探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质.pptx

函数的图像变换,主讲人：马毅峰2018年6月2日,函数的图像变换,教学目标1.掌握基本初等函数的图像的画法及性质。如：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正余弦函数等；2.理解平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换这四种图像变换规则.3.会识图和作图：对于一个给定的函数，会从图像的左右、上下分布、变化趋势和对称性等方面研究函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性和最值；会分析处理关于函数图像与性质的一些综合性问题.教学重难点重点：理解四种变换的过程，注意函数的平移、伸缩、对称性对函数图像的变化趋势的影响，培养学生运用数形结合思想解题的能力；难点：会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式等综合性问题.,教学内容及过程,问题导学：1.在平面直角坐标系中，我们能否画出函数，的图像？2.我们怎样才能很快地画出函数的图像？,本节课我们将要学习平移、伸缩、对称、翻折，四种变换，学习了本次课后大家就会了。,图形欣赏,图形欣赏,图形欣赏,图形欣赏,图形欣赏,图形欣赏,各学习小组展示课前所作的图像，相互评价。然后仔细观察每一组函数图像之间的关系，各小组展开互动讨论，并试着用自己的语言描述函数图像之间是如何变换的？把结论写在小黑板上。,1.平移变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）（3）.,归纳结论-平移变换,把函数图像向左平移a个单位长度,把函数图像向右平移a个单位长度,把函数图像向上平移b个单位长度,把函数图像向下平移b个单位长度,左加右减，上加下减,当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？,（1）（2）（3）,先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度,向上平移2个单位长度,先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,2.伸缩变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）.,归纳结论-伸缩变换,当时，保持纵坐标不变，让横坐标缩短为原来的,当时，保持纵坐标不变，让横坐标伸长为原来的倍,当时，保持横坐标不变，让纵坐标伸长为原来的倍,当时，保持横坐标不变，让纵坐标缩短为原来的,当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？,（1）（2）,先保持纵坐标不变，让横坐标伸长为原来的2倍，然后再保持横坐标不变，让纵坐标伸长为原来的3倍,保持纵坐标不变，让横坐标伸长为原来的4倍,3.对称变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）.,归纳结论-对称变换,把原来的函数的图像关于x轴对称过去,把原来的函数的图像关于y轴对称过去,把原来的函数的图像关于原点对称过去,当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？,（1）（2）,把原来的函数的图像关于原点对称过去,把原来的函数的图像关于y轴对称过去,（2）还可以通过平移变换得到，请思考：怎么得到？,4.翻折变换请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之间的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是通过如何变换得到的）（1）；（2）；（3）,归纳结论-翻折变换,保持y轴右方的图像不变，把左方的图像擦掉，再把y轴右方的图像沿y轴对称翻折到y轴的左方去,保持x轴上方的图像不变，把下方的图像沿x轴对称翻折到x轴的上方去,当堂检测：请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？,（1）（2）,保持y轴右方的图像不变，把左方的图像擦掉，再把y轴右方的图像沿y轴对称翻折到y轴的左方去,保持x轴上方的图像不变，把下方的图像沿x轴对称翻折到x轴的上方去,综合练习,画出下列函数的图像：（1）（2）（3）,知识提升例题探究,例：直线与曲线有两个交点，则的取值范围是变式1直线与曲线有两个交点，则的取值范围是变式2直线与曲线有四个交点，则的取值范围是,课堂小结,1.函数图像形象地显示了函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值等），为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图像研究函数的性质。2.方程解的个数常转化为两个熟悉的函数的图像的交