湖北省武汉市江汉区2016年中考数学二模试卷含答案解析

湖北省武汉市江汉区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1实数 的值在（ ） A 0 与 1 之间 B 1 与 2 之间 C 2 与 3 之间 D 3 与 4 之间 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3计算（ a 2） 2 的结果是（ ） A 4 B 2a+4 C 4a+4 D 4有两个事件，事件 A：掷一次骰子，向上的一面是 3；事件 B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中则（ ） A只有事件 A 是随机事件 B只有事件 B 是随机事件 C事件 A 和 B 都是随机事件 D事件 A 和 B 都不是随机事件 5下列运算正确的是（ ） A x4x4=（ 2=（ 2a） 2= 4 3如图，将 点 O 逆时针旋转 90，得到 A若点 A 的坐标为（ a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ b， a） C（ b， a） D（ b， a） 7如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 8某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（ 1， 0）、（ 2， 0）、（ 2， 1）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 2， 2）、 根据这个规律，第 2016 个点的坐标为（ ） A（ 45， 13） B（ 45， 9） C（ 45， 22） D（ 45， 0） 10如图， P 为 O 内的一个定点， A 为 O 上的一个动点，射线 别与 O 交于B、 C 两点若 O 的半径长为 3， ，则弦 最大值为（ ） A 2 B 3 C D 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11计算： 5（ 6）的结果为 12世界文化遗产长城总长约 6700 000m，用科学记数法表示这个数为 13在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的 3 个红球， 2 个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率是 14如图，直线 a b，直角三角板如图放置， 0， B=30， 1=40，则 2= 15如图，在 ， 5， H（ H 在边 ），若 ， ，则 16已知抛物线 （ x x x 轴于 A（ 0）， B（ 0）两点，且点 的左边，直线 x+t 经过点 A，若函数 y=y1+图象与 x 轴只有一个公共点，则线段 长为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17解方程： 4x=2（ x 4） 18点 D 在 ，点 E 在 ， C， E，求证： 19某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条 形统计图； （ 2）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （ 3）小明认为 “全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200=108 人 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由 20如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，与 已知 ，点 B 的坐标为（ m， n） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出当 x m 时， 取值范围 21如图，在直角梯形 ， 0， 直径作 O 恰好与 （ 1）求证： C= （ 2）若 E 为 中点，连结 延长交 延长线于 F，当 F 时，求 22（ 10 分）（ 2016江汉区二模）九 年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 70 且 x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 40 40 x 70 售价（元 /件） x+45 85 每天销售（件） 150 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 3250 元？请直接写出结果 23（ 10 分）（ 2016江汉区二模）已知菱 形 边长为 1， 0，等边 C、 点 E、 F （ 1）特殊发现：如图 1，若点 E、 F 分别是边 中点，求证：菱形 角线交点 O 即为等边 外心； （ 2）若点 E、 F 始终分别在边 移动，记等边 外心为 P 猜想验证：如图 2，猜想 外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； 拓展运用：如图 3，当 E、F 分别是边 中点时，过点 P 任作一直线，分别交 于点 M， 于点 G，的延长线于点 N，请你直接写出 的值 24（ 12 分）（ 2016江汉区二模）在平面直角坐标系 ，抛物线 y=4a+4（ a 0）经过第一象限内的定点 P （ 1）直接写出点 P 的坐标； （ 2）直线 y=2x+b 与抛物线 相交于 A、 B 两点，如图 1，直线 x 轴分别交于D、 C 两点，当 C 时，求 a 的值； （ 3）若 a= 1，点 M 坐标为（ 2， 0）是 x 轴上的点， N 为 抛物线 的点， Q 为线段 点 N 在抛物线 运动时， Q 的运动轨迹为抛物线 抛物线 解析式 2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1实数 的值在（ ） A 0 与 1 之间 B 1 与 2 之间 C 2 与 3 之间 D 3 与 4 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 直 接利用无理数最接近的有理数进而答案 【解答】 解： 1 ， 实数 的值在 1 与 2 之间 故选： B 