2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处2（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD3（3分）如图，ABCD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若C=56，则BAF的度数是（）A28B34C56D684（3分）如图，在ABC中，AB=AC=6cm，A=120，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A4cmB2cmC5cmDcm5（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A9件B10件C11件D12件6（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm7（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或338（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）AcmB13cmCcmDcm9（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）ABCD10（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m711（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A3个或2个B3个或3个C4个或2个D4个或3个12（3分）如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D二、填空题13（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b2的解集为 14（3分）如果|x+1|=x+1，|3x2|=23x，那么x的取值范围是 15（3分）如图，一条公路的两边ABCD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，MPC=30，NPD=75，则公路的宽度为 m16（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转40得到DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且ABE=90，则C的度数为 17（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2cm，将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为 cm218（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是 19（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转度得长方形ABCD，点C落在AB的延长线上，则线段BC的长是 20（3分）如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB= 度三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21（8分）简便计算：1.992+1.990.0122（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB=90），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知ADE=BED=90，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积23（8分）分解因式：3a2x+6axy3a24（8分）分解因式：2m（mn）28m2（nm）25（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：解不等式+1x3，并把它的解集表示在数轴上解不等式组光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？26（8分）如图，将RtABC绕直角顶点A逆时针旋转90得到ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明BED是等腰三角形27（8分）已知：如图，O是等边ABC内一点，AOB=105，将BOC绕点C顺时针旋转使CB与CA重合，得到ADC，连接OD（1）求证：DOC是等边三角形；（2）若BOC=150，试判断AOD是什么特殊三角形？并说明理由28（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？29（8分）如图，已知ADBC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分BAD和ABC（1）判断APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由30（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD（1）三角尺旋转了多少度？试判断CBD的形状；（2）若BCD=15，求CDE的度数31（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，EAF=45（1）求证：EF=DE+BF；（2）作APEF于点P，若AD=10，求AP的长32（8分）如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F（1）若AFD=155，求EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：CFD=B33（8分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADC和CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解2（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为1x2，如图所示：，故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）如图，ABCD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若C=56，则BAF的度数是（）A28B34C56D68【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC，求出FAC的度数，根据三角形内角和定理求出AFC，根据平行线的性质解答即可【解答】解：EF是AC的垂直平分线，FA=FC，FAC=C=56，AFC=1805656=68，ABCD，BAF=AFC=68，故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4（3分）如图，在ABC中，AB=AC=6cm，A=120，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A4cmB2cmC5cmDcm【分析】根据等腰三角形两底角相等求出B=C=30，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再利用等边对等角求出BAE=B=30，然后求出CAE=90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：AB=AC，A=120，B=C=（180120）=30，连接AE，AB的垂直平分线交BC于E，AE=BE，EAB=B=30，A=120，EAC=90，CE=4【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键5（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A9件B10件C11件D12件【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数30，列出不等式求解即可得【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品35+（x5）30.830，解得x11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数6（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选：D【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32故选：C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度8（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）AcmB13cmCcmDcm【分析】先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13设h为斜边上的高SABC=512=13h，h=故选：D【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键9（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）ABCD【分析】设BC与CD相交于点E，然后利用“HL”证明RtADE和RtABE全等，根据全等三角形对应角相等可得EAB=EAD，再根据旋转角求出BAB=30，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD相交于点E，在RtADE和RtABE，RtADERtABE（HL），EAB=EAD，旋转角为30，BAB=30，EAD=（9030）=30，在RtADE中，ED=ADtan30=1=，这个风筝的面积=2SADE=21=；故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质10（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍11（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A3个或2个B3个或3个C4个或2个D4个或3个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质分别画出符合要求的答案即可【解答】解：如下图是轴对称图形一共有4个：如下图是中心对称图形一共有3个：故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义画出图形是解题关键12（3分）如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，由旋转的性质就可以得出SABC=SABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB求出其值即可【解答】解：ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=3616=故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键二、填空题13（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b2的解集为x1【分析】观察函数图象，写出函数值大于2所对应的自变量的范围即可【解答】解：因为x=1时，y=2，所以当x1时，y2，即kx+b2，所以不等式ax+b2的解集为x1故答案为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14（3分）如果|x+1|=x+1，|3x2|=23x，那么x的取值范围是1x【分析】首先根据绝对值的性质可得，然后分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：|x+1|=x+1，|3x2|=3x2，由得：x1，由得：x，故不等式组的解集为：1x故答案为：1x【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15（3分）如图，一条公路的两边ABCD