有理数的加减法讲义

专题四 有理数的加法1、 相关知识链接（13） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、 教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：若a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0、b|b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0,b0;（2）a0,b0,b (4)a0,b0, b,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b C.(+a)+(-a) (+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b0，则= ；若a0，则= ；若a=0,则= 。11、绝对值小于2011的所有整数之和是 12、填空：+ += 13、判断题：(对的打“”，错的打“”) (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数( ) (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数( ) (5)两数之和必大于任何一个加数( ) (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数( )14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：（1）5.6（0.9）4.4（8.1）+（1）；（2）；（3）4.4（8）11（0.1）；（4）（5）1+（-2）+3+（-4）+5+2009+（-2010）+2011+（-2012）（6）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+101+（-102）+（-103）+104. 15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米 ，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑，请回答：（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米； 第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米；（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？ 17、一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?18、若=19,=97,且=+,求a+b的值19、已知=2，=3，求的值20、若与互为相反数，求的值cb0a有理数的加法练习题一练习题： 计算： 1、（1） （2） （3） （4）2、 3、 4、 5、 （1） （2）（3） （4）6、 7、 二计算：1、 (1)(-1.4)+(2.7); (2)(-2)+(-1.3); (3)(-1)+(-2); (4)(-4)+2; (5)0+(-)； （6）2+（-1）；（7） -（-17）+（-17）； （8）（-3）+（+7）+（5.4）; (9) (+6)+(-12)+8.3+(-7.4)+(+9.1)+(-2.5); (10) 37.5+(-1)+(-3)+(-20)+(-4).2、用简便方法计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25); (3) 2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4) (-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1); (5) 8+6+(-3)+(-5)+(-3). （5）12+(-8)+11+(-2)+(-12) （6） (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)（7） 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) （8） 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)3、 (1)求绝对值小于4的所有整数的和； (2)设m为-5的相反数与-12的和，n 为比-6大5的数，求m+n.4、计算：（1） （9）+（13） （2）、 （12）+27 （3）、（28）+（34） （4）、 67+（92） （5） (27.8)+43.9 （6）、（23）+7+（152）+65 （7）、 |+（）| + （）+|（8）38+（22）+（+62）+（78） （9）、（8）+（10）+2+（1） （10）、（8）+47+18+（27） （11）、（）+0+（+）+（）+（） （12）、（8.25）+8.25+（0.25）+（5.75）+（7.5）（16） 、（5）+21+（95）+29 （14）、 6+（7）+（9）+2 （15）、 72+65+（-105）+（28）（16） 、（23）+|63|+|37|+（77） （17) 、 19+（195）+47 (18) 、（+18）+（32）+（16）+（+26） （19）、（0.8）+（1.2）+（0.6）+（2.4） （20)、 （-6.37）+（3）+6.37+2.75（21）、（8）+（3）+2+（）+12 （22）、 5+（5）+4+（） 三、计算（1） （-2）+3+1+（-3）+2+（-4） (2) (3)+40+(32)+(8) (3) 13+(56)+47+(34) (4) 43+(77)+27+(43) （5）23+（17）+6+（22） （6）（2）+3+1+（3）+2+（4）（7）9+（6.82）+3.78+(3.18)+(3.78) (8)(9) （-2）+4+（-6）+8+（-46）+48 (10)(11) (12)(13) (14)(15) (16)1+2+3+99+100(17)12399100 (18) (+66)+(12)+(+11.3)+(7.4）+(+8.1)+(2.5) 4、 绝对值：典型例题1、（教材变型题）若，则x_；若，则x_；若，则x_.2、（易错题）化简的结果为_3、（教材变型题）如果，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、4、（创新题）代数式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、55、(章节内知识点综合题)已知为有理数，且，则 （ ） A、 B、C、 D、6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_.7、（1）绝对值小于的整数有_ （2)绝对值不大于4的整数有_ （3）绝对值小于10.1的整数有_ (4）绝对值小于的整数有_ (5）到原点的距离不大于6.5的点表示的所有整数是_8、当时，_，当时，_，9、如果，则_，_.10、若，则是_（选填“正”或“负”）数；若，则是_（选填“正”或“负”）数；11、已知，且，则_12、(章节内知识点综合题)有理数在数轴上的位置如图所示，化简13、 （科学探究题）已知，且，求的值14、 (1)一个数比它的绝对值小10，这个数是_； (2)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_； (3)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_； (4)若a0,b|b|，则a与b的大小关系是_； (5)绝对值不大于3的整数是_，其和为_； (6）在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是_； 绝对值小于10的整数有_个，其中最小的一个是_； （7）一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_； （8）若a、b互为相反数，则|a|_|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为_.15、解答题：（1）|x+2|=|-6| ，求x （2） |1 -x|= | , 求x （3） |3x-2|=|2-x| , 求x (4) | 2a+1| = - |3b-1| ,求4a-6b+1的值（5） 已知|a|+|b|=9 , 且 |a|=2,求b的值五、解答题： （6） 若+=0 ，求2x+y的值. （7）化简：| -5|+|4 - |+|-+3.1|（8） 若|a|=|-4| ，|b|=|-6| 且ab ,求a+b的值 （9）若|a-1|=|-4| ，|2-b|=|-3| 且|a|-2.6| ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。 ( )二选择题（每小题1分，共6分）1相反数是它本身的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是 （ ）A、=6 B、=6 C、=1 D、=3.145、在数轴上表示的数8与2这两个点之间的距离是 （ ）A、6 B、10 C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ）A、正数 B、非负数 C、零 D、负数三、填空题（每空1分，共32分）1. 相反数是2的数是_,绝对值等于2的数是_2. |4|2.5|+|10|_;|24|3|2|_3. 最大的负整数是_;最小的正整数是_4. 绝对值小于5的整数有_个；绝对值小于6的负整数有_个5. 数轴三要素是_,_,_6. 若上升6米记作6米，那么8米表示 。7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。8. 的相反数是4，0得相反数是 ，（4）的相反数是 。9. 绝对值最小的数是 ，3的绝对值是 。10. = ，2 3。11. 数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。12. 把下列各数填在相应的大括号里：，6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，3.4365，2.543。正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。四、计算题（每小题2.5分，共20分）（+3.41）（0.59） (0.6)+1.7+(+0.6 )+(1.7 )+(9 ) 3419112 (8) 8（）5（0.25）五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“”连接起来：（每小题3分，共6分） 1，2，3，4 ，0，3，0.2六、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把数连接起来。3.5，3，5.4，0，2 （分）七、直接写出计算结果（本题共分，每题.5分）1（-4.6）+（8.4）=_ 2 _33.6- (-6.4)= _ 4（-5.93）-|-5.93|=_5_ 6 _7_ 8+5-（+8.3）=_有理数加减法综合练习一、填空题：（每题3分，共42分） 1某股票昨天每股跌了0.21元，记做 0.21元，今天每股票涨了0.11元，记作_ 2潜艇所在的高度是 100m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，则鲨鱼的高度记作_3、 下面五个数：3，2.5，1， ，0，-3.， 0.619将以上数填入下面适当的括号里：分数集合： ， 负数集合： 正数集合： ， 整数集合： 4 的相反数是_, 0.9的绝对值是_5化简： （5）=_， =_6减去一个数，等于加上这个数的_.7 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .8计算：（1）=_ （2）2=_ （3） 9（）=0.9某人沿南北方向的跑道散步。先向南走了150米，然后又向北走了170米，此时他在原来位置的_方向，与原位置相距_米。10数轴上A点表示的数是-2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是_11光谱数据 ，的下一个数据是_12. 若 ， ，则 _0， _013用“”或“”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：则a+b+c 0；|a| |b|； a+c b；c-b a；14 1 3 +57 +911+9799= 。二、选择题（每小题有且只有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入括号内，每小题3分，共27分）15下列说法正确的是（ ） A5是相反数 B、互为相反数的两个数的和一定为0 C的相反数是 3.14 D、正数与负数互为相反数16下面给出的四个图中，表示数轴正确的是（ ）202 A BC D17下列比较大小的题目中，正确的个数有（ ）个 （1）54 （2）304 （3）A、1 B、2 C、3 D、4 18绝对值小于3的整数有（ ）A4个 B、5个 C、6个 D、7个19与（a）(b)相等的式子是（ ） A、（+a）+(b) B、(a)+（b） C、（a）+(+b) D、(+a)+(b)20. 下列说法正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B.0不是有理数 C. 整数集合中除了正整数，就是负整数 D. 0减去任何数，差都是负数21比2小3的数是（ ） A1 B、5 C、1 D、 522若冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22。则冷冻室的温度（）可列式计算为（ ） A422= 18 B、224= 18 C、22（4）=26 D、422= 2623 + = 0, 则yx的值是 （ ）A 4 B 2三计算：（第2426题每题4分，其余每题6分共24分）24、 25、 9（3） 26、 （5）527、（3）+（+8）（5） 28、（5.3）+（3.2）（2.5）（+4.8）四解答题：29（9分）、已知12箱苹果，