2017-2018学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形3（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、104（3分）如图，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线若ABD=32，则A=（）A32B52C64D725（3分）直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址共有（）A一处B两处C三处D四处6（3分）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB250mCmD250m7（3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC8（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C=（）A30B45C60D759（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA10（3分）如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有（）A只有B只有C只有D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）等腰三角形一底角为50，则顶角的度数为 度12（3分）如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是 13（3分）一个零件的形状如图所示，BAC=90，B=21，C=20，则BDC= 14（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则mn的值为 15（3分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF= 度16（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？有多少条对角线？18（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABDE19（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由20（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图形中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（3）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3.5cm，DE=2.7cm，求BE的长22（8分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长23（12分）（1）如图1，已知：在ABC中，AB=AC=10，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 ，AEF的周长是 （2）如图2，若将（1）中“ABC中，AB=AC=10”改为“若ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF的周长（3）已知：如图3，D在ABC外，ABAC，且BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACG，过点D作DEBC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点（1）如图1，若SAOP=12，求P的坐标（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BDOP，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且PEA=BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由2017-2018学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆3（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、10【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：由3、4、8，可得3+48，故不能组成三角形；由5、6、11，可得5+6=11，故不能组成三角形；由5、6、10，可得5+610，故能组成三角形；由3、5、10，可得3+510，故不能组成三角形；故选：C【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4（3分）如图，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线若ABD=32，则A=（）A32B52C64D72【分析】首先根据角平分线的性质求出ABC的度数，再根据等腰三角形的性质求出C的度数，最后根据三角形内角和定理求出A的度数【解答】解：BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，ABD=32，ABC=2ABD=232=64，AB=AC，ABC=C，C=64，A=180ABDC=180264=52，故选：B【点评】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键5（3分）直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址共有（）A一处B两处C三处D四处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解【解答】解：如图，可选择的地址有四处故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键6（3分）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB250mCmD250m【分析】由已知可得，AOB=30，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长【解答】解：由已知得，AOB=30，OA=500m则AB=OA=250m故选A【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键7（3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、在ABD和ACD中ABDACD（SSS），故本选项错误；B、在ABD和ACD中ABDACD（SAS），故本选项错误；C、在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故本选项错误；D、根据B=C，AD=AD，BD=CD不能推出ABDACD（SSS），故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C=（）A30B45C60D75【分析】因为E在AC的垂直平分线上，所以C=EAC，因为点E为点B的对折后对应的点，所以B=AEB=2C，由C+B=90此可求C的度数【解答】解：点E正好在AC的垂直平分线上，C=EAC，点E为点B的对折后对应的点，B=AEB=2C，C+B=90，C=30故选：A【点评】本题考查的是图形对折后的性质及三角形的内角和为180，折叠的图形与其对应的图形全等，即对应的边，对应的角都相等9（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上条件AC=BC，ACB=ACD=60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB=CEA，再加上条件CE=CD，ACD=DCE=60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中 ，BCDACE（SAS），故A成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件10（3分）如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有（）A只有B只有C只有D【分析】利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解【解答】解：AP平分BACCAP=BAPPGADAPG=CAPAPG=BAPGA=GPAP平分BACP到AC，AB的距离相等SPAC：SPAB=AC：ABBE=BC，BP平分CBEBP垂直平分CE（三线合一）BAC与CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于BCD的平分线上DCP=BCP又PGADFPC=DCPFP=FC故都正确故选：D【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）等腰三角形一底角为50，则顶角的度数为80度【分析】由已知底角为50根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角【解答】解：底角=50，那么顶角=180250=80故填80【点评】本题考查了三角形的内角和等于180、及等腰三角形等边对等角的性质求角的问题常常要利用三角形的内角和，这是十分重要的，要注意掌握应用12（3分）如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25m，依据是全等三角形对应边相等【分析】利用“边角边”证明ABP和CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CD=AB【解答】解：在ABP和CDP中，ABPCDP（SAS），CD=AB，CD长为25m，AB=25m故答案为：25，全等三角形对应边相等【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键13（3分）一个零件的形状如图所示，BAC=90，B=21，C=20，则BDC=131【分析】延长CD交AB于E，根据三角形外角性质求出CEB，再根据三角形外角性质求出BDC即可【解答】解：延长CD交AB于E，C=20，BAC=90，CEB=C+BAC=110，B=21，BDC=B+CEB=21+110=131，故答案为：131【点评】本题考查了三角形外角性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则mn的值为3【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，即可得出答案【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，b=1，a=2，点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，m=1，n=2则mn的值为：12=3故答案为：3【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键15（3分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=74度【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：A=40，B=72，ACB=68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=9072=18，DFCE，CDF=90（3418）=74故答案为：74【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起16（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是5【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线AB共线，满足ABC是等腰三角形的C点有1个；若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个故答案为：5【点评】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上三、解答题（共8题，共72分）17（8分）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？有多少条对角线？【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180=1260，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n2）180=1260，解得n=9，这个多边形为九边形；对角线的条数=27条【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）18018（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABDE【分析】欲证明ABDE，只要证明B=DEF【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），B=DEF，ABDE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型19（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由【分析】题中没有指明5cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解当5cm为底时，腰长=7.5cm；当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用20（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图形中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（3）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据三点的坐标作出ABC，再根据三角形的面积公式求解可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据已知条件知点P为CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图可得【解答】解：（1）如图，SABC=53=7.5；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）如图所示，点P即为所求，点P到AC、AB的距离相等，点P在CAB平分线上，到点A、点B的距离也相等，点P在线段AB的垂直平分线上，点P为CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键21（8分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3.5cm，DE=2.7cm，求BE的长【分析】（1）根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC，（2）解：CEBADC，BE=DC，CE=AD=3.5DC=CEDE，DE=2.7cm，DC=3.52.7=0.8cm，BE=0.8cm【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22（8分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明DBEDCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADEADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论【解答】解：（1）连接DB、DC，DGBC且平分BC，DB=DCAD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DFAED=BED=ACD=DCF=90在RtDBE和RtDCF中 ，RtDBERtDCF（HL），BE=CF（2）在RtADE和RtADF中 ，RtADERtADF（HL）AE=AFAC+CF=AF，AE=AC+CFAE=ABBE，AC+CF=ABBEAB=a，AC=b，b+BE=aBE，BE=，AE=a=答：AE=，BE=【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（12分）（1）如图1，已知：在ABC中，AB=AC=10，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有5个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是BE+CF=EF，AEF的周长是20（2）如图2，若将（1）中“ABC中，AB=AC=10”改为“若ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有2个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF的周长（3）已知：如图3，D在ABC外，ABAC，且BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACG，过点D作DEBC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明【分析】（1）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系【解答】解：（1）BE+CF=EF理由如下：AB=AC，ABC=ACB，BD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCD，DBC=DCB，DB=DCEFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，AE=AF，等腰三角形有ABC，AEF，DEB，DFC，BDC共5个，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20故答案为：5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF，BD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，