不等式组应用题及答案

不等式组应用题及答案 一元一次不等式（组）应用题类型及解答 1. 分配问题 1、 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，有多少颗？ 4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二、 比较问题 1、 某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60收费，且全票价为1200元） 学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？?就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。 3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ 三、 行程问题 1、 抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 2、 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 四、车费问题 1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租，汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？ 五、积分问题 1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？ 2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？ 3、 一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？ 4、 在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 六、销售问题 1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价； (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？ 2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 解答题 1、（xx?嘉峪关）为节?逞诒狙诔踔贫讼晗傅挠盟苹绻导时燃苹刻於嘤?2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？ 解答：解：设学校计划每天用水x吨，依题意可得 解不等式得x+223，即x21， 解不等式得x220，即x22， 不等式组的解集21x22， 答：学校的每天用水吨数应控制在2122吨 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组准确的解不等式组是需要掌握的基本能力 2、（xx?淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢本场比赛特里、纳什各得了多少分？ 解答：解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x+12）分，根据题意， 得 解得22x24 因为x为整数，故x=23，23+12=35 2320 答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组并且要注意数的取值是正整数 3、（xx?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆 （1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？ 解答：解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元 根据题意得 解得 答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元； （2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30a）辆 根据题意得 解此不等式组得18a20 a为整数，a=18，19，20 有三种购车方案 方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆； 方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆； 方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆 汽车销售公司将这些轿车全部售出后： 方案一获利180.8+120.5=20.4（万元）； 方案二获利190.8+110.5=20.7（万元）； 方案三获利200.8+100.5=21（万元） 答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元 点评：此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题 5、（xx?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b （1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值； （2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ （2）可设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），依此列方程求解 解答：解：（1）由题意得方程组， 解得 （2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k 由题意得1020（1k）0.6+20k0.410.6 解得0.35k0.5 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%） 点评：本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力 6、（xx?中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？ 解答：解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得 解得8x10 答：每天开空调的时间为8x10小时 点评：此题的不等关系比较明显，列不等式组即可读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键 10、（xx?茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助出来； （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？ 出不等式组进行求解； （2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较 解答：解： （1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10x）辆， 依题意得 解这个不等式组得 5x7 x是整数 x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆 （2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择运费最少，最少运费是16500元； 方法二：方案需要运费：20005+13005=16500（元） 方案需要运费：20006+13004=17200（元） 方案需要运费：20007+13003=17900（元） 该果农应选择运费最少，最少运费是16500元 点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题 11、（xx?哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元， （1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？ （2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？ （2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解 解答：解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元 依题意可得 解得 答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元 （2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件 根据题意得 解不等式得9m12 因为m这是正整数 所以m=10，11，12 2m+4=24，26，28 答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件 12、（xx?常州）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如 （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数 （2）根据（1）得到的范围求解 解答：解：（1）由题意得 由得x18 由得，x20 所以x的取值得范围是18x20（x为正整数） （2）制作A型和B型陶艺品的件数为 制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件； 制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件； 制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组 14、（xx?苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入