2016年秋人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

第 1页（共 13页） 第 14章 整式乘法与因式分解 一、选择题： 1下列计算正确的是（ ） A a2+ a= a2a3=（ 3= 计算（ 2的结果是（ ） A 下列计算中，正确的个数有（ ） 3x 3（ 2= 64a 3b （ 2= 2a； （ 2= （ a） 3 （ a） = A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4计算 2 ） A x B 2x C 2 2下列各式是完全平方式的是（ ） A x+ B 1+ x+ D x 1 6下列各式中能用平方差公式是（ ） A（ x+y）（ y+x） B（ x+y）（ y x） C（ x+y）（ y x） D（ x+y）（ y x） 7如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 ） A 3 B 3 C 0 D 1 8若 3x=15， 3y=5，则 3x ） A 5 B 3 C 15 D 10 9若（ x 3）（ x+4） =x2+px+q，那么 p、 ） A p=1， q= 12 B p= 1， q=12 C p=7， q=12 D p=7， q= 12 10下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A x y=（ x y） B a+b=（ a+b） C（ y x） 2=（ x y） 2 D（ a b） 3=（ b a）3 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11计算：（ 3（ = 第 2页（共 13页） 12计算： = 13计算：（ ） 2007 （ 1 ） 2008= 14若代数式 2a+1的值为 6，则代数式 6a+5 的值为 15当 x 时，（ x 4） 0等于 1 16若多项式 x2+ax+x+1）（ x 2），则 a+ 17若 |a 2|+2b+1=0，则 a= ， b= 18已知 a+ =3，则 的值是 三、解答题（共 5小题，满分 46 分） 19计算： （ 1）（ 2（ 3 （ 5 （ 2） 3a（ 29a+3） 4a（ 2a 1） 20分解因式： （ 1） 6m+9； （ 2）（ x+y） 2+2（ x+y） +1； （ 3） 3x 12 （ 4） 9x y） +4y x） 21先化简，再求值： 2（ x 3）（ x+2）（ 3+a）（ 3 a），其中 a= 2， x=1 22若 2x+5y 3=0，求 4x32 23已知： a， b， 三边长，且 2判断 形状，并证明你的结论 第 3页（共 13页） 第 14 章 整式乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列计算正确的是（ ） A a2+ a= a2a3=（ 3= 考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析 】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解： A、 能合并，故本选项错误； B、应为 a=本选项错误； C、应为 a3a2=本选项错误； D、（ 3= 确 故选 D 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 2计算（ 2的结果是（ ） A 考点 】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求 【解答】解：（ 2= 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式 3下列计算中，正确的个数有（ ） 3x 3（ 2= 64a 3b （ 2= 2a； （ 2= （ a） 3 （ a） = A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第 4页（共 13页） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； 原式 利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果； 原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果； 原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果 【解答】解： 3x 3（ 2= 6确； 4a 3b （ 2= 2a，正确； （ 2=误； （ a） 3 （ a） =（ a） 2=误， 则正确的个数有 2个 故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4计算 2 ） A x B 2x C 2 2考点】整式的除法 ；同底数幂的除法 【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案 【解答】解： 2x 故选 B 【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 5下列各式是完全平方式的是（ ） A x+ B 1+ x+ D x 1 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ a b） 2=2ab+后一项为乘积项 除以 2，除以第一个底数的结果的平方 【解答】解： A、 x+ 是完全平方式； 第 5页（共 13页） B、缺少中间项 2x，不是完全平方式； C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式 故选 A 【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，是解题的关键 6下列各式中能用平方差公式是（ ） A（ x+y）（ y+x） B（ x+y）（ y x） C（ x+y）（ y x） D（ x+y）（ y x） 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：能用平方差公式是（ x+y）（ y x） = 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 7如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 ） A 3 B 3 C 0 D 1 【考点】多项式乘多项式 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 x 的系数为 0，得出关于 出 【解答】解： （ x+m）（ x+3） =x+m= 3+m） x+3m， 又 乘积中不含 3+m=0， 解得 m= 3 故选： A 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0列式是解题的关键 8若 3x=15， 3y=5，则 3x ） 第 6页（共 13页） A 5 B 3 C 15 D 10 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案 【解答】解： 3x y=3x 3y=15 5=3， 故选： B 【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减 9若（ x 3）（ x+4） =x2+px+q，那么 p、 ） A p=1， q= 12 B p= 1， q=12 C p=7， q=12 D p=7， q= 12 【考点】多项式乘多项式 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、 【解答】解：由于（ x 3）（ x+4） =x2+x 12=x2+px+q， 则 p=1， q= 12 故选 A 【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键 10下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A x y=（ x y） B a+b=（ a+b） C（ y x） 2=（ x y） 2 D（ a b） 3=（ b a）3 【考点】完全平方公式；去括号与添括号 【分析】 A、 C、利用完全平方公式计算即可； D、利用立方差公式计算即可 【解答】解： A、 x y=（ x+y）， 故此选项错误； B、 a+b=（ a b）， 故此选项错误； C、 （ y x） 2=2xy+ x y） 2， 故此选项正确； D、 （ a b） 3=3 （ b a） 3=3 第 7页（共 13页） （ a b） 3 （ b a） 3， 故此选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ a b） 2=2ab+号前是 “ ” 号，括到括号里各项都变号，括号前是 “ +” 号，括到括号里各项不变号 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11计算：（ 3（ = 【考点】 单项式乘单项式；同底数幂的乘法 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可 【解答】解：（ 3（ =（ 3） x2xy = ， = 【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式 12计算： = 【考点】平方差公式 【分析】利用平方差公式 a+b）（ a b）进行计算即可 【解答】解：原式 =（ n m）（ n+ m） = m） 2 = 故答案是： 【点评】本题考 查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 第 8页（共 13页） 13计算：（ ） 2007 （ 1 ） 2008= 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】先把原式化为（ ） 2007 （ 1 ） 2007 （ 1 ），再根据有理数的乘方法则计算 【解答】解：（ ） 2007 （ 1 ） 2008 =（ ） 2007 （ 1 ） 2007 （ 1 ） =（ 1 ） 2007 （ 1 ） = 1 （ 1 ） = 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的乘方，解题时牢记法则是关键 14若代数式 2a+1的值为 6，则代数式 6a+5 的值为 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】 由题意列出关系式，求出 2a 的值，将所求式子变形后，把 2a 的值代入计算即可求出值 【解答】解： 2a+1=6，即 2a=5， 6a+5 =3（ 2a） +5 =20 故答案为： 20 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 15当 x 时，（ x 4） 0等于 1 【考点】零指数幂 【专题】计算题 第 9页（共 13页） 【分析】根据 0指数幂底数不能为 0列出关于 出 【解答】解： （ x 4） 0=1， x 4 0， x 4 故答案为： 4 【点评】本题考查的是 0指数幂的定义，即任何非 0 数的 0次幂等于 1 16若多项式 x2+ax+x+1）（ x 2），则 a+ 【考点】因式分解的意义 【分析】利用整式的乘法计算（ x+1）（ x 2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式 x2+ax+出 a、 【解答】解：（ x+1）（ x 2） =2x+x 2 =x 2 所以 a= 1， b= 2， 则 a+b= 3 故答案为： 3 【点评】此题考查利用整式的计算方法， 计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题 17若 |a 2|+2b+1=0，则 a= ， b= 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】本题应对方程进行变形，将 2b+1化为平方数，再根据非负数的性质 “ 两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0” 来解题 【解答】解：原方程变形为： |a 2|+（ b 1） 2=0， a 2=0或 b 1=0， a=2， b=1 【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 第 10页（共 13页） 18已知 a+ =3，则 的值是 【考点】完全平方公式 【专题】常规题型 【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】解： a+ =3， + =9， =9 2=7 故答案为： 7 【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 三、解答题（共 5小题，满分 46 分） 19计算： （ 1）（ 2（ 3 （ 5 （ 2） 3a（ 29a+3） 4a（ 2a 1） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果； （ 2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（ 1）原 式 = （ 5= （ 2）原式 =627a 8a+4a=6353a； 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20分解因式： （ 1） 6m+9； （ 2）（ x+y） 2+2（ x+y） +1； （ 3） 3x 12 （ 4） 9x y） +4y x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 11页（共 13页） 【分析】（ 1）利用完全平方公式即可分解； （ 2）利用完全平方 公式即可分解； （ 3）首先提公因式 3x，然后利用平方差公式分解即可； （ 4）首先提公因式（ x y），然后利用平方差公式分解 【解答】解：（ 1） 6m+9=（ m 3） 2； （ 2）（ x+y） 2+2（ x+y） +1=（ x+y+1） 2 （ 3） 3x 12x（ 1 4=3x（ 1+2x）（ 1 2x）； （ 4） 9x y） +4y x） =9x y） 4x y） =（ x y）（ 94 =（ x y）（ 3a+2b） （ 3a 2b） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 21先化简，再求值： 2（ x 3）（ x+2）（ 3+a）（ 3 a），其中 a= 2， x=1 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把 a、 【解答】解：原式 =2（