2019马鞍山三模文科数学试题+答案

2019年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监控文科数学考试这份试卷有4页，共150页。考试时间是120分钟。注意：1.考生必须在答题纸上填写准考证号、姓名和座位号。将条形码水平粘贴在答题卡条形码粘贴处。2.回答选择题时，在选择每一项后，用2B铅笔将答题纸上与选项相对应的答案信息点涂黑；如果您需要进行更改，请使用橡皮擦进行清洁，然后选择另一个答案。答案不能在试卷上回答。3.非多项选择题必须用黑色钢笔或签字笔回答，答案必须写在答题纸上每个问题指定区域的相应位置。如果你需要改变，在写新的答案之前划掉原来的答案。铅笔和修正液是不允许的。不按照上述要求回答是无效的。考生必须确保答题卡的整洁。考试结束后，考官将收回试卷和答题卡。首先，选择题：这个问题由12个问题组成，每个项目5分，每个项目60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。1.如果已知完整的集合，则集合=美国广播公司回答 d命题意图本主题考察集合的运算，易于提问。2.如果满足复数，其中它是一个虚单位，那么美国广播公司回答 c命题意图本主题检查复数相关计算，很容易问。3.顺序是几何级数。如果序列前面段落的总和为，则A.7B. 15C.31D.63回答 c命题意图这个主题检查几何级数和总结，这很容易问。4.图中显示了某个几何图形的三个视图，则该几何图形表面的直角三角形数量为A.学士学位回答 b命题意图本主题考察线和平面之间的位置关系。这是一个中间话题。图4图55.某大学统计了200名学生每周的自学时间(单位：小时)，并制作了如图所示的频率分布直方图，其中自学时间范围为17.5，30，样本数据分为17.5，20%，20，22.5%，22.5，25%，25，27.5%，27.5，30。根据柱状图，如果每周自学时间不超过小时的学生数量为164，则该值约为美国广播公司回答 b命题意图本主题考察统计学的基础知识。这是一个中间话题。6.如果双曲线的渐近线方程是已知的，并且点在双曲线上，那么双曲线的标准方程是A.学士学位回答一命题意图本主题考察夸张的基本知识。这是一个中间话题。7.执行如图所示的程序框图，输出结果为公元12年9月10日回答 c。命题意图本题考试程序框图，难度：中等。8.函数的图像大致是A.B.C.D.回答 d命题意图本主题考察函数的形象和性质。这是一个中间话题。9.给定函数，对称中心是A.学士学位回答 b命题意图本主题研究三角函数的常数变换及其几何性质。这是一个中间话题。10.如果已知一个球体是棱柱长度为2的立方体的内接球体，则通过平面横截面获得的横截面积为A.学士学位回答 d命题意图本主题检查球的相关知识。这是一个中间话题。11.记录为不大于实数的最大整数，例如。从区间中取任意实数，记为，偶数的概率为美国广播公司回答一命题意图本主题研究几何概括，中等问题。12.已知椭圆的偏心率()是，左右焦点是，这是两个不同的点，如果是，那么A.学士学位回答 d命题意图本主题检查圆锥曲线中与椭圆相关的内容，这相当困难。填空题：这道题共4项，每项5分，共20分。13.已知的向量，如果，那么带来。回答命题意图这个主题检查平面向量，很容易问。14.如果满足约束条件，最大值为。回答命题意图这个主题考察线性规划，很容易问。15.如果称为序列的上一段之和，则序列的上一段之和为。回答命题意图本主题研究数列的一般术语，以及和和中等问题。16.假设一个函数有三个零，实数的取值范围是。回答命题意图这个主题检查一个函数的零点和导数，这是比较困难的。3.回答问题：总共70分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。第17至21项是必答题，每个考生都必须回答。问题22和23有权选择试题，考生将按要求回答。(a)规定的试题：共60分。17.(12分)内角的对边是已知的。