材料力学ppt课件VIP

.,材料力学,.,内力分析,.,一、分析方法截面法,Mx,My,Mz,N：轴力轴向拉伸或压缩,My，Mz：弯矩弯曲,Mx(T):扭矩扭转,Qy，Qz：剪力剪切,.,二、内力正负规定,拉压杆,拉为正压为负,mx,mx,顺为正逆为负,扭转轴,.,弯曲梁,M,M,.,正负：顺正、逆负。,剪力Q,.,弯矩M,+,右逆、左顺为正，右顺、左逆为负。,+,.,三、内力的计算,截在欲求内力处假想断开,取取其一部分做为研究对象,代用内力代替相互约束,平利用平衡条件求内力,.,五、内力图,四、内力方程,如：Q=Q(x)M=M(x),六、简易法作Q、M图,剪力图、弯矩图与q、P、M的关系:,.,拉压杆,.,一、拉压杆的强度分析,公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。,横截面上的应力,.,=,(n1),强度条件,其中：,max=N/A,AN/,NA,三类强度问题,.,纵向变形、虎克定律,E弹性模量,EA抗拉压刚度,二、拉压杆的变形分析,.,横向变形泊松比,横向应变：,或,泊松比,正应变应力应变关系,.,？e点为什么下降？,三、材料在拉伸与压缩时的机械性质,低碳钢拉伸,.,塑性指标,延伸率,截面收缩率,塑性材料,脆性材料,.,0.2,塑性应变等于0.2时的应力值0.2。,没有明显屈服阶段的塑性材料,条件屈服应力,.,1、变形极小，几乎没有塑性变形，横截面面积几乎没有变化；2、没有s，只有b；3、平断口，呈细颗粒状。,脆性材料,.,材料压缩时的机械性能,.,剪切,.,一、连接件失效形式,剪断,挤压破坏,连接板拉断,.,二、剪切面和挤压面,剪切面,m-m截面,有可能发生剪切破坏的截面。,剪力Q,剪切面上的内力。,剪切面面积A,.,可以是平面或曲面。,挤压力Pbs,作用在接触面上的压力。,挤压面,挤压力作用的接触面。,挤压变形,在接触处产生的变形。,塑性变形或压碎。,挤压面面积Abs,.,.,双剪有两个剪切面,Q=P/2,.,三、实用计算及强度条件,实用计算,强度条件,剪切强度条件m=Q/Amm,剪断条件,m=Q/Ammu,挤压强度条件bs=Pbs/Absbs,1、假定剪切面上的应力分布规律；2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力情况与实际构件相似或相同。,.,扭转轴,.,一、应力分析分析,1、几何关系,2、物理关系,3、平衡关系,扭转切应力,T,T,.,圆截面,圆环截面,极惯性矩计算,.,当max时，max,Wp抗扭截面系数，单位：m3。,强度条件,T,.,=d/D,对于实心圆截面,对于圆环截面,.,二、变形分析,单位长度扭转角,GIp：圆轴抗扭刚度。,相对扭转角,刚度条件,.,弯曲应力,.,一、纯弯梁横截面正应力分析,.,式中,当y=ymax有,两根对称轴截面,.,当y=y+max有,一根对称轴截面,当y=y-max有,.,小曲率梁,当梁的跨高比L/h5的横力弯曲，误差2，因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横截面上的正应力都可用下式计算,二、纯弯正应力公式的推广,.,三、弯曲切应力,切应力公式,计算切应力截面以外部分面积A对中性轴z的静矩,.,应力分布,在腹板上，接近均匀分布，可近似计算为：,.,矩形:,四、弯曲强度计算,一、有两个对称轴,强度条件,Mmax危险截面,max危险点,41,实心圆,空心圆,42,箱形截面,.,注意：脆性材料不对称截面梁，tmaxcmax，tct许用拉应力；c许用压应力,二、有一个对称轴,tmaxt,cmaxc,强度条件,三、剪应力强度条件,.,弯曲变形,.,一、挠曲线近似微分方程,1.忽略剪力Q的影响；2.材料服从虎克定律3.小变形。,适用条件：,.,二、挠曲线大致形状,依据：1.约束条件；2.光滑连续特性；3.凹凸情况由M的方向确定。,.,当EI为常数时，,三、确定积分常数的边界条件和光滑连续条件,.,边界条件,x=0，yA=0 x=l，yB=0,x=0，yA=0 x=0，A=0,光滑连续条件,A左=,A右,yc左=,yc右,.,连续条件：x=a,yB1=yB2,边界条件：x=0,yA=0 x=0,A=0 x=a+l，yC=lCD,.,C,四、叠加法计算梁的变形,=yCP+yCq,.,C,逐段刚化法,yB,=yB(qa+m)+yBq,五、梁的刚度校核,.,求解静不定问题的关键建立补充方程,静不定问题的特点未知力数目大于全部独立方程数目,建立补充方程,静定基,相当系统,六、简单静不定梁,选择静定基,建立相当系统,.,相当系统,建立变形协调方程,引入物理方程,将物理方程代入变形协调条件得补充方程,yB=yB(q)+yB(RB)=0,yB(q)=ql4/8EI,yB(RB)=-RBl3/3EI,.,yB=yB(q)+yB(RB)=0,讨论静定基的选取,静定基,相当系统,A=A(q)+A(MA)=0,协调方程,.,应力状态与强度理论,.,1、应力的点的概念；2、应力的面的概念；3、应力状态的概念。,一、应力的三个重要概念,.,二、研究方法单元体法,用微元及其各面上的应力描述一点应力状态.,微元,平行两面对应应力数值相等。