3.1.2 两条直线平行与垂直的判定.ppt

3.1.2两条直线平行与垂直的判定,平面内两条直线有哪些位置关系？,平行或相交,能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？,x,y,o,.,为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.,x,y,O,x,y,O,斜率均不存在的两条直线平行或重合,一、两条直线平行的判定,特别地，两直线的倾斜角都为90时，它们互相平行或重合.,公式成立的条件：两直线不重合；两直线的斜率均存在.,例1已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解:直线BA的斜率,直线PQ的斜率,例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.,分析：判断两组对边是否分别平行.,(2012广州模拟)若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点(-2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_.分析：先由已知判定a-2和-a-2是否相等，从而定出a的范围，再构造a的方程求解.,【解析】由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为的直线垂直,可知a-2-a-2，即a0，答案：,y,l1,O,x,l2,反之，成立,x,y,o,若一条直线的倾斜角为90,另一条直线的倾斜角为0,则两直线互相垂直.,二、两条直线垂直的判定,特别地，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直.,两直线的斜率均存在.,例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。,解：直线AB的斜率,直线PQ的斜率,分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.,例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状.,分析：结合图形可猜想ABBC.ABC为直角三角形.,1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若l1l2,则a的值为()(A)-2(B)2(C)0(D)解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1l2，可知a=-2.,2.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？,分析：证明两直线斜率相等且有公共点.,3.直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1=_；若直线l2l,则直线l2的斜率k2=_.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30=l1l，k1=k=,l2l,k2k=-1,答案：,解：（1）垂直；（2）垂直.,4.判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2；（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.,5.试确定m的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P（1,2），Q（-5,0）的直线：（1）平行；（2）垂直.,证明：kAB=kCD，kAD=kBC，即ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形.又kABkAD=kCDkBC=-1，ABAD，CDBC，即四边形A