成考数学专升本分章练习及答案

综合练习一 函数、极限与连续（答案）一、填空题 1函数的定义域是（用区间表示）2函数的定义域是（用区间表示）3函数的定义域是（用区间表示）4复合函数是由简单函数复合而成的5复合函数是由简单函数复合而成的6复合函数是由简单函数复合而成的7；8；=；=.9； =；10；若，则 11； *12若 ，当时，在下面两种情况下，确定的值（1）若为无穷大量，则，；（2）若为无穷小量，则，*13若则的值分别是14函数的间断点有个,分别为 . 15设函数，在处间断. *16为使函数在处连续，须补充定义.二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1下列极限存在的是【 A 】 （A） （B） （C） （D）2下列极限正确的是【 A 】 （A）不存在 （B） （C） （D）3若，则下列说法中错误的是【 C 】 （A） （B） 与的存在无关； （C）； （D） （=0）4下列等式成立的是【 B 】 （A） （B） （C） （D）5下列极限正确的是【 B 】 （A） （B） （C） （D）6若，则【 A 】 （A） （B） （C） （D）7函数的间断点有【 C 】个 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 48函数的间断点【 D 】（A）只有两点 （B）只有两点 （C）只有两点 （D）有三点9下列关于函数叙述中，正确的是【 D 】 （A）在点处连续 （B）在点处间断 （C）在点处连续 （D）在点处间断三、求下列极限：1 解： 2. 解：3. 解： 4.解：四、设函数， （1）求函数在点处的左极限、右极限； （2）当和取何值时，函数在点处连续解：（1）， （2）若要使函数在点处连续，必须； 故可得 ， 即， 于是，时，函数在点处连续五、设函数 ，为何值时，才能使函数在上连续？解：在区间上，函数是初等函数，故在此区间上连续， 因此只要函数在点处连续，则函数在上连续. 若要使函数在点处连续， 必须 而， ， 故可得于是当，时，函数在上连续综合练习二 导数与微分（答案）一、填空题1下列各题中均假定存在，按照导数的定义观察，表示什么？（1），则.（2）其中且 存在， 则 . （3），则.2=；=；=， =.3若，则4若，则；若，则5若，则；若，则6若，则；若，则7.设，则=.8设，则，9设，则.10设，则 11设，则， 12曲线上点处的切线斜率是，切线方程是.*13设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为 *14设物体作变速直线运动，规律为，则该物体在时刻的速度二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设函数，则【 B 】 （A）（B）（C）（D）2函数在点处可导是在点处连续的【 C 】 （A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件 （D）无关条件3设在点处不连续，则【 B 】（A）必存在（B）必不存在 （C）必存在（D）必不存在4函数在点处【 C 】 （A）无极限 （B）有极限但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导且可微5函数在点处可导是在点处可微的【 B 】 （A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件 （D）无关条件6以下条件中，【 A 】不是函数在点处连续的充分条件 （A）存在（B）存在 （C）在可微 （D）7函数在点处可导的充分必要条件是【 B 】 （A）在点连续 （B），其中是常数 （C）与都存在 （D）存在8若函数有，则当时，该函数在点处的微分是【 C 】 （A）与等价的无穷小 （B）比低阶的无穷小（C）与同阶的无穷小 （D）比高阶的无穷小9设函数可微，则【 C 】 （A） （B） （C）（D）*10设函数由参数方程确定，则曲线上在点处的法线与轴交点的横坐标是【 A 】（A） （B） （C）（D）三、计算题1 解：2设，求. 解：，.*3求函数的二阶导数，其中二阶可导. 解：，*4.解：，.5方程确定是的函数，求解：方程两边同时关于求导，得：，解出，得：*6已知，求解：方程两边同时关于求导，得：，即 解出，得：7求曲线在点处的切线方程.解：曲线方程两边同时关于求导，得：， 解出，得： ， 于是切线方程为. *8求曲线 在相应的点处的切线方程和法线方程.解：， ， 于是切线方程为；法线方程为.综合练习三 导数的应用（答案）一、填空题123456函数的可能极值点是和.7设在内可导，若，则在内的单调性为单调递减；若，则在内的单调性为单调递增8函数的可能极值点是和.9若函数在内连续，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增， 则极大值点为，极大值为；极小值点为，极小值为.10设在内二阶可导，若，则在内的凹凸性为凸的；若，则在内的凹凸性为凹的11函数在闭区间上的最小值为，最大值为12函数在上的最小值为，最大值为；在上的最小值为，最大值为*13设在区间上的最大值为，最小值为，已知，则，14函数的铅直渐近线为15函数的水平渐近线为16函数的铅直渐近线为；水平渐近线为二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1可导函数在区间内单调增加是函数在区间内的【 A 