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文档简介

6.1.1不等式的性质(一),教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小教学重点：比较两实数大小教学难点：差值比较法：作差变形判断差值的符号,生活中为什么“糖水加糖甜更甜”呢?,分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证即可.怎么证呢?,一.引人课题,转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?,二.讲解新课：,1不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式,说明：,（1）不等号的种类：,（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）,（3）不等式研究的范围是实数集R,.().().,2.初中所学不等式的性质：,不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；,3.数轴的三要素,原点、长度单位、正方向,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；,4.如何比较数轴上两点所对数的大小,数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数,5.如图，A、B是数轴上两点，A、B所对数分别为a、b试比较ab与0的大小,6.判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：,由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了,a-b0aba-b=0a=ba-b0abab0a=bab=0,例1.比较(a+3)(a5)与(a+2)(a4)的大小,解：(a+3)(a5)(a+2)(a4)=(a22a15)(a22a8)=70，m0，a-b0，a+m0,例3.已知ab0，m0，试比较与的大小,从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵,例4.比较a4-b4与4a3(a-b)的大小,解：a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b),=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3),=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3),=-(a-b)2(3a2+2ab+b2),=-(a-b)2(当且仅当ab时取等号),a4-b44a3(a-b),说明：“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.,例5.设a0且a1,比较loga(a2+1)与loga(a3+1)的大小,解：(a3+1)(a2+1)=a2(a1),(1)当0loga(a2+1),(2)当a1时，a3+1a2+1，loga(a3+1)loga(a2+1),总有loga(a3+1)loga(a2+1),练习:用不等号填空a2+b2_2
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