【点评】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意 义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 分式 有意义， x 1 0， 解得： x 1 故选 A 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零 3计算（ a 2） 2 的结果是（ ） A 4 B 2a+4 C 4a+4 D 【考点】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式化简即可得到结果 【解答】 解：原式 =4a+4， 故选 C 【 点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4有两个事件，事件 A：掷一次骰子，向上的一面是 3；事件 B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中则（ ） A只有事件 A 是随机事件 B只有事件 B 是随机事件 C事件 A 和 B 都是随机事件 D事件 A 和 B 都不是随机事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件是可能发生，也可能不发生的事件进行判断即可 【解答】 解：事件 A 和事件 B 都可能发生，也可能不发生，都是随机事件， 故选 C 【点评】 考查随机事件的定义；掌握随机事件是可能发生，也可能不 发生的事件是解决本题的关键 5下列运算正确的是（ ） A x4x4=（ 2=（ 2a） 2= 4 3考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别计算即可 【解答】 解： A、 x4x4=原题计算 错误； B、（ 2=原题计算错误； C、（ 2a） 2=4原题计算错误； D、 3原题计算正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，关键是掌握各计算法则 6如图，将 点 O 逆时针旋转 90，得到 A若点 A 的坐标为（ a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ b， a） C（ b， a） D（ b， a） 【考点】 坐标与图形变 化 【分析】 根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标 【解答】 解： A AB=AB=b， OB=a， A在第二象限， A坐标为（ b， a）， 故选 C 【点评】 考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变 7如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从几何体的上面看共有 3 列小正方形，右边有 2 个，左边有 2 个，中间上面有1 个， 故选： D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 8某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动 时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 考点】 中位数；加权平均数；众数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为： 4， 平均数为： = 故选 C 【点评】 本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（ 1， 0）、（ 2， 0）、（ 2， 1）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 2， 2）、 根据这个规律，第 2016 个点的坐标为（ ） A（ 45， 13） B（ 45， 9） C（ 45， 22） D（ 45， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 将其左侧相连，看作正方形边上的点分析边上点的个数 得出规律 “边长为 n 的正方形有 2n+1 个点 ”，将边长为 n 的正方形边上点与内部点相加得出共有（ n+1） 2 个点，由此规律结合图形的特点可以找出第 2016 个点的坐标 【解答】 解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示 边长为 0 的正方形，有 1 个点；边长为 1 的正方形，有 3 个点；边长为 2 的正方形，有 5个点； ， 边长为 n 的正方形有 2n+1 个点， 边长为 n 的正方形边上与内部共有 1+3+5+2n+1=（ n+1） 2 个点 2016=45 45 9， 结 合图形即可得知第 2016 个点的坐标为（ 45， 9） 故选 B 【点评】 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出 “边长为 n 的正方形边上点与内部点相加得出共有（ n+1） 2 个点 ”本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第 2016 个点所在的正方形的边是平行与 x 轴的还是平行 y 轴的 10如图， P 为 O 内的一个定点， A 为 O 上的一个动点，射线 别与 O 交于B、 C 两点若 O 的半径长为 3， ，则弦 最大值为（ ） A 2 B 3 C D 3 【考点】 垂径定理；三角形中位线定理 【分析】 过点 O 作 E，由垂径定理易知 E 是 点，从而 位线，即 0E，而 2 【解答】 解：过点 O 作 E， 如图： O 为圆心， E， 2 当 E、 P 重合时，即 直 ， 最大值， 最大值为 2 故答案选 A 【点评】 本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分 ，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11计算： 5（ 6）的结果为 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 5（ 6）， =5+6， =11 故答案为： 11 