,各面应力均匀分布；,单元体,原始单元体各个面上应力均为已知的单元体。,.,三向（空间）应力状态,二、应力状态的分类,.,三向主应力状态,.,平面（二向）应力状态,.,单向应力状态,纯剪应力状态,.,任意斜截面上的应力,三、平面应力状态分析解析法,.,主应力、主平面与最大剪应力,一点处有三个主应力，按代数值大小排列分别记为1，2，3,.,极值剪应力,即剪应力极值面与正应力极值面相差450。,.,四、一点的最大切应力,.,五、复杂应力状态下应力应变关系,.,.,.,无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达某一到极限值，材料就会发生脆性断裂。,最大拉应力理论,强度条件:,破坏原因：tmax（最大拉应力）破坏条件：1=u,（第一强度理论）,六、复杂应力状态强度条件,.,最大剪应力理论,（第三强度理论）,无论材料处于什么应力状态，只要最大剪应力达某一到极限值，就发生屈服破坏。,强度条件：,破坏原因：max破坏条件:max=u,.,破坏原因：ud（形状改变比能）,强度条件：,破坏条件：,形状改变比能理论,（第四强度理论）,无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能达到某一极限值，就发生屈服破坏。,.,相当应力,三向近似等拉：第一理论,塑性材料：第三、第四理论,强度条件的一般形式：ri,特殊情况：,一般情况：,强度条件的应用,脆性材料：第一理论,三向近似等压：第三、第四理论,.,组合变形,.,方法：叠加法前提条件：1.受力后材料变形服从虎克定律；2.小变形。,1、外力分析：分析构件由几种基本变形组成2、内力分析：分析各基本变形的内力，确定危险截面3、应力分析：分析危险截面的应力，确定危险点4、应力状态分析：求出危险点的三个主应力。5、强度分析：选择适当的强度理论，进行强度计算。,解题步骤,一、研究方法及解题步骤,.,1.外力分析：,二、斜弯曲,.,2内力分析,.,3应力分析,.,D1,D2,P,x,z,y,D1,D2,5、强度条件：,4、应力状态分析：,.,对圆截面,.,三、拉（压）弯组合,.,N,.,荷载P作用点：（yp,zp）,N=-P，My=-Pzp，Mz=-Pyp,偏心压缩,.,x,危险截面,四、弯曲与扭转组合,.,强度条件,Wp=2W,.,双弯曲与扭转的组合,.,弯曲、拉压与扭转的组合,.,压杆稳定,.,理想压杆：材料理想；轴线直；压力沿轴线作用。,失稳特点：PS,失稳：压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变。,一、压杆稳定概念,稳定平衡与不稳定平衡,临界压力：压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向载荷的极限值。,.,长度系数（或约束系数）。,l相当长度。,二、压杆的临界载荷欧拉临界力,.,压杆的柔度（长细比）,三、临界应力与柔度三类不同的压杆,临界应力,截面的惯性半径,.,或,三类不同的压杆,细长杆发生弹性失稳,中长杆发生弹塑性失稳（屈曲）,粗短杆不发生失稳（屈曲），而发生屈服,cra-b；a,b查表,crs(b),(sp),(T2，T2=1500N，=80Mpa,试求：按照第三、第四强度理论设计轴直径d,解：,1、外力分析,.,2、内力分析,危险截面：AT=716NmMy=1440NmMz=448Nm,3、根据强度条件设计直径,.,.,.,例图示结构，材料Q235钢，P=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，nst=2.0，=160MPa,分析：破坏方式,AB杆强度破坏CD稳定性破坏,求：校核此结构是否安全。,.,解：1、外力分析,MA=0,X=0,XA+Pcos300=0,XA=Pcos300,Y=0,YA+NCDPsin300=0,Psin3002l1NCDl1=0,NCD=P=25kN,.,B,A,C,Pcos300,XA,AB梁,N=Pcos300=21.65kN,l1,l1,B,A,C,Psin300,NCD,危险截面,C截面,3、应力分析,拉弯组合,sN,sM,E,E,2、内力分析,危险点,E点,.,s=160MPa,5%,所以，此杆满足强度要求。,A、Wz查表,.,例：刚架ABC如图所示。已知材料的弹性模量E，截面面积A，轴惯性矩I，各段长l，自由端受铅垂载荷P。试求：计算P力作用点C的铅垂位移yC。,M1(x)=Px1,BC段(0x1l),AB段(0x2l),N2(x)=-P,M2(x)=Pl,解：1、莫尔积分,l,l,C,B,A,M1(x),单位力作用下的内力方程,.,M1(x)=Px1,BC段(0x1l),AB段(0x2l),N2(x)=-P,M2(x)=Pl,l,l,C,B,A,.,讨论：,l=5d的圆截面杆,结论：轴力影响可不计,.,2、图乘法,.,M1(x)=Px1,BC段(0x1l),AB段(0x2l),M2(x)=Pl,3、卡氏定理,l,l,C,B,A,M1(x),.,4、讨论：求C点水平