2016年余姚市八年级上《第12章全等三角形》单元测试含解析

第 1页（共 26页） 浙江省宁波市余姚市 第 12章 全等三角形 一、解答题 1如图，如果 C， 1= 2，那么 据是 2如图，已知： A= D， 1= 2，下列条件中能使 E= B； C ； F ； D 3如图 D 交于 D，要证明 （ 1）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 2）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 3）若以 “为依据，需添加的条件是 4如图 F， F，要证明 需添加一个条件： （ 1）若以 “ ” 为依据，需添加的条件是 ； （ 2）若以 “ ” 为依据，需添加的条件是 5如图， B=70 ， C=26 ， 0 ，则 第 2页（共 26页） 6如图，用直尺和圆规画出 M， 点 M 上一点，画出点 B 的距离 若 B 的距离为 由是 7如图，在 上的垂直平分线交 ， 由垂直平分线定义得到： ， 还可得到： C，理由是： ； 已知， ， ， ，则 8已知三条线段长度分别为 423三条线段能否组成一个三角形？ 理由： 若能，请在下面画出这个三角形， 再尺规作出这个三角形最大角的平分线 9如图，已知 证： D 10如图， C， C，求证： 11如图，已知 C，且 证： 第 3页（共 26页） 12已知：如图，点 E、 F， C， B= C，求证： E 13如图，已在 C， E， 1= 2，求证： B= C 14如图，在 B， 说明理由 15如图，已知 F请你判断 说明你判断的理由 16如图， 足分别为 E， F，说明下列结论的理由： （ 1） （ 2） F 第 4页（共 26页） 二、训练题 17如图， D、 B， 点 对应，则 应边 ， ， ，则 ，理由是 ， ，理由是 18下列说法正确的有 三个角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 两边和一个角相等两个三角形全等； 有一条边和两个角相等两个三角形全等 19如图 1，已知 图 2中甲、乙、丙三个三角形中和 等的有 20如图 D，要证明 （ 1）若以 “为依据，需 添加的条件是 ； （ 2）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 3）若以 “为依据，需添加的条件是 第 5页（共 26页） 21如图， B， 1= 2，请你添加一个适当的条件，使 问添加下面哪个条件不能判断 E ； E ； A= D； 22如图，在 D=90 ， 画出点 若 B 的距离为 由是 23如图，在 线段 中垂线，由中垂线定义得到 ，图中相等线段还有 ，理由是 ，如果 0 6 写出推理过程 24已知线段 a， b， c （ 1）用直尺和圆规画出 得 AB=a， AC=b， BC=c； （ 2）画出 线； （ 3）在 A、 你画出满足下面条件的点 M：点 到 A、 第 6页（共 26页） 25如图，已知： A、 F、 C、 D， E求证： 26如图，点 E、 A、 B、 于点 O，已知 D 求证： （ 1） D； （ 2） 第 7页（共 26页） 浙江省宁波市余姚市 第 12章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、解答题 1如图，如果 C， 1= 2，那么 据是 【考点】全等三角形的判定 【分析】 知了 C， 1= 2，隐含的条件是 C，因此可根据 【解答 】解： C， 1= 2， C， 【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件 2如图，已知： A= D， 1= 2，下列条件中能使 E= B； C ； F ； D 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 据定理和已知条件逐个判断即可 【 解答】解： 第 8页（共 26页） E= B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 错误； C ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 错误； F ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 错误； D， C=C， F， 在 ， 正确； 故答 案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 3如图 D 交于 D，要证明 （ 1）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 2）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 3）若以 “为依据，需添加的条件是 【考点】全等三角形的判定 【分析】（ 1）全等三角形的判定定理有 据定理和已知 条件填上即可； （ 2）全等三角形的判定定理有 据定理和已知条件填上即可； （ 3）全等三角形的判定定理有 据定理和已知条件填上即可 【解答】解：（ 1） D， 当 A= 合 理， 故答案为： A= D； 第 9页（共 26页） （ 2） D， 当 合 故答案为： C； （ 3） D， 当 B= 合 理， 故答案为： B= C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 4如图 F， F，要证明 需添加一个条件： （ 1）若以 “ ” 为依据，需添加的条件是 ； （ 2）若以 “ ” 为依据，需添加的条件是 【考点】全等三角形的判定 【分析】（ 1）全等三角形的判定定理有 据定理和已知条件填上即可； （ 2）全等三角形的判定定理有 据定理和已知条件填上即可 【解答】解：（ 1）根据定理 加条件为 E， 故答案为： E； （ 2）根据 加条件为 F， 故答案为： F 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 5如图， B=70 ， C=26 ， 0 ，则 第 10页（共 26页） 【考点】全等 三角形的性质 【分析】首先利用三角形内角和计算出 计算出 后再根据全等三角形的性质可得答案 【解答】解： B=70 ， C=26 ， 80 70 26=84 ， 0 ， 4 30=54 ， 即 4 ， 故答案为： 54 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等 6如图，用直尺 和圆规画出 M， 点 M 上一点，画出点 B 的距离 若 B 的距离为 由是 【考点】作图 基本作图；角平分线的性质 【分析】 作出 M，过点 D 可求解； 根据点到直线的距离即可求解 【解答】解： 如图所示： 第 11页（共 26页） 若 B 的距离为 5由是：点到直线的距离 的定义 故答案为： 5，点到直线的距离的定义 【点评】考查了作图基本作图，角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等 7如图，在 上的垂直平分线交 ， 由垂直平分线定义得到： ， 还可得到： C，理由是： ； 已知， ， ， ，则 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的定义可直接得到； 根据线段垂直平分线 的性质可得到； 根据 C 可得出 【解答】解： 线段 E， 故答案为： =， ； 点 D 是线段 C 故答案为：线段垂直平分线的性质； D， D=D= 第 12页（共 26页） C=3+7=10 故答案为： 10 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 8已知三条线段长度分别为 423三条线段能否组成一个三角形？ 