【点评】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12世界文化遗产长城总长约 6700 000m，用科学记数法表示这个数为 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 6700 000m 用科学记数法表示为： 106 故答案为： 106 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的 3 个红球， 2 个黄球 ，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球均为黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两个球均为黄球的有 2 种情况， 从中随机一次摸出两个球，两个球均为黄球的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，直线 a b，直角三角板如图放置， 0， B=30， 1=40，则 2= 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求得 度数，然后求得 2 的值 【解答】 解： a b， 3=180， 80 3， 又 3= 1=40， 80 40=140， 2= 40 90=50 故答案是： 50 【点评】 本题考查了平行线的性质，以及对顶角的性质，求得 度数是关键 15如图，在 ， 5， H（ H 在边 ），若 ， ，则 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 如图，过 C 作 足为 E 交 F，由 5可以得到 E，再根据已知条件可以证明 以得到 C=3，而 0，由此可以证明 以 H： 为 x，则可建立关于 x 的方程，解方程即可求出 长 【解答】 解：如图，过 C 作 足为 E 交 F； 则 0， 5 E， B+ 0， B+ 0， C=H=3， 又 0 H： 设 为 x 即 x： 1=2：（ x+3） 解得： （负值不合题意，舍去） ，即 ， F+ = 答： 为 【点评】 本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，并通过设未知数列方程得出答案 16已知抛物线 （ x x x 轴于 A（ 0）， B（ 0）两点，且点 的左边，直线 x+t 经过点 A，若函数 y=y1+图象与 x 轴只有一个公共点，则线段 长为 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据题意可以假设 y= （ x+ ） 2，再求出 t 2） x+ t，利用= 即可解决 【解答】 解： 线 x+t 经过点 A（ 0）， 2x1+t=0 ， A（ ， 0） 若函数 y=y1+图象与 x 轴只有一个公共点， 这个公共点就是点 A， 可以假设 y= （ x+ ） 2= y1=y t 2） x+ t = = = =8 故答案为 8 【点评】 本题考查二次函数、一次函数的有关知识，还考查了一元二次方程的根与系数的关系，灵活运用顶点式是解决问题的关键 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17解方程： 4x=2（ x 4） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 4x=2x 8， 移项合并得： 2x= 8， 解得： x= 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移 项合并，把未知数系数化为 1，求出解 18点 D 在 ，点 E 在 ， C， E，求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理 出即可 【解答】 证明： 在 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 19某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （ 3）小明认为 “全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200=108 人 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先求出 “经常参加 ”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （ 2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解； （ 3）根据喜欢乒乓球的 27 人都是 “经常参加 ”的学生， “偶尔参加 ”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答 【解答】 解：（ 1） “经常参加 ”的人数为： 300 （ 1 15% 45%） =120 人， 喜欢篮球的学生人数为： 120 27 33 20=120 80=40 人； 补全统计图如图所示； （ 2）根据题意得： 1200 =160（人）， 答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数有 160 人； （ 3）这个说法不正确 理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数， 而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于 108 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 ，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，与 已知 ，点 B 的坐标为（ m， n） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出当 x m 时， 取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）作 x 轴于 D，如图，在 ，根据正切的定义得到 ，则 = ，即 m= 2n，再把点 B（ m， n）代入 x+2 得 n= m+2，然后解关于m、 