】（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）以上都不对2函数所有可能极值点是【 C 】（A）驻点 （B）一阶不可导点 （C）驻点和一阶不可导点 （D）不确定3设函数在区间内一阶、二阶导存在，且对于区间内所有点都有且，则函数在区间内【 B 】（A）单增且上凹 （B）单增且下凹 （C）单减且上凹 （D）单减且下凹 4OpQ需求曲线 的特征是【 C 】（A）（B）（C）（D）5是函数在点处取得极值的【 D 】（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）以上都不对6设函数在区间内一阶、二阶导存在，且对于区间内所有点都有且，则函数在区间内【 D 】（A）越增越快 （B）越增越慢 （C）越减越快 （D）越减越慢7函数在区间内严格单调递增，则应满足【 B 】（A） （B） （C） （D）三、求下列极限：1求 解:2求 解： 3求解：四、解答题1求函数的单调区间和极值解: （1） 定义域 （2） ， 令，得到驻点，定义域内没有不存在的点 （3） 列表讨论1+0-极大值 因此该函数在区间单调增加, 在区间单调减少. 在点处取得极大值.2确定曲线的凹向和拐点解: （1）定义域 （2），为不存在的点. （3）列表讨论0不是拐点 因此该曲线在区间与内是凸的. 没有拐点.3求函数在上的最小值和最大值解: ， 故函数是单调递增函数，单调递增函数在端点处取得最值. 因此最小值为: ，最大值为: 五、铁路线上AB段的距离为100km，工厂C距A处为20km，并AC垂直于AB(如图)，为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂C修筑一条公路已知铁路与公路每千米货运的运费之比为3：5，为了使产品从工厂C运到消费点B的运费最省，问D点应选在何处？ 解：设，货物从C点运到B点需要的总运费为y，则 (是某个正数) 即) .解方程得 由于, ,， 其中以为最小，因此当时总运费最省 综合练习四 不定积分（答案） 一、填空题1若在区间上，则叫做在该区间上的一个 原函数 ；的两个 原函数之间有什么关系：； 的带有任意常数的原函数叫 做在该区间上的不定积分，记为 2设函数是的一个原函数，则，3若，则4设，则5一曲线在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，且该曲线通过点， 则该曲线的方程为 6，7，8，9设为连续函数，则10若，则（其中） *11已知，则*12，13已知是的一个原函数，则二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1为任意常数，且,下列等式成立的是【 B 】（A） （B） （C） （D）2函数的一个原函数是，则【 C 】（A） （B） （C） （D） 3若，则【 C 】（A） （B） （C） （D） 4过点，且切线斜率为的曲线方程为【 B 】（A） （B） （C） （D） 5若，则【 D 】（A） （B） （C） （D） 6【 D 】（A） （B） （C） （D）7下列积分正确的是【 D 】（A） （B） （C） （D）8【 B 】（A） （B） （C） （D）9=【 A 】（A） （B） （C） （D） *10【 C 】（A） （B） （C） （D）三、求下列不定积分：1 解：原式 2 解：原式 3 解：原式 * 4 解：原式 * 5 解：原式 * 6 解：原式7解：令，则，； 原式 8 （分部积分公式）解：令，则 原式 9 （分部积分公式）解：令，则 原式10 （分部积分公式） 解：令，则 原式*11已知，求 解：（令，则）四、解答题*1若函数为的一个原函数，求不定积分解：因为 为的一个原函数，所以 ，令，则 令，则 于是 综合练习五 定积分及其应用（答案）一、填空题1=， ， 2若函数在上连续，则3利用定积分的几何意义,填空：=， =， ，4设，由定积分的几何意义，5比较下列积分的大小：，6=； 7已知= ，则8= ，= 9设在区间上连续，则10=，=11由曲线，（）及轴所围成图形的面积二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设有下列4个条件：（1）函数在上连续；（2）函数在上有界；（3）函数 在上可导；（4）函数在上可积，则这四个条件之间的正确关系是【 B 】（A） （B） （C） （D） 2设为连续函数，下列等式正确的是【 A 】（A） （B） （C） （D） *3设，则有【 D 】（A） （B） （C） （D） 4下列广义积分收敛的是【 D 】（A） （B） （C） （D） 5下列广义积分收敛的是【 C 】 （A） （B） （C） （D） 6设在区间上， ，记， ，则【 B 】（A） （B） （C） （D） 7如下图所示，函数由4个半圆形构成，设函数，且非负，则的取值范 围内是 【 A 】 （A） （B）只有 （C） 只有 （D） 只有 （E）只有 8如图，曲线段的方程为，函数在上有连续的导数，则定积分等于 【 C 】（A）曲边梯形的面积 （B）梯形的面积 （C）曲边三角形的面积 （D）三角形的面积 三、解答题1求解：=2求解： 3求 解：*4求 解：令，则 （令，则） 于是 5求 解： 6求 解：*7已知，求解：令，则，当时，当时， *8设连续函数满足，求解： ， 于是*9设在上连续，且求 解：令，则 四、定积分的几何应用题1求位于曲线下方, 该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形的