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文档简介

.,1,一、有向曲面及曲面元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),.,2,其方向用法向量指向,方向余弦,0为前侧0为右侧0为上侧0为下侧,外侧内侧,设为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:,其面元,在xOy面上的投影记为,的面积为,则规定,类似可规定,.,3,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,1.引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为,求单位时间流过有向曲面的流量.,分析:若是面积为S的平面,则流量,法向量:,流速为常向量:,.,4,对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”,对稳定流动的不可压缩流体的,速度场,进行分析可得,则,.,5,定义,设S是一个有界的定侧曲面，记S上每一点M处的沿指定侧的单位法向量为,又设向量值函数,则函数,在S上的第一类曲面积分,.,6,它在三个坐标平面上的投影分别记为,于是，第二类曲面积分可以写成如下形式,.,7,第二类曲面积分的物理意义,.,8,二、第二类曲面积分的性质,性质1线性性质,性质2对定侧曲面的可加性,.,9,性质3方向性,积分曲面改变为相反侧时,曲面积分变号：,.,10,三、第二类曲面积分的计算法,三定号：,二代：,一投：,.,11,三定号：,二代：,一投：,.,12,三定号：,二代：,一投：,注意：曲面方程均是单值函数.,.,13,特别地，在S上恒有，,.,14,也可用以下转换投影法：,.,15,解,上侧。,例1,.,16,解,例2,上侧。,下侧。,.,17,.,18,.,19,解,例3,.,20,于是，,.,21,类似有,.,22,五、两类曲面积分之间的联系,.,23,解,例4计算第二类曲面积分,上半球面S指定侧的单位法向量为,.,24,由公式,所以,.,25,例5.计算曲面积分,其中,解:利用两类曲面积分的联系,有,原式=,旋转抛物面,介于平面z=0,及z=2之间部分的下侧.,.,26,原式=,原式=,.,27,例6求,取外侧.,解:,注意号,其中,.,28,利
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