(1)角度的大小；(2)如果，所寻求的区域。命题意图本主题考查与三角形常数变换和三角形解法相关的知识，这些知识容易解决。(1)由，由，即：(5分)(2)从(1)开始，根据余弦定理，也就是说，解决方案是或。(8分)当时，(10分)当时，(12分)18.(12分)为了更好地组织鞋厂的生产和销售，我们现在知道了学生的脚长(单位：)和鞋号之间的对应规律。我们初步处理了7名学生的足长和鞋号()数据，得到了以下散点图和一些统计值。(1)从散点图可以看出，线性回归模型可以用来拟合和要求回归方程之间的关系；(2)根据(1)中的回归方程，如果学生的脚长是多少，他应该穿多大码的鞋？(3)鞋厂在学校随机抽取3个班级，调查并记录每个学生的鞋码。你认为这组数据的平均值、中值和模式中哪一个是鞋厂最不感兴趣的？鞋厂最感兴趣的特征数据是什么？并解释原因。参考公式：回归线斜率和截距的最小二乘估计公式如下：参考数据：命题意图本主题研究回归方程的计算和预测以及统计学的意义。解决方案(1)，(4分)(2)当时用(1)中的回归方程代替，发现应该选择43号鞋，因为应该根据实际情况“不挤脚”。(8分)注：42分或42.4分扣2分；(3)鞋厂最不感兴趣的指标应该是“平均”，因为可能没有学生的鞋号等于这个平均值，并且平均鞋号没有实际意义，所以鞋厂最不关心它，不需要计算它。鞋厂最有趣的指标应该是“模式”，因为它表明工厂应该生产最多这种尺寸的鞋子。(12分)(请根据情况给出其他合理的解释)19.(12分)如图所示，在四棱锥、平面中，平面底部，是线段上的一个点。(1)证明：平面；(2)如果，求多面体和多面体之间的体积比。命题意图本主题研究空间几何和体积计算中点、线和平面之间的位置关系。这是一个中间话题。解 (1)中，由，结合正弦定理，所以，(3分)平面底部，平面底部，所以平面，(5分)又平，所以平面平面；(6分)(2)从(1)可以看出，然后计算，它也是一个等边三角形。取中点，连接，然后是底面，因为，因此，离底面的距离是，(8点)从平面、平面和底面，得到。因此，结果区域是，所以，再一次，多面体与多面体的体积比为。(12分)20.(12分)在直角坐标系中，抛物线的焦点是抛物线上的一个点。(1)寻找抛物线方程；(2)将抛物线上的两点和抛物线的纵坐标之和设为，求出直径圆通过该点的直线方程。命题意图这个题目考查抛物线的基本知识和基本运算，这是相当困难的。解 (1)将抛物线方程设为()也就是说，抛物线的方程式是.(2)设置，如果，那么，和直线斜率.让直线的方程是，有，得到(8分)想想点上的圆的直径，(10分)代入上式：或(略)所以直线的方程式是.(12分)21.(12分)已知功能。(1)设置“是”的极值点并找到值；(2)证明：当时，命题意图本主题考察了导数的综合应用。通过数学知识的综合应用，对学生的操作能力和分析问题、解决问题的能力有了更高的要求和更高的难度。解决方案 (1)已知可用的域是，(2分)是的，极值点，4点(2)可从(1)获得，当时，可从：单调递增，单调递减；(6分)(7分)(10分)如果且仅当，立即取=当时，(12分)(2)试题：共10分。请从问题22和23中选择一个来回答。如果你做得更多，根据你做的第一个问题打分。22.选修4-4:坐标系和参数方程 (10分)众所周知，极坐标系的极点位于平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合，单位长度相同。直线的极坐标方程是，曲线(参数)。(1)尝试写出直线的直角坐标方程和曲线的一般方程；(2)如果它是曲线上的一个移动点，找出从该点到直线的距离范围。命题意图本主题主要考察直线的极坐标方程、圆的参数方程以及计算和求解的能力。解决方案 (1)，因此，直线的直角坐标方程是曲线，(参数)，参数消除所以曲线的一般方程是：(5点)(2)由(1)可知的曲线：表示具有中心和半径的圆从圆心到直线的距离因此，到直线的最小距离为，最大距离为；所以到直线的距离范围是。(10分)23.选修课4-5:关于不平