1.1.3四种命题间的相互关系 (2).pptx

1.1.3四种命题间的相互关系,【思考】初中已学过命题与逆命题的知识,什么叫做命题的逆命题?答案在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,四种命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题,3,【做一做1】已知命题p:若x=y,则cosx=cosy,则命题p的逆命题为;命题p的否命题为;命题p的逆否命题为.答案若cosx=cosy,则x=y若xy,则cosxcosy若cosxcosy,则xy,2.四种命题间的关系,名师点拨四种命题之间共有互逆、互否、互为逆否三种关系:(1)互逆关系:原命题与逆命题;否命题与逆否命题;(2)互否关系:原命题与否命题;逆命题与逆否命题;(3)互为逆否关系(等价关系):原命题与逆否命题;逆命题与否命题.,【做一做2】给出以下命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;若一个四边形对角互补,则它内接于圆;正方形的四条边相等;圆内接四边形对角互补;对角不互补的四边形不内接于圆;若一个四边形的边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有;互为逆否命题的有.,3.四种命题的真假性关系(1)四种命题的真假性,有以下四种情况:,(2)四种命题的真假性之间的关系:两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.,【做一做3】命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由a-3可得a-6,但由a-6得不出a-3,故原命题及原命题的逆否命题为真命题.答案B,探究一,探究二,当堂检测,探究一命题的四种形式例1写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题.(1)若sin=,则tan=;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)当1x2时,x2-3x+20;(4)若ab=0,则a=0或b=0.,探究一,探究二,当堂检测,(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.(3)逆命题:若x2-3x+20,则1bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题,在这4个命题中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.4(2)判断命题“若a0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.思路分析(1)只需判断原命题和逆命题的真假即可.,探究一,探究二,当堂检测,(1)解析当c=0时,ac2bc2不成立,故原命题是假命题,从而其逆否命题也是假命题;原命题的逆命题为“已知a、b、cR,若ac2bc2,则ab”是真命题,从而否命题也是真命题,故选C.答案C(2)解法一:原命题的逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a0,方程x2+x-a=0有实根,故原命题为真命题.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆否命题为真命题.,探究一,探究二,当堂检测,延伸探究若将本例改为:判断命题“若a0,则x2+x-a0恒成立”的真假.解若x2+x-a0恒成立,则=1+4a3,则x2-x-60”,显然是假命题.是假命题.该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”,显然是假命题.答案(1)C(2)B,探究一,探究二,当堂检测,思想方法等价性命题的应用典例求证:当a2+b2=c2时,a,b,c不可能都是奇数.思路分析可将要证明的问题看作一个命题,只需证明这个命题是真命题即可,若证明这个命题本身比较困难,则可以利用命题的等价性证明其逆否命题为真命题.证明构造命题p:若a2+b2=c2,则a,b,c不可能都是奇数.该命题的逆否命题是:若a,b,c都是奇数,则a2+b2c2.下面证明该逆否命题是真命题.由于a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,于是a2+b2必为偶数,而c2为奇数,所以有a2+b2c2,故逆否命题为真命题,从而原命题也是真命题.,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟正难则反思想:在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题.,探究一,探究二,当堂检测,跟踪训练求证:若a+b6,则a,b中至少有一个不小于3.证明构造命题p:若a+b6,则a,b中至少有一个不小于3,则其逆否命题为:若a,b都小于3,则a+b6.而当a3,且bb2”的逆否命题是()A.若a2b2,则abB.若ab,则a2b2C.若a2b2,则abD.若ab,则a2b2解析命题“若ab,则a2b2”,它的逆否命题是“若a2b2,则ab”.答案C2.在命题“若a=5,则a2=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,假命题是()A.原命题、否命题B.原命题、逆命题C.原命题、逆否命题D.逆命题、否命题解析因为原命题为真,逆命题为假,所以逆否命题为真,否命题为假.答案D,探究一,探究二,当堂检测,3.下列命题中,正确的个数是()“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的逆命题;“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.A.3B.2C.1D.0答案C4.命题“若=,则sin=sin”的等价命题是.解析原命题与逆否命题是等价命题,所以命题“若=,则sin=sin”的等价命题是“若sinsin,则”.答案若sinsin,则,探究一,探究二,当堂检测,5.已知命题p:“若ac0,则二次不等式ax2+bx+c0无解”.(1)写出命题p的