第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试

首届“华金杯”初中数学邀请赛决赛复试及答案请举例说明“两个真分数的和可以是一个真分数，这三个分数的分母不是任何人的除数。”2.有人说：“任何七个连续的整数都必须有质数”。请举例说明这个句子是错误的。3.幼儿园有三个班。甲班比乙班多4名学生，乙班比丙班多4名学生。老师给孩子们指定日期。甲班的每个孩子比乙班的每个孩子少约会3次；乙班的每个孩子比丙班的每个孩子少5个日期。因此，甲班比乙班多3个日期，乙班比丙班多5个日期。这三个班总共有多少个日期？4.快、中、慢三辆车同时从同一个地方出发，沿着同一条路追在前面的一个骑自行车的人。这三辆车分别在6分钟、10分钟和12分钟内超过了骑车人。现在他们知道最快的汽车每小时行驶24公里，中等的汽车每小时行驶20公里。那么，慢速汽车每小时行驶多少公里？5.老师在黑板上写了13个自然数，并让小明计算平均数(保留两位小数)。小明的答案是12.43。老师说最后一个数字是错误的，其他数字是正确的。正确答案应该是什么？6.从大县城到高速公路上有十个村庄(如下图所示，距离单位为公里)。应该安装水管把自来水从县城输送到村庄。粗细水管都可以使用。这条粗管道足以为所有的村庄供水。这根细管子只能为一个村庄供水。粗管子每公里8000元，细管子每公里2000元。粗管和细管的适当匹配和互连可以降低项目的总成本。根据你认为最经济的方法，费用是多少？7.70数字排成一行。除了两端的两个数之外，每个数的三倍正好等于两边两个数的和。该行最左边一行的数字如下：0，1，3，8，21，询问最右边的数字被6除了多少。8.9个分数的和是1。他们的分子都是1。其中五个是，另外四个数字的分母是5。请写下这4个分数。9.从一张14厘米长、11厘米宽的长方形纸条上可以剪下多少张4厘米长、1厘米宽的纸条？如何切割？请画一个描述。1.2.90、91、92、93、94、95、963。这三个班被分成673个日期当地公共汽车每小时行驶19公里。5.12.466。该项目的总成本至少为41.4万元。7.最右边的数字除以6，剩下48.4分是，9.以下框图显示了两种不同的切割方法1.解决方案例如：2.解决方案 90，91，92，93，94，95，96。这七个连续的整数都是复合数。没有质数。这个例子表明“任何七个连续的整数都必须有质数”这句话是错误的。3.解答C班有十个孩子由于甲班的每个孩子比乙班的每个孩子少3个日期，乙班的每个孩子比丙班的每个孩子少5个日期，甲班的每个孩子比丙班的每个孩子少8个日期。因此，甲班的孩子比丙班的孩子少8个日期。由于甲班比乙班总共多3个日期，乙班比丙班多5个日期，甲班比丙班总共多8个日期。根据问题，甲班比丙班多了8个孩子，而这8个孩子只给了8个日期。给甲班每个孩子的日期是：(8x 8) 8=x 1 (x)类似地，B类中的X个孩子被分成比C类中的每个字符串少5倍的日期，而B类中的每个孩子被分成日期：(5x 5) 4我们可以得到方程式：x13=1。求解方程：x=11因此：A班有19个孩子，每个孩子有12次约会。乙班有15根小弦，每根都有15个日期。丙班有1个孩子，每个孩子有20个约会。1120 151.5 1912=673(件)。这三个班被分成673个日期。4.解答6分钟内特快列车行驶的距离是：24000=2400(米)中型汽车的10分钟行驶距离为：20000=(m)，骑自行车的人每分钟步行(-2400) (10-6)=(米)，本地列车在12分钟内通过2400-6 12=3800(米)。慢车每小时可以行驶：38001260=19000(米)当地的火车时速是19公里。5.解 12.413=16l.2因此，13个自然数之和是大于161.2 1621312.46和1631312.54的自然数。因此，正确答案是12.46。6.解决方案设置10个村庄为、(如图所示)之后，可以用3个或更少的细管替换粗管，并降低成本。在和之间，无论是安装粗管还是4个细管，费用都是一样的。过去，如果安装细管而不安装粗管，需要5根以上的细管，成本会增加。因此，该项目的设计是：从县城到(或)安装一根粗管道；中间有三根细管；两个细管安装在它们之间。(30 5 2 4 2 3 2) 8000 (6 4 5) 2000=414000(人民币)项目总成本至少为41.4万元7.解如果A，B和C是三个连续的项，那么：C=3B-A (1)考虑到原始系列的每一项除以3得到的余数，该系列由0，1，0，2，0，1，0，2，(2)每4项重复一次考虑到原始数列的每一项除以2得到的余数，该数列由0，1，1，0，1，1，0，1，1，1组成.每3项重复一次因此，原始序列中最右边的(第70个)数除以3 1 (70=417 2)和2 0 (70=323 1)所以最右边的数除以6，余数是4。8.解决方案 1-()=1010需要被分成五个数的和，所有的数都不是5的倍数，都是33711的除数。因此，它们可以是：3，7，9，11，21，33，77，63，99.231，693，这很容易通过实验获得：69