理由： 若能，请在下面画出这个三角形， 再尺规作出这个三角形最大角的平分线 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可以判断三条线段能否组成三角形，然后利用尺规作图作出最大角的平分线即可 【解答】解： 2+3 4， 长度分别为 423三条线段能组成一个三角形； 图形为： 【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够用三角形的三边关系判断能否组成三角形，难度 不大 9如图，已知 证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行线的性质得出 据 据全等三角形的性质得出即可 第 13页（共 26页） 【解答】证明： 在 D 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 10如图， C， C，求证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 据全等三角形的性质得出 D= A，根据平行线的判定得出即可 【解答】证明： 在 D= A， 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 11如图，已知 C，且 证： 第 14页（共 26页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】求出 C= B=90 ，根据 出 据全等得出 【解答】证明： C= B=90 ， 在 t 即 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 12已知：如图，点 E、 F， C， B= C，求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】要证明 E，可以证明它们所在的三角形全等，即证明 知两边（由 F=C）及夹角（ B= C），由 【解答】证明： F， F=F， 即 E， 又 C， B= C， 第 15页（共 26页） E 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边 相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法 13如图，已在 C， E， 1= 2，求证： B= C 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出 据 据全等三角形的性质得出即可 【解答】证明： 1= 2， 1+ 2+ 在 B= C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 14如图，在 B， 说明理由 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【专题】证明题 第 16页（共 26页） 【分析】证明 用全等三角形的对应角相等，说明 0 ，从而说明 【解答】证明： 上的中线， C， B， D， 80 ， 0 ， 【点评】本题考查垂直的证明问题，关键是理解把握垂直的定义 15如图，已知 F请你判断 说明你判断的理由 【考点】直角三角形 全等的判定；全等三角形的性质 【专题】探究型 【分析】我们可以通过证明 【解答】解： 理由如下： 0 ， 在 D 第 17页（共 26页） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意：判定两个三角形 全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要根据实际情况灵活运用 16如图， 足分别为 E， F，说明下列结论的理由： （ 1） （ 2） F 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据线段垂直平分线性质求出 C，求出 C，根据 （ 2）根据全等得出 根据角平分线性质得出即可 【解答】解：（ 1） C， C， 在 （ 2） F 第 18页（共 26页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等 二、训练题 17如图， D、 B， 点 对应，则 应边 ， ， ，则 ，理由是 ， ，理由是 【考点】全等三角形的性质 【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应线段与对应角关系 【解答】解： 对应， C， E， A， 则 由是：全等三角形的对应角相等， C，理由是：全等三 角形的对应边相等， 故答案为： A， 等三角形的对应角相等， 等三角形的对应边相等 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应点是解题关键 18下列说法正确的有 三个角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 两边和一个角相等两个三角形全等； 有一条边和两个角相等两个三角形全等 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 据判定定理判断即可 【解答】解： 老师用的三角板和学生用的 三角板符合三角对应相等，但是两三角形不全等， 错误； 根据全等三角形的判定定理 正确； 当是两边和其中一边的对角时，两三角形就不全等， 错误； 第 19页（共 26页） 当一个三角形的边是两角的夹边，而另一个三角形边是其中一角的对边时，两三角形就不全等， 错误； 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 19如图 1，已知 图 2中甲、乙、丙三个三角形中和 等的有 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】解：如图： 在 ， 在 ， 甲、乙、丙三个三角形中和 和丙 故答案为：乙和丙 【点评】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 20如图 D，要证明 第 20页（共 26页） （ 1）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 2）若以 “为依据，需添加的条件是 ； （ 3）若以 “为依据，需添加的条件是 【考点】全等三角形的判定 【分析】（ 1）利用 “判定三角形全等的方法得出一 组对应角相等即可； （ 2）利用 “判定三角形全等的方法得出一组对应边相等即可； （ 3）利用 “判定三角形全等的方法得出一组对应角相等即可 【解答】解：（ 1） D，要证明 若以 “为依据，需添加的条件是： 故答案为： （ 2） D，要证明 若以 “为依据，需添加的条件是： C， 故答案为： C； （ 3） D，要证明 若以 “为依据，需添 加的条件是： B= C 故答案为： B= C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 21如图， B， 1= 2，请你添加一个适当的条件，使 问添加下面哪个条件不能判断 E ； E ； A= D； 第 21页（共 26页） 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先由 1= 2，根据等式的性质可得 1+ 2+ 而得到 后再利用三角形全等的判定方法分别进行分析即可 【解答】解： 1= 2， 1+ 2+ 添加条件 E，可利用 添加条件 E，不能判定 添加条件 A= D，可利用 添加条件 E，可利用 故答案为： 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22如图，在 D=90 ， 画出点 若 B 的距离为 由是 【考点】角平分线的性质 【分析】 作 可； 根据角平分线性质得出 D，即可得出答案 【解答】解： 如图所示， 是线段 长 第 22页（共 26页） 在 D=90 ， D=8由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等， 故答案为： 8，角平分线上的点到角的两边的距离相等 【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等 23如图，在 线段 中垂线，由中垂线定义得到 ，图中相等线段还有 ，理由是 ，如果 0 6求 写出推理过程 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据中垂线的定义及线段垂直平分线的性质得出 E， D，进而可得出结论 【解答】解： E， D， D=D=0 6 6 10=6（ 故答案为： E， D，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的 性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 24已知线段 a， b， c （ 1）用直尺和圆规画