《位移和时间的关系》教学设计

位移和时间的关系教学设计 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能： 1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题 过程与方法： 1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维 情感态度与价值观： 1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡 2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式 【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体 【教学过程】 导入新课： 多媒体出示图2-3-1，分别请三名学生回答v-t图象1、2、3三个图线各表示物体做什么运动 v 0 图2-3-2 t 进行新课： 一、匀速直线运动的位移 提问： （出示图2-3-2）请问这个图象表示什么运动？ （匀速直线运动） 提问：同学们是否会计算这个运动在t秒内发生的位移？ （用公式x=vt可以计算位移） 板书：一、匀速直线运动的位移 1、公式x=vt 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？ （引导：公式与图象中的矩形有什么关系？） （原来位移等于这个矩形的面积） 板书： 2、 v-t图中，匀速直线运动位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积 教师： 准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说 ：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t图象也有类似的关系呢？ 二、匀变速直线运动的位移 （出示下表）下表中是一位同学测得的一个运动物体在0，1，2，3，4，5 五个位置的瞬时速度，其对应的时刻和速度如表中所示 提问：从表中看，物体做什么运动？ （匀加速直线运动） 提问：为什么？ （启发学生得出：相同的时间内，速度的改变量基本相同） 教师：请大家利用数据及坐标纸做出该运动的图象。 （学生动手操作） 教师利用实物投影，将学生们的图像展示出来 教师：能不能用表格中的数据，用最简单的方法粗略估算物体从位置0到位置5的位移呢？ 学生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移xvt，将这些位移加起来，就得到总位移 教师：当我们在上面的讨论中不是取01s时，而是取得更小些比如006s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取004 s，002 s?误差会怎样? 学生：误差会更小所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小 【交流与讨论】 (课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术” 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”圆内正多边形的边数越多，其周长和 面积就越接近圆的周长和面积他著有九章算术，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值=15750(314)；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长，又得到了圆周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多 学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法 学生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积 教师： （多媒体出示图2-3-4） 教师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象 (课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图234中甲所示 教师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况 学生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动 教师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积请大家讨论 将学生分组后各个进行“分割”操作 A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在vt图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙) A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移 B组生：我们是把物体的运动分成了10个小段 师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜 直线间所夹的小三角形面积越小这说明什么? 生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积 师：当然，我们上面的做法是粗糙的为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移从vt图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移 教师：如果把整个运动划分成很多很多个时间相等的匀速直线运动，那么计算出的结果就非常非常接近于匀变速直线运动真实的位移了。 教师：划分的小矩形越多，小矩形上端的“锯齿形”就越来越小，慢慢地看不见了，这时候划分的匀速直线运动的小矩形面积之和就非常非常接近于梯形的面积了。 教师：经过分析我们得到，图象中所围的梯形面积就代表了匀变速直线运动的位移（板书） 下面请同学们依据这个结论，求得位移的计算式 （在教师的指导下推导位移公式） X=s梯形=(v0+v)t/2,而v=v0+at 故：x=v0t+at2/2 教师：（拓展）上式就是匀变速直线运动的位移公式，像这样把一个过程划分为很多很多个时间相等的运动，用求面积之和的方法求位移不仅适用于匀变速直线运动，对一般的变速运动同样适用，这是一种科学方法。 教师：位移公式反映了物体的位移随时间变化的规律，可以精确的计算匀变速 直线运动中任何一段时间内物体发生的位移，确定物体的位置。在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。 