2017-2018学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）4的算术平方根是（）A4B2C2D23（3分）若a0、b0，则下列运算中错误的是（）A=B=aC=+D4（3分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为（2，1），“象”所在位置的坐标为（1，1），则“兵”所在位置的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（1，2）D（2，2）6（3分）下列各点，在一次函数y=2x3的图象上的是（）A（1，2）B（2，1）C（0，3）D（3，0）7（3分）下列各组数8，15，17；7，12，15；12，15，20；7，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的是（）ABCD8（3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB2C3D9（3分）如图，数轴上的点A表示的数是（）ABCD110（3分）正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=k（1x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）数轴上表示的点到原点的距离等于 12（3分）下列各数：1，0，其中无理数是 13（3分）已知点P（a，b）与点Q（2，3）关于x轴对称，则ab= 14（3分）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 15（3分）比较大小： （用“，或=”填空）16（3分）将直线y=x2沿y轴向上平移3个单位得到直线的解析式为 17（3分）已知点P在直线y=x+2上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 18（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简= 19（3分）已知一次函数y=x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴的正半轴上，若ABC为等腰三角形，则点C的坐标为 20（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm三、解答题（共7小题，满分60分）21（8分）计算：（1）（2）（+1）（2）22（8分）（1）已知x=+1，求x22x3的值（2）已知64（x+1）3=27，求x3+1的值23（6分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，B=90，求四边形ABCD的面积24（8分）如图，RtABC中，C=90，D为AC边上一点，连接BD，将ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长25（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，2），B（3，0）（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）请写出顶点C的对应顶点C1的坐标26（9分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（）设摄氏温度为x（）华氏温度为y（），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0时，华氏温度为32；摄氏温度为20时，华氏温度为4请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为5时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59时，摄氏温度为多少？27（12分）某电器公司有一批零件需要加工，现有甲，乙两家工厂有意承接这项加工任务，如图中l1，l2分别表示甲，乙工厂的费用y（元）与生产个数x（个）的关系请根据以上信息，解答下列问题（1）试确定甲，乙工厂的费用y（元）与生产个数x（个）的函数关系式（2）试确定若该电气公司需要加工800个零件，则选择哪家工厂更省钱？2017-2018学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）4的算术平方根是（）A4B2C2D2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案【解答】解：4的算术平方根是2故选：B【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型3（3分）若a0、b0，则下列运算中错误的是（）A=B=aC=+D【分析】根据二次根式有意义的条件及二次根式的乘法及除法运算法则进行判断各选项即可得出答案【解答】解：A、=，故本选项不合题意；B、=a，故本选项不合题意；C、+，故本选项符合题意；D、=，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查二次根式的乘除法，属于基础题，注意掌握二次根式的运算法则是解答此类题目的关键4（3分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，确定出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点A（a，b）在第四象限，a0，b0，点（b，a）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为（2，1），“象”所在位置的坐标为（1，1），则“兵”所在位置的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（1，2）D（2，2）【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可得出“右、上为正方形，棋盘中每格代表一个单位长度”，结合“兵”所在位置，即可得出结论【解答】解：“马”所在的位置的坐标为（2，1），“象”所在位置的坐标为（1，1），右、上为正方形，棋盘中每格代表一个单位长度，兵”所在位置的坐标为（1，2）故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键6（3分）下列各点，在一次函数y=2x3的图象上的是（）A（1，2）B（2，1）C（0，3）D（3，0）【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可【解答】解：y=2x3，当x=1时，y=23=12，故点（1，2）不在函数图象上，当x=2时，y=223=1，故点（2，1）在函数图象上，当x=0时，y=33，故点（0，3）不在函数图象上，当x=3时，y=233=30，故点（3，0）不在函数图象上，故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键7（3分）下列各组数8，15，17；7，12，15；12，15，20；7，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的是（）ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理对各项进行逐一分析即可【解答】解：82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；72+122152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；122+152202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键8（3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB2C3D【分析】先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长【解答】解：阴影部分的面积为：S阴影=341223=8，新正方形的边长2=S阴影，新正方形的边长=2故选：B【点评】本题考查了图形的剪拼以及图形面积求法，求出阴影部分面积是解题关键9（3分）如图，数轴上的点A表示的数是（）ABCD1【分析】由数轴，利用勾股定理求出A表示的数即可【解答】解：根据题意得：=，则数轴上的点A表示的数是，故选：A【点评】此题考查了实数与数轴，以及勾股定理，正确找出数轴上点表示的数是解本题的关键10（3分）正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=k（1x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）ABCD【分析】分k大于0和k小于0两种情况讨论k0时，分别画出两函数图象；k0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照符合题意的即为正确答案【解答】解：分两种情况：（1）当k0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1x）=kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；（2）当k0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k（1x）=kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合故选：D【点评】本题考查了一次函数的图象，明确一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）数轴上表示的点到原点的距离等于【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