第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的首场比赛问题及答案1. 1966、1976、1986、1996、2020五个数量的总和是多少？一边长10厘米的正方形纸片，正中间挖了个正方形的洞，宽1厘米的方形。 将这样的5个框放在桌子上，做成这样的图案(图1 )。 桌子上被这些框架复盖的部分面积是多少平方厘米？3.105的约数是多少？母亲让小明给客人烧水沏茶。 洗水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，茶壶需要1分钟，茶杯需要1分钟，喝茶需要2分钟。 小明估计完成这些工作需要二十分钟。 为了让客人早点喝茶，就像你认为最合理一样，几分钟可以泡茶？5 .在下式中，四张小纸片一张一张地复盖着数字。 复盖的四个数字的总和是多少？松鼠的母亲采摘松子，晴天每天只采摘20个，雨天每天只采摘12个。 每天采用112个松子，平均每天采用14个。 这几天里有几天在下雨？7 .边长l米的立方体有2100个，堆积着实心的长方体。 高十米，长度和宽度都比高度大。 长方体的长度和宽度之和是多少米？早上八点多，两辆汽车离开化肥厂，驶向幸福的村庄。 两辆车的速度是每小时60公里。 8点32分，第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。 到了8点39分，第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的两倍。 那么，第一辆车8点几分离开化肥厂？在9.300、262和205处，有一个整数得到相同的馀数。 这个整数是什么？10 .甲、乙、丙、丁四人要打乒乓球，两人一起比赛。 结果，甲赢丁，甲、乙、丙三人获胜的比赛次数相同。 小丁赢了几场？十位数的1111111111和9999999999的乘积是奇数黑色、白色、黄色的筷子各有8根，交错放置，想在黑暗中拿出不同颜色的筷子。 为了满足要求，至少需要拿几瓶？13 .有菜园和麦田。 菜园的一半加上麦田的三分之一公顷。 麦田的一半加上菜田的三分之一共有12公顷。 那么菜园有几公顷？14.71427和19的乘积除以7，馀数是什么？15 .科学家进行实验，每5小时记录一次。 做第12次记录时，柱钟的时针正指着9，做第1次记录时，时针问指着什么16 .某电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。 每5分钟就有一辆电车从甲站出发到乙站，全程步行15分钟。 有个人从乙站出发，沿着电车路线骑自行车去了甲站。 他出发的时候，正好电车到了乙站。 途中，他又从十辆对面遇到了电车，到了甲站。 这时，正好又有一辆电车从甲站开出来了。 从乙站到甲站花了几分钟？17 .请在混合循环小数的某位上添加表示循环的点，写上新的循环小数，以使新发生的循环小数尽可能大。有6块岩石标本，重量分别为8.5公斤、6公斤、4公斤、4公斤、3公斤、2公斤。 请分成三个背包，尽量减轻最重的背包。 最重的背包里的岩石标本是多少公斤？19 .同样大小的长方形小纸片如图2所示排列。 众所周知，小纸片的宽度为12厘米，可以求出阴影部分的总面积。1 .由于解1986是这五个数字的平均值，因此和=19865=9930。2 .【解】块的面积为。 各重叠部分所占的面积是边长为1厘米的正方形。 重叠部分一共有八个() 5一l8=(10064)58=3658=172 (平方厘米)。复盖的面积为172平方厘米。在解105=357的情况下，存在(11 )-(11 )=8个除数，即，1，3，5，7，15，21，35，105。4 .【解】在这个问题中，最合理的安排最应该节省时间。 先洗水壶，烧水，烧水后，小明等15分钟，这期间，可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶，烧水，16分钟沏茶。5 .【解】149的位数为9，表示2位数的总和未进行进位，因此9为2位数之和，14为2位数的十位之和。 因此，四个数字之和为14 9=23。6 .【解】松鼠拿了11214=8(日)如果这8天是晴天的话，可以采摘的松种是208=160 (个)实际上只采用了112个，至少采摘松种： 160-112=48个每雨天减少采收： 20-12=8(个)488=(6)下雨。7 .【解】立方体的边长为1米，2100个立方体堆积成实心长方体的体积为2100立方米。高度为10米，可见纵横=210平方米把210分解成质因数： 210=2357因为长度和宽度必须大于高度(10米)，所以长度和宽度只有35和27。 十五米和十四米。 十四米十五米=二十九米。a :长和宽之和是29米。8 .【解】39-32=7。 这7分钟的每辆车的行驶距离刚好是8点32分第2辆车通过分店的距离的1(=3-2)倍。 因此，第一辆车在8点32分73=21 (分)，它在8点11分离开化肥厂(32-21=11 )。【注】本问题的结论与车辆的速度大小无关，只要速度相同。 答案都是8点11分。9 .解，由于通过将此数目除以300、262可获得相同的馀数，因此此数目可被300-262=38除尽，同样，此数目可被262-205=57整除，因此此数目为38、57的公约数19。10 .【解】一共打了6场比赛。 而且“甲乙丙三人胜的比赛次数一样”他们不是各赢，如果每赢两场，丁应该赢三场，但丁已经败给甲，他不是赢三场。 甲、乙、丙只赢了两场，32=6，3人赢了6场，丁一场也没赢。11 .【解】11111999999999=1111111111(10000000000-1 )=11111111100000000-11111111111111=1111111108888888888888889因此，1O的数字是奇数。12 .筷子10根，黑8根，白1根，黄1根，也许没有颜色不同的筷子。取11根，113，其中必须有同色的2根，这2根为黑色，除了这2根，剩下的9根，其中黑色的最多6(=8-2)根，白黄两色的筷子至少有3(=9-6)根，3根中同色的2根。 我要两双不同颜色的筷子。 所以至少要拿十一球。菜园的3倍和麦田的2倍是136公顷。 菜园的两倍和麦田的三倍是126公顷菜园和麦田总数： (136 126)(3 2)=30公顷菜园为136-302=18公顷。图14 .解的是71427能被7除以6、19能被7除以5因此7142719能被7除以6、19能被7除以2的馀数。【解】从第1次记录到第12次记录，每隔11次511=55 (时间)。 时针旋转一圈是12小时，55除以12的是7，7，9-7=2a :时针指向2。【解】电车每5分钟发一辆，所以15分钟跑完。 骑手在乙站看到的电车是15分钟前出发的，他从乙站出发时，估计第4辆电车是从甲站到骑手从乙站到甲站之间，从甲站到电车是从第4辆到第12辆。 电车共有九辆，共有八个间隔。 58=40 (分钟) 。17 .【解】小数点以下第7位必须尽量大，所以在圆圈上加上8，新的循环小数如下。18 .【解】3个背包分别放入8.5kg、6kg和4kg、4kg、3kg和2kg，这时最重的背包放入了lokg。另一方面，最重的包的重量在10kg以上。 8.5公斤应该是单人间(否则这个包的重量就超过了10 )。 6公斤和2公斤在一起的话，剩下的重量超过了10。 如果和3公斤在一起，剩下的重量就是10。 所以