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24.2直角三角形的性质,第24章解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）,问题1什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示为：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,导入新课,观察与思考,（1）直角三角形的两个锐角_；,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？,1.在RtABC中，两锐角的和AB=？AB=902.在ABC中，如果AB=90，那么ABC是直角三角形吗？是3.在RtABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2,讲授新课,问题引导,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！,D,探究归纳,直角三角形的性质之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线,CDADBDAB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),A,B,C,D,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,E,CD是斜边AB的中线，,AD=BD.,又DE=CD，,四边形ACBE是平行四边形.,又ACB=90，,ACBE是矩形，,CE=AB.,如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.,1.已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_.,2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线CDA=80，则A=_，B=_.,5cm,50,40,例RtABC中，ACB=90，A=30，求证：BC=AB.证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A=30B=60CDB是等边三角形，BC=BD=AB,C,B,A,1.如图，在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.,9,当堂练习,2.如图，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_.,8cm,3.如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED的中点，MNED,N,M,D,E,B,C,A,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直
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