2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（十）文

2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则的元素个数为（ ）A0B1C2D32已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A30B31C32D333已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线，及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）ABCD5已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A3BCD66设与均为锐角，且，则的值为（ ）ABC或D或7如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）A16B18C25D308某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）AB1CD9南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为且的，则其面积为（ ）ABCD10数列的前项和为，则数列的前50项和为（ ）A49B50C99D10011阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD12已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若复数为纯虚数，且（为虚数单位），则_14已知向量，若，则_15执行如下图所示的程序框图，则输出的结果_16过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点若，则的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为5，求的值18随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2020年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明(系数精确到0.01)；（2）建立关于的回归方程(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01)参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，参考公式：（1）样本的相关系数（2）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19四棱台被过点，的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，平面，（1）求证：；（2）求点到平面的距离20已知椭圆的左右顶点分别为，；点坐标为，为椭圆上不同于，的任意一点，且满足（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率21已知函数（，为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数的最小值请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： (为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值23已知函数（1）若不等式有解，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2B3C4A5C6B7B8A9A10A11D12D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。131410159164三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知：2分，4分所以的最小正周期为6分（2）由（1）知：，当时，8分所以当时，的最小值为10分又的最小值为5，即12分18【答案】（1）见解析；（2）24.59万元【解析】（1）由题可知，2分将数据代入，得，5分因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”，否则不给分）6分（2）将数据代入得，8分，所以关于的回归方程10分由题解得，即至少需要投入促销费用24.59万元12分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）其底面四边形是边长为2的菱形，则有，1分平面，2分而，平面，4分平面；6分（2）利用等体积法，8分根据题目条件可求出，可知是直角三角形设点到平面的距离为，9分，10分解得2分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，2分整理得：，3分、两点在椭圆上，椭圆的方程为4分（2）由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，设，联立，则，6分，7分，8分，9分，10分又，11分，12分21【答案】（1）；（2）【解析】由题得，2分（1）由曲线在点处的切线垂直于轴，得，即，解得4分（2）设，则只需求当时，函数的最小值令，解得或，5分而，即从而函数在区间和区间上单调递增，在区间上单调递减7分当，即时，函数在区间上为减函数，；9分当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的极小值即为其在区间上的最小值，11分综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1），；（2）【解析】