可【解答】解：在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，数轴上表示的点到原点的距离为|=故答案为：【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键12（3分）下列各数：1，0，其中无理数是，【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，是无理数，故答案为：，【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式13（3分）已知点P（a，b）与点Q（2，3）关于x轴对称，则ab=5【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：点P（a，b）与点Q（2，3）关于x轴对称，a=2，b=3，则ab=2（3）=5故答案为：5【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键14（3分）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48【分析】作出图形，过顶点A作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，过顶点A作ADBC于D，则BD=BC=12=6，由勾股定理得，AD=8，这个等腰三角形的面积=128=48故答案为：48【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观15（3分）比较大小：（用“，或=”填空）【分析】两数做差后借助4可得出0，进而可得出【解答】解：=（）2=12，42=16，4，0，即故答案为：【点评】本题考查了实数大小比较，利用做差法找出0是解题的关键16（3分）将直线y=x2沿y轴向上平移3个单位得到直线的解析式为y=x+1【分析】根据上加下减法则可得出答案【解答】解：y=x2沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=x2+3，即y=x+1，故答案为y=x+1【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减17（3分）已知点P在直线y=x+2上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为（1，3）或（5，3）【分析】根据题意知点P的纵坐标是3或3，然后将其分别代入直线方程，即可求得点P所对应的横坐标【解答】解：点P到x轴的距离是3，设P（x，3）或P（x，3）点P在直线y=x+2上，3=x+2或3=x+2，解得，x=1或x=5故点P的坐标是（1，3）或（5，3）故答案为：（1，3）或（5，3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式18（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简=2b【分析】根据二次根式的性质：=a （a0），可得答案【解答】解：原式=ab（a+b）=abab=2b，故答案为：2b【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键19（3分）已知一次函数y=x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴的正半轴上，若ABC为等腰三角形，则点C的坐标为（3，0）（2，0）（，0）【分析】求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB的值，有三种情况：以A为圆心，以AB为半径交x正半轴于点，AC=AB=5，以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），AB=BC，OA=OC=3，作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），AC=BC，求出C的坐标即可【解答】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，即A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，有三种情况：以A为圆心，以AB为半径交x正半轴于点，此时AC=AB=5，C的坐标是（2，0）；以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，C的坐标是（3，0）；作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（3，0），B（0，4），AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=，C的坐标是（，0），故答案为：（3，0）（2，0）（，0）【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，用了分类讨论思想，题目比较典型，有一定的难度20（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm【分析】过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出AQ，CQ，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AE=AE，AP=AP，AP+PC=AP+PC=AC，CQ=18cm=9cm，AQ=12cm4cm+4cm=12cm，在RtAQC中，由勾股定理得：AC=15cm，故答案为：15【点评】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，关键是找出最短路线三、解答题（共7小题，满分60分）21（8分）计算：（1）（2）（+1）（2）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可；（2）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=345=125=7；（2）原式=（+1）（1）=（21）=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可22（8分）（1）已知x=+1，求x22x3的值（2）已知64（x+1）3=27，求x3+1的值【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）首先利用立方根得出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）x22x3=（x1）24，原式=（+11）24=1；（2）64（x+1）3=27，（x+1）3=，则x+1=，故x=，则x3+1=（）3+1=【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键23（6分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，B=90，求四边形ABCD的面积【分析】利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出ACD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=SABC+SACD列式计算即可得解【解答】解：连接ACB=90，由勾股定理得，AC=5，AC2+AD2=25+144=169=CD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=SABC+SACD，=34+512，=6+30，=36【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点24（8分）如图，RtABC中，C=90，D为AC边上一点，连接BD，将ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长【分析】依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可【解答】解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC，DEA=C=90，在RtABC中，根据勾股定理，可得：AB=，则AE=，在RtADE中，根据勾股定理，AD2=DE2+AE2，即，解得：CD=【点评】本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键25（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，2），B（3，0）（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）请写出顶点C的对应顶点C1的坐标【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标原点的位置即可画出坐标系；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；（3）利用坐标系可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）点C1的坐标（1，1）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置26（9分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（）设摄氏温度为x（）华氏温度为y（），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0时，华氏温度为32；摄氏温度为20时，华氏温度为4请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