湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结

湘教版数学八年级上册单元复习与小结 第一章：分式 班级： 学号： 姓名： 一、课前构建： 认真阅读教材 40 回顾相关知识 ： 分式的定义 分式的概念 分式无意义 分式的值为零 分式的性质 分式 乘、除运算 分式的运算 整数指数幂的运算 加、减运算 分式方程 二、课堂点拨： 知识点一：分式的概念 考点 1:分式的定义： 一个整式 f 除以一个 （ ） ，所得的商 例 1、 下列式子 ,56,2232中，是分式的是 。 考点 2:分式无意义： 在分式当 g 时，分式无意义； g 时，分式有意义。 例 2、 当 x = 时，分式12 当 x 时，分式11 考点 3:分式的值为零： 在分式当 f 且 g 时，分式的值为 0。 例 3、若分式 11的值为零，则 x 的值为 。 知识点二：分式的性质 考点 4:分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。 即 （其中 0h ） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。 即 （其中0h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。 例 4、如果把分式的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A、扩大 4 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、缩小 2 倍 例 5、根据分式的基本性质，分式ba a可变形为（ ） A、B、D、考点 5:最简分式 （ 1）约分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法： 先把分子与分母因式分解，再约去公因式。 （ 2）最简分式： 分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注 ： 分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。 例 6、化简222 的结果是（ ） A、yx D、识点三：分式的运算 考点 6:分式的加减法 同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。 异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。 注 ：最简公分母： 最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。 例 7、 计算24 1 11 1 1a a aa a a 的结果是 。 例 8、 已知两个分式：24 4A x ， 1122B ，其中 2x ，则 A 与 B 的关系是（ ） A、相等 B、互 为倒数 C、互为相反数 D、 考点 7:分式的乘除法 乘： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。 除： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ）。 分式的乘方： 分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中 n 是正整数）。 例 9、化简1111 2 x 。 例 10、先化简 222 1 1 111x x ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值。 知识点四：分式方程 考点 8:分式方程的解法： 去分母法 去分母： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解方程： 解上面所得的整式方程； 检验： 把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的 根是原方程的根，使 的根是增根。 换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 。 例 11、 解下列方程： 3 )2(4523253 113 点 9:分式方程的应用： 分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。 除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。 例 12、 曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费 1500 元；后来实验中学的 200名师生也一同观看了影片，商定包场费 1500 元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付 2 元，问曙光中学有多少人观看了影片？ 三、随堂巩固： 1、 当 x 时，分式31 x 时，分式52 2、 当分式1342值为零时， x = 。 3、 化简 ab = 。 4、 若 1 2 3 3 2 15 , 7x y z x y z ，则 1 1 1x y z 。 5、 方程 1 21的解是 。 6、 某同学解分式方程 011 得出原方程的解为 1x 或 1x 。你认为他的解答对吗 ?请你作出判断，并说明理由 _ _。 7、 当 k =_时，方程12x+13x=12 8、 分式 43 3 xx x 应满足（ ） A、 x B、 x C、 x x D、 x x 、 化简a aa aa 的结果是 （ ） A、 B、 4 C、 D、 4 10、 若关于 x 的方程 1 011 m 的值是 （ ） A、 3 B、 2 C、 1 D、 1 11、 化简与计算： 、321312222 、92)331( 2 x 解方程：21133 12、 先化简代数式：221 2 11 1 1x x ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值。 13、 先化简再求值： 2221 4 12 2 1 1a a a ，其中 a 满足 2 0 。 14、 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900米长的污水管道改造任务。工程队在改造完 360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27天完成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 参考答案： 1 3； = 5 2 . 121 0 1 , 1x x x 1. 13x， 3x ， 2x 是原方程的解 1x