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，MPC=30，NPD=75，则公路的宽度为25m【分析】根据题意过点N作NECD于点E，NFMP于点F，进而利用角平分线的性质结合直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：过点N作NECD于点E，NFMP于点F，MPC=30，NPD=75，MPN=75，FN=EN，ABCD，MPC=30，PMN=30，FN=EN=MN=25（m）故答案为：25【点评】此题主要考查了直角三角形的应用以及角平分线的性质，得出FN=EN是解题关键16（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转40得到DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且ABE=90，则C的度数为60【分析】先根据旋转的性质得到ABD=CBE=40，BA=BD，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出A=70，接着利用ABE=90得到ABC=90CBE=50，然后根据三角形内角和定理计算C的度数【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转40得到DBE，ABD=CBE=40，BA=BD，A=ADB=（180ABD）=70，ABE=90，ABC=90CBE=50，在ABC中，C=180AABC=1805070=60故答案为60【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理17（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2cm，将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2 ，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=BCABCD=30，EDC=B=60，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2 =，SCDF=DFCF=cm2故答案为：【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等18（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是1【分析】根据题意得出AMOBNO（ASA），则两个正方形重叠的面积等于ABO的面积=S正方形ABCD，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，2=5=45，1+3=3+4=90，1=4，在AMO和BNO中，AMOBNO（ASA），两个正方形重叠的面积等于ABO的面积=S正方形ABCD=1故答案为：1【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出AMOBNO是解题关键19（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转度得长方形ABCD，点C落在AB的延长线上，则线段BC的长是2【分析】直接利用旋转的性质得出AC=AC，再利用勾股定理得出AC的长即可得出答案【解答】解：由题意可得：AC=AC，AB=，AD=1，AC=2，BC=ACAB=2故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出AC的长是解题关键20（3分）如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46度【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案为：46【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCABC三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21（8分）简便计算：1.992+1.990.01【分析】直接提取公因式1.99，进而计算得出答案【解答】解：1.992+1.990.01=1.99（1.99+0.01）=3.98【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键22（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB=90），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知ADE=BED=90，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积【分析】首先证明ADCCEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACD+BCE=90，ADC=90，ACD+DAC=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），DC=BE=7cm，AC=（cm），BC=AC=，该零件的面积为：=37（cm2）【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法23（8分）分解因式：3a2x+6axy3a【分析】直接提公因式3a即可【解答】解：3a2x+6axy3a=3a（ax2xy+1）【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数提出“”号时，多项式的各项都要变号24（8分）分解因式：2m（mn）28m2（nm）【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：2m（mn）28m2（nm）=2m（mn）（mn）+4m=2m（mn）（5mn）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键25（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：解不等式+1x3，并把它的解集表示在数轴上解不等式组光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；设学校能买x本辞典，根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：去分母得，x5+22（x3），去括号得，x5+22x6，移项得，x2x6+52，合并同类项得，x3，x的系数化为1得，x3在数轴上表示为：；，由得，x，由得，x2，故不等式组的解集为：x；设学校能买x本辞典，由题意得，40x+24602500，解得x26，最大整数为26，故学校最多能买26本辞典【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键26（8分）如图，将RtABC绕直角顶点A逆时针旋转90得到ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明BED是等腰三角形【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BF是DE的垂直平分线，据此即可证得【解答】证明：将RtABC绕直角顶点A逆时针旋转90得到ADE，DE=BC，ADF=ABC，BC=2EF，DF=EF，DE=2EF，在直角ABC中，ABC+ACB=90，又ABC=ADE，ACB+ADE=90FCD=ACB，FCD+ADE=90，CFD=90，BFDE，EF=FD，BF垂直平分DE，BD=BE，BDE是等腰三角形【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键27（8分）已知：如图，O是等边ABC内一点，AOB=105，将BOC绕点C顺时针旋转使CB与CA重合，得到ADC，连接OD（1）求证：DOC是等边三角形；（2）若BOC=150，试判断AOD是什么特殊三角形？并说明理由【分析】（1）与等边三角形的性质得出ACB=60，由旋转的性质得出CO=CD，OCD=60，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出COD=CDO=60，由旋转的性质得出ADC=BOC=150，证出ADO=90，再证出AOD=OAD，得出AD=OD，即可得出AOD是等腰直角三角形【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ACB=60，ADC是由BOC绕点C按顺时针方向旋转得到，CO=CD，OCD=60，DOC是等边三角形；（2）AOD是等腰直角三角形；理由如下：DOC是等边三角形，COD=CDO=60，由旋转的性质得：ADC=BOC=150，ADO=15060=90，AOD=36015010560=45，OAD=9045=45，AOD=OAD，AD=OD，AOD是等腰直角三角形【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键28（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？【分析】设该单位租用x辆A型客车，租用（8x）辆B型客车，列出不等式求出x是取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题【解答】解：设该单位租用x辆A型客车，租用（8x）辆B型客车，由题意40x+50（8x）360，解得x4，x是非负整数，x为0，1，2，3，4该单位这次旅游租用客车的费用该单位这次旅游租用客车的费用为w元，由题意w=400x+480（8x）=80x+3840，k=800，w随x增加而减小，x=4时，w费用最小=3520，该单位这次旅游租用客车的费用为3520元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用不等式解决实际问题，学会构建一次函数解决最值问题，属于中考常考题型29（8分）如图，已知ADBC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分BAD和ABC（1）判断APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由【分析】（1）通过平行线性质及角平分线性质，可以得到APB=90；（2）利用中点延长AP与BC交于点E，构造出一对全等三角形ADP与ECP，即可以证出DP=PC【解答】解：（1）APB是直角三角形AP，BP分别平分BAD和ABC，DAP=BAP=BAD，ABP=CBP=ABC，ADBC，BAD+ABC=180，BAP+ABP=（BAD+ABC）=90，APB=90，APB是直角三角形；（2）DP=PC延长AP交BC的延长线于点E，如图：ADBC，DAP=E，DAP=BAP，BAP=E，AB=EB，APB=90，AP=PE，在ADP与ECP中，ADPECP，DP=CP【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、全等三角形性质等，解题的关键是利用中点作延长线构建全等三角形30（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD（1）三角尺旋转了多少度？试判断CBD的形状；（2）若BCD=15，求CDE的度数【分析】（1）三角尺旋转的角度即为ABE的度数，而ABE和三角尺的30角互为补角，由此可求出旋转的度数；由旋转的性质知：BC=BD，由此可得出CBD的形状；（2）已知等腰BCD底角的度数，根据等腰三角形的性质求出底角BDC的度数，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：（1）依题意，得ABC=DBE=30，则ABE=18030=150，即三角尺旋转了150；根据旋转的性质知，CB=BD，故CBD为等腰三角形（3）BD=CB，BCD=15，BDC=DCB=15，又BDE=90，CDE=BDC+BDE=105【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键同时考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点31（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，EAF=45（1）求证：EF=DE+BF；（2）作APEF于点P，若AD=10，求AP的