解决问题的策略--假设

解决问题的策略-假设教学内容：苏教版六年级（上）第68-69页例1和“练一练”，第72页练习十一第1-3题。 教学目标： 1使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能应用策略解答一些实际问题。 2使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。 3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。 教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：运用假设策略分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程：一、 复习铺垫，引入新课1 出示下面的问题，让学生口头列式解答。 师：同学们，口答这个问题，看谁反应快？ 把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以倒满，平均每个杯子的容量是多少毫升？ 提问：为什么可以用7209来计算？（同样大的杯子）2.出示例1。 提问：老师这里还有一道题，课件出示题目。 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 启发：和上面的一道题相比，这道题难在哪里？ （上面一题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算。这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。） 3.揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天这节课我们就来研究解决像这样的实际问题。（板书课题：解决问题的策略） 【设计说明：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，引导学生通过比较体会实际问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望。】 二、 探索策略，解决问题1. 教学例1。（1）理解题意。 谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，从题中，你知道了什么？根据这个关键句，你能说出怎样的数量关系，和同桌说说你是怎样理解这些数量关系的。 学生活动后，同桌交流，并板贴：6个小杯的容量1个大杯的容量720毫升，小杯的容量3大杯的容量。 （2）确定思路。 师：我们在遇到像这样比较复杂的含有两个未知量的问题时，要想办法转化成只含有一个未知量的问题。请大家联系刚才找到的数量关系式在小组里交流你准备怎样来解决这个问题。 学生按要求活动，教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导。 师：方法找到了吗？谁来和大家介绍一下你的想法。 预设学生想到的几种思路，结合学生的交流，分别作如下引导： 思路：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。 提问：把720毫升果汁全部倒入小杯，你是怎样进行假设的？1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，一共需要多少个小杯？ 思路：先画线段图，再解答。（已学的画图策略） 提问：画图表示题意时，可以先画哪条线段？怎样画出表示1个大杯容量的线段？为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画得同样长？从图中可以看出，720毫升果汁正好倒满多少个小杯？ 思路：列方程解。（已学的方程策略） 提问：设小杯的容量是x毫升，1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据哪个数量关系式列方程解答？ 思路：假设把720毫升果汁全部倒入大杯。 假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？（3）列式解答并检验。 谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。 完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。 指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。（板书：假设全部倒入小杯；和假设全部倒入大杯） 师：根据题中的数量关系，同学们想到了不少方法，上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？这一过程中都要把1个大杯看作几个小杯？ 指出：像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是一种常用的解决问题的策略。（完善板书：假设）【设计说明：引导学生通过对题中条件和问题的梳理，找到数量关系，并说说对数量关系的理解，可以帮助学生正确的理解题意，感知题中条件和问题之间的联系，打开寻求解题方法的思路。针对解决问题的困难，启发学生思考使复杂问题变得简单的方法，既可以激活学生已有的解决问题经验，又使学生的探索活动有了明确的方向，进而产生假设的需要，找到解决问题的方法。】 （4）小结。 提问：我们在解答这道题目的时候，遇到了怎样的困难？是怎样解决这一困难的？解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体会。 指出：由于题目中是把720毫升的果汁倒入大、小不同的两种杯子中，解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易，我们假设把720毫升果汁全部倒入小杯或大杯，使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。 体会一：通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单。 体会二：假设时要弄清楚数量之间的关系。 体会三：假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。 【设计说明：及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，以强化对“假设”策略的体验。】（5）比较和回顾。 谈话：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题转化成简单的问题。请同学们回顾一下，在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？ 让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。 计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商。 把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果。 已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。 【设计说明：假设“把720毫升果汁全部倒入大杯”的思路，由学生自己提出，并通过独立思考解决问题，促使学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，获得对假设策略更深刻的感悟。比较两种假设思路的联系和区别，并交流自己的收获和体会，目的是帮助学生整理用假设策略解决问题的方法，以及在解决问题过程中积累起来的经验，进一步提升对策略的认识和感悟。】 2.完成“练一练”。 出示题目，让学生读一读题目，说一说题中的已知条件和问题。 提问：要求桌子和椅子的单价，可以怎样进行假设？ 让学生按讨论的思路完成解答，教师巡视。 让用不同思路解题的学生展示自己列式解答的方法，介绍解题时的思考过程。三、应用巩固，内化策略 1做练习十一第1题 学生独立解答