx 菁优网 勾股定理的应用 常见题型：求值（求边长或面积、线段间的平方关系、折叠后求值）；判断垂直；几何体表面上两点间距离。 一、求值问题 例题： 1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A.4B.6 C.16D.55 2.如图，直角三角形ABC,ACB=90,AC=BC=6，DEAB，DE:DB=1:5，则AE=_。 A B D E 图1 图 图3 C B CPAM 2223.如图，如图，直角三角形ABC, C=90，AM=CM，MPAB与P，求证：BP=AP+BC。 4.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=25/8，S2=2，则S3=_。 图4图5图6图7 5.如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积。 6.如图，BDE是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的，若AB4，BC8，则重叠部分的面积为_。 7.如图，正方形ABCD中，AB边上一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP最短，则EP+BP的最短长度为_。 8. 一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米。 （1）此辆卡车能否通过此桥洞？说明你的理由。 （2）为了适应车流量增加的需要，想把桥洞改为双行道， 并要使宽1.2米，高2.8米的卡车能安全通过，那 么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ 知识与拓展： 题目1题型总结： 三直角模型，全等必出现 题目2拓展知识： 等腰直角三角形三边比，直角边：直角边：斜边= 1:1：2（根号） 题目3题型总结： 该类题型是在合适的直角三角形中用勾股定理，进行边的等量关系代换，导出题目所要结果。 加强练习： 222如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，（1）求PC?PB+PA的值；（2）求证ABAP=PBPC. P C