n 的方程组得到 n= 2， m=4，即 B 点坐标为（ 4， 2），再把 B（ 4， 2）代入 计算出 k= 8，所以反比例函数解析式为 ； （ 2）观察函数图象得到当 x 4， 取值范围为 0 或 2 【解答】 解：（ 1）作 x 轴于 D，如图， 在 ， = ， = ，即 m= 2n， 把点 B（ m， n）代入 x+2 得 n= m+2， n=2n+2，解得 n= 2， m=4， B 点坐标为（ 4， 2）， 把 B（ 4， 2）代入 得 k=4 （ 2） = 8， 反比例函数解析式为 ； （ 2）当 0 x 4 时， 取值范围是 2，当 x 0 时， 0 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 21如图，在直角梯形 ， 0， 直径作 O 恰好与 （ 1）求证： C= （ 2）若 E 为 中点，连结 延长交 延长线于 F，当 F 时，求 【考点】 切线的性 质 【分析】 （ 1）作 H，如图，根据切线的性质得到点 H 为切点，再证明 与 O 相切，则根据切线长定理得到 H， H，于是有 C=H= （ 2）先判断 等腰直角三角形得到 F=45，再判断 等腰直角三角形得C，作 G，如图，易得四边形 矩形，则设 F=x， AD=y，所以 C=3x， CD=y+3x， x， B x y，接着在 利用勾股定理可计算出 y= x，则 x， x；作 K，如图，则 等腰直角三角形，于是 x，然后在 根据正弦的定义求解 【解答】 （ 1）证明：作 H，如图， 以 直径作 O 与 切， 点 H 为切点， 0， 与 O 相切， H， H， C=H= （ 2）解： F， 0， 等腰直角三角形， F=45， 5， 等腰直角三角形， C， 作 G，如图，易得四边形 矩形， 设 F=x， AD=y，则 C=3x， CD=y+3x， x， B x y， 在 ， （ 4x） 2+（ 3x y） 2=（ y+3x） 2， y= x， x+3x= x， DF=x+ x= x， 作 K，如图，则 等腰直角三角形， x， 在 ， = = ， 即 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且 垂直于切线的直线必经过圆心运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了梯形的性质、等腰直角三角形的性质 22（ 10 分）（ 2016江汉区二模）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 70 且 x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 40 40 x 70 售价（元 /件） x+45 85 每天销售（件） 150 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 3250 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 3250，一次函数值大于或等于 3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 40 时， y=（ 150 2x）（ x+45 30） = 220x+2250， 当 40 x 70 时， y=（ 150 2x）（ 85 30） = 110x+8250， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 40 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=30， 当 x=30 时， y 最大 = 2 302+120 30+2250=4050， 当 40 x 70 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=40 时， y 最大 =3850， 综上所述，该商品第 30 天时，当天销售利润最大，最大利润是 4050 元； （ 3）当 1 x 40 时， y= 220x+2250 3250，解得 10 x 50， 因此利润不低于 3250 元的天数是 10 x 40，共 30 天； 当 40 x 70 时， y= 110x+8250 3250，解得 x 45 ， 因此利润不低于 3250 元的天数是 40 x 45，共 6 天， 所以该商品在销售过程中，共 36 天每天销售利润不低于 3250 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值 23（ 10 分）（ 2016江汉区二模）已知菱形 边长为 1， 0，等边 C、 点 E、 F （ 1）特殊发现：如图 1，若点 E、 F 分别是边 中点，求证：菱形 角线交点 O 即为等边 外心； （ 2）若点 E、 F 始终分别在边 移动，记等边 外心为 P 猜想验证：如图 2，猜想 外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； 拓展运用：如图 3，当 E、F 分别是边 中点时，过点 P 任作一直线，分别交 于点 M， 于点 G，的延长线于点 N，请你直接写出 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）连接 0F，由四边形 菱形，得出 分 D=C，又由 E、 F 分别为 点，证得 0E=A，则可得点 O 即为 （ 2） 连接 点 P 分别作 I， J，求出 度数，又由点 P 是等边 外心，易证得 得 J，即点 P 在 平分线上，即点 P 落在直线 ； 连接 于点 P，由（ 1）可得点 P 即为 外心设 DM=x， DN=y（ x 0，y O），则 CN=y 1，先利用 明 出 M=x， x，再由 出 据相似三角形对应边成比例得出 = ，进而求出 为定值 2 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 0F， 四边 形 菱形， 分 C= 0 60=30， 又 E、 F 分别为 点， 0E=A， 点 O 即为 外心； （ 2）解： 猜想：外心 P 一定落在直线 理由如下： 如图 2，分别连接 点 P 分别作 I， J， 0， 0， 60 20， 点 P 是等边 外心， 20， A， J， 点 P 在 平分线上，即点 P 落在直线 ； 为定值 2 连接 于点 P，由（ 1）可得点