2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷

2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，最小的实数是（）AB1C0D2（3分）在实数3.14159，0.中，无理数有（）个A4B3C2D13（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34（3分）已知ABCDEF，且A=60，E=50，则F等于（）A50B60C70D805（3分）如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对6（3分）如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列中一个条件还不能使ABCDEF的是（）AAC=DFBB=DEFCA=D=90DACB=F7（3分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD8（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形（）的交点A三条角平分线B三条边的垂直平分线C三条高D三条中线9（3分）已知a，b，c是ABC的三边长，且满足|ab|+=0，则是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定10（3分）已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于（）A13cmB17cmC13cm或17cmD10cm二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）已知点P（2，5），则点P关于y轴对称的点P的坐标为 12（3分）的平方根是 13（3分）已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，且BAC=70，则BAD= 14（3分）如图，点D在ABC的边BC上，点E在ABC的外部，且1=2=3，要使ABCADE，还应添加的条件是 （写一种即可）15（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上当AC+BC最短时，点C的坐标为 16（3分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，ABD和BCE都是等边三角形则在下列结论中：AP=DQ，EP=EC，PQ=PB，AOB=BOC=COE正确的结论是 （填写序号）三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17（6分）计算：18（6分）如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E请写出三个不同类型的正确结论（不添加字母和辅助线，不要求证明）19（6分）如图，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E求CBD的度数20（8分）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，ABE=ACD，BE与CD相交于点F，试判断BFC的形状，并说明理由21（8分）如图，已知BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DCBE22（9分）如图所示，ABC中，ABC=60，BAC=75，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM=2cm，求DC的长23（9分）已知如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想24（10分）如图，ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在BC上以2cm/s的速度由BC运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由CA运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止（1）经过1s后，BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由25（10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，最小的实数是（）AB1C0D【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较与1即可【解答】解：1，110，10故选：A【点评】本题考查的实数大小的比较，依据是：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小2（3分）在实数3.14159，0.中，无理数有（）个A4B3C2D1【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得3x0，解得 x3故选：D【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3分）已知ABCDEF，且A=60，E=50，则F等于（）A50B60C70D80【分析】根据全等三角形对应角相等可得D=A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCDEF，D=A=60，E=50，F=180DE=1806050=70故选：C【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键5（3分）如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【分析】共有四对分别为ADOAEO，ADCAEB，ABOACO，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：CDAB，BEAC，AO平分BACADO=AEO=90，DAO=EAOAO=AOADOAEO；（AAS）OD=OE，AD=AEDOB=EOC，ODB=OEC=90BODCOE；（ASA）BD=CE，OB=OC，B=CAE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90ADCAEB；（ASA）AD=AE，BD=CEAB=ACOB=OC，AO=AOABOACO（SSS）所以共有四对全等三角形故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（3分）如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列中一个条件还不能使ABCDEF的是（）AAC=DFBB=DEFCA=D=90DACB=F【分析】求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：BE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF，A、根据SSS可以推出ABCDEF，故本选项错误；B、根据SAS可以推出ABCDEF，故本选项错误；C、根据HL可以推出ABCDEF，故本选项错误；D、不能推出ABCDEF，故本选项正确；故选：D【点评】本题全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理7（3分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴8（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形（）的交点A三条角平分线B三条边的垂直平分线C三条高D三条中线【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9（3分）已知a，b，c是ABC的三边长，且满足|ab|+=0，则是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定【分析】由于|ab|和都是非负数，且|ab|+=0，因此|ab|和都等于0，由此即可得到a=b=c，故ABC是等边三角形【解答】解：|ab|+=0，|ab|0，0，|ab|=0，=0，ab=0，cb=0，a=b，c=b，a=b=c，ABC是等边三角形故选：B【点评】本题主要考查绝对值的非负性、算术平方根的非负性，初中阶段主要有三种非负数：绝对值、算术平方根、平方数，若这些非负数的和等于0，则这些非负数都等于010（3分）已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于（）A13cmB17cmC13cm或17cmD10cm【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形【解答】解：当3cm是腰时，3+37cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm故该三角形的周长为17cm故选：B【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）已知点P（2，5），则点P关于y轴对称的点P的坐标为（2，5）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，5），则点P关于y轴对称的点P的坐标为（2，5），故答案为：（2，5）【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）的平方根是【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可【解答】解：=2，2的平方根是，的平方根是故答案为是【点评】本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆13（3分）已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，且BAC=70，则BAD=35【分析】根据三角形的内角的平分线相交于一点得到AD平分BAC，根据角平分线的定义于是得到结论【解答】解：ABC与ACB的平分线相交于D，AD平分BAC，BAD=BAC=35故答案为：35【点评】本题考查了角平分线的定义，知道三角形的内角的平分线相交于一点是解题的关键14（3分）如图，点D在ABC的边BC上，点E在ABC的外部，且1=2=3，要使ABCADE，还应添