例题1、 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m.汽车开始加速时的速度是多少？ 人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修1第二章第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 教 学 设 计 设计思想 结合新课程的理念，引导学生猜想，并应用数学的极限思想，认识和理解速度与时间图象下面四边形的面积代表位移，并导出匀变速直线运动的位移公式，初步学会该公式在实际中的应用。 教材分析 高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和加速度。本节从匀速直线运动的位移与v?t图象中矩形面积的对应关系出发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而介绍v?t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限思想。最后得到匀变速直线运动的位移与时间的关系。 学情分析 学生经过近一个月的高中物理的学习，对高中物理学习的方法有了一定的了解。通过前面有关瞬时速度和加速度的学习，学生对用极限思想来研究物理问题以及通过图象来表达物理量间的变化规律也有了初步的认识，有了这个基础，本节内容对学生来说是完全可以学好的。 教学目标 一、知识与技能 1知道匀速直线运动的位移与v?t图线中的面积对应关系； 2理解匀变速直线运动的v?t图象中的图线与t轴所夹的四边形面积表示物体在这段时间内运动的位移； 3掌握匀变速直线运动的位移公式及其应用。 二、过程与方法 1通过极限方法的应用，体验微元法的特点和技巧，感悟数学方法在物理学中的应用。 三、情感、态度与价值观 1通过猜想与推导位移公式，培养自己独立思考能力，增强对物理学习的信心。 2体验猜想和数学方法在物理学中的应用，感受成功的快乐和方法的意义。 教学重点 位移与时间关系的推导，以及位移公式的应用。 教学难点 运用极限思想，用速度图象中图线下面的四边形面积代表位移，导出匀 变速直线运动的位移公式。 引入新课 上节课我们已经学习了速度与时间的图象，从图象中我们可以看出物体 在不同时刻对应的速度大小。 提问：从图象中我们除了可以看出物体在不同时刻对应的速度大小，还 能从图象中获得什么信息？ 新课教学 一、匀速直线运动的位移 引导：由匀速直线运动的位移公式x?v?t结合速度图象可知，匀速直线 运动的位移可以用速度图象与时间轴之间的面积来表示。 问题：对于匀变速直线运动是否也存在对应类似关系呢？ 二、匀变速直线运动的位移 仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出，时间间隔点越小，对位移的估算就越精确。 分析：图中倾斜直线CB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分许多小的时间间隔。设想物体在每个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它速度图线由图中的一些平行于时间轴的间断线段组成（转换思想，把匀变速直线运动转换成若干个匀速直线运动）。由于匀速直线运动的位移可以用速度图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线CB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线CB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线CB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀变速直线运动的位移也可以用速度图象与时间轴之间的面积来表示。 问题：能否利用上述分析的结论，来推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？ 教师引导、学生活动。最后写出过程 1(OC?AB)?OA 2 1把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成：x?(v0?v)t 2S面积? 又v?v0?at 解得 x?v0t?12at 2 上式表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，我们把它叫做位移公式。 也可以这样去想：图中梯形OABC的面积S也可以表示为矩形AOCD的面积S1和三角形CBD的面积S2之和，即S?S1?S2，又S1?OC?OA，S2?1BD?CD，所以 2 1S?S1?S2?OC?OA?BD?CD 2 12at 2把各线段用所表示的物理量代入，也可得匀变速直线运动的位移公式 x?v0t? 几点说明： 1匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间的关系； 2位移公式是一个矢量式； 3一般选取v0的方向为正方向，位移、加速度的方向与v0方向相同，取正值，反之，取负值； 4该公式只适用于匀变速直线运动； 5初速度、位移和加速度必须相对同一参考系。 教师指出：以上分析过程，实质上体现了两个研究物理问题的基本思想，一是应用数学方法研究物理问题；二是把复杂的问题转换为简单问题，再去认识复杂的问题。 三、位移时间图象 问题：位移与时间的关系也是可以用图象表示，这种图象叫做位移时间图象，即x? t图象。运用数 学中的二次函数的知识，你能画出匀变速直线运动的x?t图象吗？ 四、例题分析 例题1：一辆汽车以1m/s的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速度时的速度是多少？ 分析：我们研究的是汽车从开始加速到驶过180m这个过程。以开始加速的位置为原点，沿汽车前进的方向建立坐标轴。过程结束时汽车的位移x?180m。由于汽车在加速行驶，加速度的方向与速度一致， 2也沿坐标轴的正方向，所以加速度取正号，即a?1m/s。整个过程经历的时间是t?12s。汽车的运动是2 匀变速直线运动，待求的量是这个过程的初速度v0。 解 由x?v0t?12at可以解出 2 v0?x1?at t2 把已知数值代入 v0?180m1?1m/s2?12s?9m/s 12s2 故汽车开始加速时的速度是9m/s。 例题2：一辆汽车以20m/s的初速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度大小是5m/s。则汽车从开始刹车经过5s所通过的距离是多少？ 分析：对匀减速直线运动，若取初速度方向为正方向，则加速度就是负方向即a?0；其次是汽车在5s内，是否一直在做匀减速直线运动，还需要进行判断。 解 汽车停下所需要的时间是 2 t?v020m/s?4s a?5m/s2 说明5s时，汽车早以停