上海交通大学大学物理课件2动力学.pptVIP

1,第2章质点运动定律,2,2.1牛顿运动定律,1.2质点动力学,2.3牛顿运动定律的应用,2.2相互作用力,2.4非惯性系惯性力,3,2.1牛顿运动定律(1687年),一.牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学形式：,惯性：任何物体保持其运动状态不变的性质,惯性系与非惯性系。,惯性系中力的含义。,地面系,地心系,日心系,银心系,经典力学相对性原理,4,二.牛顿第二定律（牛顿运动方程）,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,说明：,（1）牛顿第二定律中和的关系为瞬时关系。,（2）分量式：Fx=max,Fy=may,Fz=maz或Ft=mat,Fn=man（自然坐标系）,5,三.牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）,当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。,数学形式：,说明：,（1）作用力和反作用力总是成对出现。,（2）作用力和反作用力不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,四.牛顿运动定律的适用范围,惯性系，低速，宏观，实物。,6,2.2相互作用力,一、四种基本相互作用,电磁相互作用：,除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。力程：,引力相互作用：,两个质子间的引力仅为电力的1/1037,强相互作用：,在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百倍。力程：10-15m,弱相互作用：,强度只是强力的1/1012。力程：T,9,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对滑动趋势方向相反。,注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,最大静摩擦力：,（s为静摩擦系数）,（2）滑动摩擦力,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。,3、摩擦力,（k为滑动摩擦系数）,10,4、流体阻力（粘滞力）,速度v不太大时:,速度v增大:,11,利用研究质点或相互约束的几个质点的运动规律及受力情况.,2.3牛顿运动定律的应用,质点动力学的任务:,解题步骤：,（2）进行受力分析，画出受力图；,（3）建立坐标系；,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）和物理量间的其他关系；,（5）解方程()。,两类具体问题:A、恒力B、变力,（1）确定研究对象，对于物体系，画出隔离图；,12,例研究如图所示系统的运动规律。,研究对象：A、B，受力分析如下图。,解：,13,A:,B:,14,附加方程,15,讨论,（a）从静止开始,（b）从某运动状态开始,（a）若A、B原为静止，则不可能！,（b）若A、B原处运动状态，A、B的运动均为减速运动。,出现上述情况的原因是：,当时,摩擦力为静摩擦情况。,16,解：,例已知：轻滑轮A物体m1、m2恒力F求：A和m1、m2的加速度。,17,18,例讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用时的运动规律。,解：,设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。,根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：,19,20,讨论,（1）当时，,终极速度(terminalvelocity),物体达到终极速度条件是物体加速度为零。,21,（2）若，,终极速度不同！,物体运动规律也不相同！,22,例一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到q时小球对圆柱体的压力。,解：在q处时，质点受力如图,自然坐标系,23,小球对圆柱体的压力为：,25,26,讨论,从上述结果可以看出：,随着小球下滑，q从0开始增大。cosq逐渐减小，N逐渐减小。,当cosq2/3时，N0,这可能吗？为什么？,这是因为：当cosq2/3时，N=0。此时，小球将离开圆柱体。,将不再适用！,当q继续增大时，会有何结果？,此后，小球将做抛物运动！,27,例、由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,28,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令v=0,第二宇宙速度,29,例:一质量为M的机动船,在进入河弯道前Q点处关闭发动机,以速度v0在静水中行驶,设水的阻力与船速成正比,且方向相反,比例系数为k(f=-kv)(1)若Q点至弯道处P点的距离为l0,求船行至P点时的速率vp.,解:,(1)QP段:阻力作用,30,解:(2)P点处:F0和阻力共同作用,取自然坐标系.,P点处的曲率半径:,(2)若船行至P点时开动发动机,给船以F0的转向力,F0的方向与速度夹角为a(如图),求船在该点的切向加速度及航道的曲率半径.,31,解：,x,y,l,例:质量为m的木块放在秋千板上，秋千绳长为l,现使秋千在如图所示的平面内左右摆动，当摆动到角度时秋千的速度量值为v，如木块相对秋千板无滑动，求此时木块受到秋千板的作用力。,32,例:飞机以水平速度v0飞离跑道后逐步上升，其上升轨道为抛物线，并测得x=l时y=h。设飞机的质量为m，上升过程中水平速度保持不变，求飞机在起飞时受到空气的上升力.,l,h,x,y,o,解:,33,作业:P46习题1-11,1-13,1-15，1-16,1-18,34,2.4非惯性系惯性力,一、非惯性系惯性力,现象：,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,在S系中看,35,惯性力：(Inertialforce),为了使牛顿第二定律的形式在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,运动质点的质量m与非惯性系加速度a0的乘积。,大小：,方向：,在S系中看,36,记住：在非惯性系中，动力学方程表示为,二、平移加速系,惯性系:,非惯性系:,注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力无施力者，也无反作用力。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,37,解：（1）选取坐标系，画m、M的受力图。则对m与M分别可列动力学方程如下：,例一质量为M、顶角为的三角形光滑物体上。放有一质量为m的物块，如图所示。设各面间的摩擦力均可忽略不计。试按下列三种方法求解三角形物块的加速度。(1)用牛顿定律及约束方程；(2)用牛顿定律及运动迭加原理；(3)用非惯性系中力学定律。,38,由几何关系可得约束方程：,两边对时间t求二次微商，得：,在上五个方程式中有五个未知量,由此可得其中：,39,（2）从运动迭加原理来解。选取坐标系如图，设m相对于M的加速度为am，则M、m的动力学方程分别为：,在上述方程式中有三个未知量，由此可解得：,40,（3）将坐标系建立在三角形物块A上，方向如图，在该非惯性坐标中，应用非惯性系的力学定律，M与m的动力学方程如下：,可解得：,惯性力,41,R,m,惯性离心力,三、匀角速转动系惯性离心力,42,科里奥利力,1、侧向惯性力,讨论:,2、加速转动系中，还存在切向惯性力。,43,在地球上的摆动会受到地球自转的影响。只要摆面方向与地球自转的角速度方向存在一定的夹角，摆面就会受到科里奥利力的影响。1851年法国物理学家莱昂傅科预言了这种现象的存在，并且以用傅科摆实验证明了这种现象。图为傅科摆在南半球的运动。,傅科摆,44,例2-6一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么形状？,解：在旋转参照系中，小环受力如图：,由旋转参照系中力平衡条件：,45,如图所示：,所以金属丝要弯抛物线的形状！,46,作业:P471-19，1-20，1-21,附：匀速转动系的惯性力的推导,z,o,对象,点,位矢,某矢量,粒子在,点,粒子在