两角和与差的余弦.ppt

两角和与差的余弦,教学环节,诱导公式,教学目标,两点间距离,小结,两角和余弦,练习巩固,作业,例题,、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；、使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。,知识目标,、培养学生逆向思维的习惯和意识.、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；、培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。,能力目标,、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶；、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。,情感目标,、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。,教学重、难点,教学方法,(：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性。）,我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos（+）=cos+cos是否成立呢？,cos（450+300）=cos7500.7,cos300=0.8,cos（450+300）cos450+cos300,所以:cos（+）cos+cos,创设情境,我们先来判断：cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？,平面内两点间距离公式,分析：设P1（x1，y1）P2（x2，y2）则有：M1（x1，0），M2（x2，0）N1（0，y1），N2（0,y2）,在直角坐标系内做单位圆并做出角,+和-。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4，单位圆与X轴正半轴交于P1。则：,P1（1,0）、P2（cos,sin）、P3（cos（+），sin（+)）、P4（cos(-）,sin（-)）,两角和的余弦,（请同学们用已知角的余弦和正弦表示出角的终边与与单位圆交点的坐标。）,两角和的余弦公式,由P1P3=P2P4及两点间距离公式，得：,cos（+）-12+sin（+)-02=cos(-）-cos2+sin（-)-sin2,展开整理合并得：cos（+）=coscos-sinsin这就是两角和与差的余弦公式。（,为任意角。）,(公式提示:P1P22=(x2-x1)2+(y2-y1)2),（请同学们指出右图中的各组相等的长度、角度关系。）,两角差的余弦,两角和的余弦公式：,cos（-）,cos（+）=coscos-sinsin,两角差的余弦公式：cos（-）=coscos+sinsin,=cos+（-）,由于两角和的余弦公式中、是任意角，所以将公式左边的换成-时将公式右边的也换成-公式应该仍成立。,=coscos（-）-sinsin（-）,=coscos+sinsin,余弦和正弦的诱导公式,=sin,=cos,求证:（1）cos（-）=sin（2）sin（-）=cos,证明:（1）cos（-）,（2）sin（-）,=coscos+sinsin,=cos-（-）,将（1）式右边的换成-，此（1）式要成立，只能将左边的也换成-，（2）式其实是（1）式的逆应用。,例题分析,例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。,分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出750的余弦.,公式提示：cos（+）=coscos-sinsin,cos（-）=coscos+sinsin,例2、已知sin=，（，），cos=-,（，），求cos（+）、cos（-)。,cos750=cos（450+300）=cos450cos300-sin450sin300=-=,cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=+=,小结,本节课我们主要学习了以下知识：,2、两角和与差的余弦公式：cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsin上面两个公式极其相似，我们必须注意其特征：“同名之积相加减，运算符号左右反”，,练习巩固,一、课堂练习(P38),二、课后作业(P40),三、思考题：,1、第2题（3）、（4）；,2、第3题（2）