加的条件是如：AB=AD等，答案不唯一（写一种即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=AD或AE=AC或BC=DE，求出E=C，BAC=DAE，根据全等三角形的判定推出即可【解答】解：AB=AD，理由是：3+E+AQE=180，1+C+CQD=180，1=3，AQE=CQD，E=C，2=3，都加上CAD得：BAC=DAE，在ABC和ADE中ABCADE（AAS），故答案为：AB=AD【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS15（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上当AC+BC最短时，点C的坐标为（2，0）【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B，连接BA，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解【解答】解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于C，则点C即为所求，A（0，2），点A关于x轴的对称点A（0，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x2，当y=0时，x=2，点C的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识16（3分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，ABD和BCE都是等边三角形则在下列结论中：AP=DQ，EP=EC，PQ=PB，AOB=BOC=COE正确的结论是（填写序号）【分析】易证ABEDBC，则有BAE=BDC，从而可证到ABPDBQ，则有AP=DQ，BP=BQ，由PBQ=60可得BPQ是等边三角形，则有PQ=PBBPQ=60，从而可得EPBEBP，即可得到EBEP，即ECEP，由ABEDBC可得SABE=SDBC，AE=DC，从而可得点B到AE、DC的距离相等，因而点B在AOC的角平分线上，即可得到AOB=BOC=COE=60【解答】解：ABD和BCE都是等边三角形，BD=BA=AD，BE=BC=EC，ABD=CBE=60，点A、B、C在同一直线上，DBE=1806060=60，ABE=DBC=120在ABE和DBC中，ABEDBC，BAE=BDC在ABP和DBQ中，ABPDBQ，AP=DQ，BP=BQ正确PBQ=60，BPQ是等边三角形，PQ=PBBPQ=60正确EPBBPQ，BPQ=EBP=60，EPBEBP，EBEP，ECEP，不正确DPA=PDO+DOP，DPA=PAB+ABP，PDO=PAB，DOP=ABP=60，COE=60，AOC=120ABEDBC，SABE=SDBC，AE=DC，点B到AE、DC的距离相等，点B在AOC的角平分线上，AOB=BOC=AOC=60，AOB=BOC=COE=60正确故答案为【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的判定、大角对大边等知识，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，得到OB是AOC的角平分线，是证明的关键三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17（6分）计算：【分析】原式利用平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=42（3）=+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E请写出三个不同类型的正确结论（不添加字母和辅助线，不要求证明）【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AD垂直平分BC，进而可得BE=CE，根据SSS定理可判定ABDACD；根据轴对称图形的定义可得四边形ABCD是轴对称图形【解答】解：在ABD和ACD中ABDACD（SSS），BAD=CAD，在BAE和CAE中，BAECAE（SAS），BE=CE；同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上19（6分）如图，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E求CBD的度数【分析】根据等腰三角形的性质求出ABC=C=65，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案【解答】解：AB=AC，A=50，ABC=C=65，DE垂直平分AB，AD=BD，ABD=A=50，CBD=ABCABD=6550=15【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20（8分）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，ABE=ACD，BE与CD相交于点F，试判断BFC的形状，并说明理由【分析】由于AD=AE，ABE=ACD，A为公共角，根据全等三角形的判定方法得到ABEACD，则AB=AC，根据等腰三角形的性质有ABC=ACB，易得FBC=FCB，根据等腰三角形的判定即可得到BFC是等腰三角形【解答】解：BFC是等腰三角形理由如下：在ABE和ACD中，ABEACDAB=ACABC=ACBABCABE=ACBACD即FBC=FCBBFC是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰三角形的判定与性质21（8分）如图，已知BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DCBE【分析】根据已知证明BAECAD（SAS），所以ACD=ABC=45，得到ACB+ACD=90，即DCBE【解答】解：BAC=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，BAC=DAE=90，BAC+CAE=DAE+CAE，即BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS）ACD=ABC=45，ACB+ACD=90即DCBE【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明BAECAD22（9分）如图所示，ABC中，ABC=60，BAC=75，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM=2cm，求DC的长【分析】（1）由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难（2）BM=2MD，AM=BM，则AD=3ND=6cm，易证DC=AD=6cm【解答】解：（1）ADC，AMB，BNC，MNP，ABF理由如下：ABC=60，BAC=75，AD，CF分别是BC，AB边上的高DAC=45，又ACB=45ADC为等腰三角形ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，NABM=30，又BAM=30AMB为等腰三角形由题意可知NBC=NCB=30BNC为等腰三角形PMN=MNP=60MNP为等腰三角形ABF=30，BAC=75BFA=75ABF为等腰三角形（2）ABC=60，ADBC，BAD=30，BF平分ABCABM=DBM=30，ABM=BAD=30，AM=BM=2DM=4cm，AD=AM+DM=4+2=6cm，BAC=75，DAC=BACBAD=7530=45，ACD为等腰直角三角形，DC=AD=6cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键23（9分）已知如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想【分析】先证出CD=DB，BF=DB，得出BF=CD，再证出CBF=ACD，由BC=AC，即可证出RtCBFRtACD（SAS），得到AD=CF，BCF=CAD，从而证出AGC=90，得出ADCF【解答】解：AD=CF，ADCF证明：ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，DEAB，BDE=CBA=45，BFAC，DBF=180900=900，DBF为等腰直角三角形，BF=BD，D为BC的中点，BF=BD=CD在ACD和CBF中ACDCBF（SAS）AD=CF，CAD=BCF，ACD=90，即ACG+BCF=90，ACG+CAG=90，AGC=90，ADCF【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是关键24（10分）如图，ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在BC上以2cm/s的速度由BC运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由CA运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止（1）经过1s后，BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由【分析】（1）根据题意得出当t=1时，BP=2cm，CP=6cm，CQ=2cm，进而得出DBPPCQ（SAS），即可得出答案；（2）根据全等得出要使BPD与CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）经过1s后，BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形全等，理由：如图1，当t=1时，BP=2cm，CP=6cm，CQ=2cm，D是AB中点，BD=AD=6cm，在DBP和PCQ中，DBPPCQ（SAS），DP=PQ；（2）设点Q速度为x，则t秒后CQ长度为xtcm，因为P的速度为2cm/s，所以t秒后BP长度为2t cm CP=82t（cm）当DB=CP，B=C，BP=CQ时，DBPPCQ（SAS），则，解得：，x=2cm/s，不合题意舍去，当DB=CQ，B=C，BP=CP时，DBPQCP（SAS），解得：，综上所述：当点Q的速度为3cm/s，运动时间为2s时符合题意【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出对应边相等进而得出