第一讲函数的图像和性质.ppt

第一讲函数的图象和性质,主讲人：郭淼红江苏省海门中学,一、基础梳理：,1函数的概念（1）一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)定义域；对于A中的每一个x值，都有一个输出值y与之对应，将所有输出值y组成的集合称为函数的值域定义一个函数，函数的值域C与B的关系是：,1函数的概念（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数）；,2.函数的性质,（1）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域确定函数定义域时，常从以下几个方面考虑：分式的分母不等于0；偶次根式中被开方式大于等于0；对数式的真数大于零，底数大于0且不等于1；指数为0时，底数不等于0.,2.函数的性质,（2）值域：在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域的求法较多，如：判别式法、三角代换法、反解法、不等式法、单调性法、图象法、数形结合法及导数法值域往往与实际问题中的最优问题相关联,2.函数的性质,（3）奇偶性：如果对于函数yf(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)(或f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称时，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.,2.函数的性质,（4）单调性：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值，当0)的图象，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位得到,3.函数的图像,（2）利用图象变换法作图，主要有：,对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；与y=-f(x)的图象关于x轴对称；与y=-f(-x)的图象关于原点对称；,翻折变换：y=|f(x)|的图象可由y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，其余部分不变得到；y=f(|x|)的图象可将y=f(x)(x0)的部分作出,x0时，f(x)1.求证：y=f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3,解：（1）设x1,x2为实数，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1),=f(x1)-f(x1)-f(x2-x1)+1,所以函数y=f(x)在R上是增函数.,=1-f(x2-x1),因为x11,所以1-f(x2-x1)1.求证：y=f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3,解：（2）因为f(4)=5，所以f(2)=3,又由(1)知函数y=f(x)在R上是增函数.,因为f(3m2-m-2)3=f(2),所以3m2-m-22,所以不等式的解集为,例题3：已知0a1，f(ax)x.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)在上的单调性,例题3：已知0a0且t1),(2)f(x)在上是单调递减函数,证明：,x1,x2，且x1x2,0a1，,f(x)在上是单调递减函数,(2)f(x)在上是单调递减函数,证法二：,f(x)在上是单调递减函数,0a1,例题4：已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数，其值域为.(1)试求a,b的值；(2)函数y=g(x)()满足：当时，g(x)=f(x),g(x+3)=g(x)lnm()(i)求g(x)在上的解析式；（ii）若函数g(x)在上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由.,解:(1),因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),可知a=0,例题4：已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数，其值域为.(1)试求a,b的值；(2)函数y=g(x)()满足：当时，g(x)=f(x),g(x+3)=g(x)lnm()(i)求g(x)在上的解析式；（ii）若函数g(x)在上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由.,解:(2),（