阅读与思考对数的发明.ppt

新课导入,回顾旧知,22=,25=,4,32,2x=,X=？,26,截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？,13（1+1）20=15.8625,13（1+1）x=18,X=,能否用一个式子把表示出来吗?,动动脑,如何求、中的x呢？,解决以上3个问题,就需要我们来学习一种新的函数!它就可以把x表示出来,2.2.1对数与对数运算,1在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式与对数式的互换；并且能求出一些特殊的对数式的值.2熟悉并掌握对数的运算性质，并能灵活用换底公式进行对数的运算.,知识与能力,教学目标,1通过指数式的学习，理解和掌握对数式的表示方法和与指数式的互换.2培养通过已学过指数运算性质，推导出对数的运算性质.,过程与方法,1通过对数式与指数式的互换，能够体会数学中的联系与结合，有利于理解和掌握.2通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.,情感态度与价值观,对数的定义、指数式与对数式的互换、对数的运算性质、以及对数初步应用.,重点,教学重难点,理解对数的意义、符号，以及推导对数运算性质过程.,难点,2x=26,13（1+1）x=18,总结,以上3式都是已知底数和幂的值，求指数的问题.即指数式ax=N中，已知a和N.求x的问题.（这里a0且a0）,知识要点,对数定义：,一般地，如果ax=N，（a0,且a1）那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=aN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.,是对数缩写,做一做,2x=26,13（1+1）x=18,知识要点,对数与指数间关系：,ax=Nx=aN.（a0,且a1）,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的关系相互转化,1.常用对数：以10为底的对数.并把简记作.,2.自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数.并把简记作.,很重要！,小练习,将下列指数式写成对数式：,(1)32=9,(3)2m=3.15,(2)3-4=1/81,解：,将下列对数式写成指数式：,解：,指数中的特殊结论：,能不能延伸到对数中来呢？,思考,1.ax0恒成立（a0,且a1）,负数和零没有对数,2.a0=1（a0,且a1）,loga1=0,3.a1=a（a0,且a1）,logaa=1,4.令ax=N（a0,且a1）,x=logaN,所以：,小练习,求下列各式的值：,解：,求对数,指数运算性质：,能不能延伸到对数中来呢？,思考,假设可以运用对数运算中：,证明：,同理,利用指数运算性质可以推导出对数的其它运算性质.,求证：,知识要点,对数运算性质：,推导,推导：,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,注:,性质（2）请自行推导得出.,小练习,求下列各式的值：,解：,指数与对数对比表,推导:,证明：,知识要点,换底公式：,小练习,在前面求我国人口多少年后达到18亿，列出式子如下：,一般的对数运算性质解不出.,利用换底公式与对数运算性质，,解：,课堂小结,1、对数的定义,如果ax=N，（a0,且a1）那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=aN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.,2、对数式与指数式的互换,ax=Nx=aN.（a0,且a1）,3、由对数定义得出的几个常用式子,（1）负数和零没有对数,（2）loga1=0,（3）logaa=1,4、对数的运算性质,5、换底公式,很重要！,随堂练习,1.将下列对数式写成指数式，指数写成对数式：,解:,2.