有理数大小比较之教案

有理数的大小比较【教育目标】知识和能力： (1)利用轴上的点的位置关系，理解有理数的大小比较法则和正、零、负数的比较法则，直观地比较数的大小。(2)正确使用符号“”“”可以表示推理过程中的简单因果关系。(3)结合学生的生活体验，培养学生的观察、比较和归纳能力。过程与方法：经历了数轴比较有理数大小的方法的形成过程，体会了负大小的比较和自己本来认知系统的差异，更深入地理解数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。感情态度和价值观：体验多种教学活动，让学生观察、思考和亲手操作，体验有理数大小比较规律的探索过程。【学情分析】:学生在学习数轴和绝对值的基础上，抽象化有理数的比较法则，学生难以理解。 重要的是理解抽象概括过程，进一步发展抽象思维的能力。【教育的重点难点】要点：用法则和数轴比较有理数的大小。难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。【教育准备】幻灯片【教育过程】:一、交流对话，探索新知识1、一句话(幻灯片显示)哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市及其相应的当天最低气温分别为20、-10、10、5、0。你从刚才的照片里得到了什么信息？从常见气温开始，也许有学生知道广州的最低气温10高于上海的最低气温0，也许有学生知道哈尔滨的最低气温负20低于北京的最低气温负10，老师是合适的比较了这一天下两个城市之间的最低气温高低(标注高低)，“222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡武汉_广州_上海_北京武汉_哈尔滨北京_哈尔滨5 _ _ _ _ _ _ 10 _ _ _ _ _-10 _-20-10 _ _-20(生答：第一排武汉气温为5C，广州气温为10C，武汉气温比广州气温低，所以能得到510，同样能得到100。 第三排，上海气温为0C，北京气温为零下10C，上海气温高于北京气温，因此可以得到010，同样可以得到520、1020。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析2、画面： (1)在轴上显示上述5个城市的最低气温数据，(2)观察这5个数据在轴上的位置，从中发现了什么？(学生回答不清楚时，请看这5个数轴上的位置，告诉我哪个是左还是右，思考数的大小和数轴上的数位是怎样关系的？ 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(3)温度的高低和与之对应的数量的轴上的位置是什么？ 是轴上示出的两个数字，左边的数字远小于右边的数字。学生通过自己操作、观察、思考，发现原点左侧的数字为负，原点右侧的数字为正，同时发现5在0的右侧，5大于0的10在5的右侧，10大于5，首次感觉到数学轴上原点右侧的两个数字，右侧的数字总计大于左侧的数字老师趁这个机会追问，原点左边的数字也有这样的规则吗？ 激发了学生探索知识的欲望，并验证了原点左侧的数量也有这样的规律。 学生亲身体验探索的乐趣，在探索中不知不觉获得知识。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析小组讨论后，教师总结了结论在用数轴表示的两个数字中，右边的数字之和大于左边的数字。 正数均大于零，负数均小于零，正数大于负数。3、例题说明：结合上面的5个城市图，教师要求学生从小到大“2222222222222222222226”利用这种数轴对数排序，我们称之为数轴比较法。 什么时候使用轴比较法比较合适？基本程序如何(学生认真思考，教师适当指导)。(生成答案：数轴比较法适合比较多个有理数(三个或三个以上)的大小。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析基本步骤：在数轴上显示要比较的数据。 根据这些数量的轴上的位置，从左向右或从右向左排列。 将它们称为“65124； 或“65125； ”中的任意一个进行连接。二、应用新知识，体验成功1、练习练习(师生一起完成例1后，学生完成随堂练习1 )。例1 :在数轴上表示数5，0，-4，-1，比较它们的大小，按从小到大的顺序用“”连接。 (师生共同完成)分析：这个问题的含义应该分几步？要点总结：小组讨论总结，解题时的一般步骤：画轴画点有序排列不用等号连接。随堂练习(试试):P17 T1(强制学生在数学轴上比较两个有理数的大小)2 .通过数轴表示以下对数，并且比较对数的幅度2和7 -6和-1 -6和-36 -和-1.5通过以上的学习，明白了用轴比较两个大小是一个很好的方法，但是每次画轴总是很麻烦，有没有更好的方法从学生的心理开始，引导学生思考。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(2)求图中各对数的绝对值，比较它们的大小。 以上的各对数的大小，和那些绝对值的大小有什么关系呢？从、中发现了什么？ (相同编号的两个大小的比较规则)(在这里，对于学生的理解，教师必须做好准备。 向上级教师提问，学生可能理解得不够，教师要好好说明。 例如，如果比较相同号码的两个大小，则实际上比较了正数与正数，负数与负数的大小。 也可以给学生更明确的指示，从正数和正数、负数和负数两种情况来考虑。 学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己小组的发现，说明自己小组发现的过程，培养学生观察、归纳数学规律，用数学语言表达的能力。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析两个正数比较大小，绝对值大的数比较大的两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3、在学生讨论的基础上，学生总结了有理数大小的比较规律。(1)正数均大于零，负数均小于零，正数大于负数。(2)两个正数比较大小，绝对值大的数量大。(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。(4)在轴上显示的两个数目中，右边的总数大于左边的总数。(数轴比较法适用于多个有理数的大小比较，法则适用于两个有理数的大小比较。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析4、想一想。 有几种判断有理数大小的方法？你认为它们各有什么特点？学生讨论的结果，比较有理数的大小有两种方法。 一种是法则，另一种是利用数轴，在比较两个数时选择第一种，在多个有理数大时选择第二种。5、师生共同完成例2后，学生完成了随堂练习2、3、4。例2比较下一个对数的大小，说明理由： (用有理数的比较法则比较两个有理数的大小)(1)1和-10，(2)-0.001和0，(3)-8和2； (4)-和(5)-()和-|-0.8|分析：说明时要注意正确的写法，让学生适当强调理由。练习： P18 T2、3、4请参加考试。 请回答下面的问题(1)有最大有理数、最小有理数吗？ 为什么？(2)有绝对值最小的有理数吗？ 如果有的话，请写下那个(-1.5，小于4.2的整数是_，分别是_。(4)能比较a 0、b0、a|b|、a、b、-a、-b这4个个数的大小吗？ (本问题是提高问题，不需要全体学生把握)三、总结一下，反省就会提高问：本课得到了什么(根据学生的回答进行评价)有理数的两个比较方法是数轴方法和有理数的比较规律(需要详细的内容)。在比较多个有理数的大小时，首先在轴上显示要比较的数目，然后根据轴上的位置，从左到右(或从右到左)用 (或 )连接的方法是一种法则、两个比较或利用轴的方法。绝对值比较的情况下，分母相同，分子大的数量大的分子相同，分母大的数量相反小的分子的分母不同的情况下，必须先分开分子进行比较，或者分子化相同后进行比较。两个负数大时的一般步骤：求绝对值比较绝对值的大小比较负的大小。四、工作安排：1、作业本、2、书的