第3章 一元一次方程

涧池初级中学集体备课教学设计课题：年级七年级(上)学科数学主备人 备课组成员 教学目标导学目标：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。重点难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。教学过程修改意见导学指导一、 回顾旧知根据条件列出式子比a大5的数：；b的一半与8的差：；a的2倍减去5：；a的3倍与b的2倍的商：；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米某商品原价为a元，打七五折后售价为元；某商品每件x元,买a件共要花元；某商品原价为a元，降价20%后售价为元；二、自学指导1、根据条件列出等式：比a大5的数等于8：；b的一半与7的差为a：；a的2倍比10大3：；比a的3倍小2的数等于a与b的和：；2、例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？列方程得：。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x人，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。三、课堂练习1.课本82页练习2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。四、归纳要点上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。五、拓展训练1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(2)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.1.1 一元一次方程年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超教学目标导学目标1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。重点难点 能验证一个数是否是一个方程的解。教学过程修改意见导学指导导学指导一、回顾旧知1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答：叫做方程。2：判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：5； （ ） 3+4=7； （ ）2a-23；（ ） 4r； （ ）2b-810；（ ） 3a-b=7；（ ）二、自学指导1.一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3=4中，= ？方程231中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例检验2和-3是否为方程3331的解。解：当x=2时，左边 = = ，右边 = = ，左边右边（填或）x=2方程的解（填是或不是）当x=3时，左边 = = ，右边 = = ，左边右边（填或）x=3方程的解（填是或不是）三、课堂练习1.判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：x=4； （ ）5a+b； （ ）5x+49；（ ） 4x-7=2x；（ ）x-4y=o；（ ）3+4=7； （ ）2.检验3和-1是否为方程+1=2（-1）的解。 3.x=1是下列方程（）的解：（A）-4=7 （B）2-1=4-3，（C）3-(-1）=4 （D）-4=5-24、已知方程(1-a)2+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a= 四、归纳要点1这节课我们导学了什么内容？2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？五、拓展训练 . 老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.1.2等式的性质年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超 教学目标导学目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；重点难点：运用等式两条性质解方程；教学过程修改意见导学指导一、回顾旧知1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自学指导1探索等式性质（1）观察课本81页图31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。2.等式的性质的应用例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得于是x=_（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_。解：根据等式性质_，两边都加上_，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3），得-x（-3）=9（-3）于是x=_请同学们自己代入原方程检验；三、课堂练习1课本第84页练习；四、要点归纳（读一读教材）五、拓展训练1.同桌间相互问一问、考一考下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=bc，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15；（2）x-1=5；教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.2解一元一次方程-合并同类项与移项（第一课时）年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超教学目标学习目标: 学会用合并同类项解一元一次方程学习重点： 应用合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 学习难点： 列一元一次方程解决实际问题教学过程修改意见导学指导知识回顾： 1.等式的性质有哪些？ 2.利用等式的性质解下列方程并检验： （1）0.3x=11 (2) 4x-2=3二、自主学习：问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x台，则去年购买（ ）台，今年购买（ ）台，依题意得方程： 。 三、探究新知：探究:如何将方程 x2x+4x=140 转化为x=a的形式,求出方程 x2x+4x=140的解？ 合并同类项 .- 系数化为1 . - 归纳:解形如mx+nx=k的方程步骤是: ; .四、应用新知：例 解下列方程： （1）7x3x =8 ； （2）4y5yy=15； 解：合并同类项得： ， 解：合并同类项得： ， 系数化为1，得 . 系数化为1，得： . （3）解:合并同类项得： ， 系数化为1，得： .五、发现总结 ：建立方程解决实际问题的步骤是： 分析：设（ ）、列（ ）、解（ ）、写（ ）。形如ax+bx=c的方程步是： ； 。 六、堂堂清练习： 解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.2.1解一元一次方程-合并同类项与移项（第二课时）年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超 教学目标学习目标: 学会用合并同类项和移项解一元一次方程 学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 学习难点： 列一元一次方程解决实际问题及用移项解方程。教学过程修改意见导学指导一、知识回顾：解下列方程：（1）10x-15x+x=-8 （2）2.5y+10y-6y=15-21.5二、自主学习问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？解：设这个班有x名学生，则每人分3本，共分出（ ）本，这批书共有（ ）本 ；每人分4本，需要（ ）本，减去缺少的25本，就是这批书共（ ）本，这批书是一个定值，因此可得方程： 。 三、探究新知：探究:如何将方程 3x20=4x-25 转化为x=a的形式,求出方程3x20=4x-25的解？移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。移项的根据是： 。 解方程 3x20=4x-25 的一般步骤： 解：移项，得 合并同类项, 得 系数化为1,得 归纳:解形如ax+b=cx+d的方程步骤是: ; ； .四、应用新知：例 解下列方程：（1）6x-7=4x-5 （2）x-6=x解: 移项，得 解：移项，得 。 合并同类项,得 合并同类项, . 系数化为1,得 系数化为1,得 。五、发现总结 ：1、 把等式一边的某项 后移到 ，叫做移项。2、解形如ax+b=cx+d的方程步骤是: ; .3、注意的是：移项与加法的交换律是（ ）同的，移项要（ ）符号，加法的交换律（ ）符号。六、堂堂清检测： 解下列方程：（1）； （2）； (5) .教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.4.1实际问题与一元一次方程 -配套问题年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超教学目标学习目标：使学生通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。学习重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。学习难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。教学过程修改意见一、知识链接1、列一元一次方程解应用题的步骤 ：（用五个字来表示） 2、注意：（1）设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）方程中数量单位要统一。二、自主探究（自读并完成课本 页）在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题（一）配套与人员分配问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数= 解：设分配x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为 个，生产的螺母数为 个，列出方程为（二）配套与物质分配问题 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是 盒身数：盒底数=.） 通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.三、课堂练习1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ （分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）. 四、归纳总结（不用写，想一想）：1、这节课你学到了些什么？ 2、这节课你还有什么疑问？ 五、拓展训练：1、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？六、小结反思教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超教学目标1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。学习重点：1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力。学习难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。学法指导：自主学习，动手动脑。教学过程修改意见导学指导（一）复习引入1.解下列方程：（1） （2）2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。（二）学生自主学习问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1 工程问题关系式： （1）工作量= 解方程：变式练习解答：(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3 相等关系： 列方程 : 变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？（三）教师讲解问题2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）关系式：工作量=人均效率 人数 时间。（3）设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。(4) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 (5) 列方程 答：（四）反思提高 1工程问题常见相等关系： 2 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出（五）小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ （六）评价与反思教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.4.3实际问题与一元一次方程 -销售中的盈亏年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超 教学目标【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数 量关系找出等量关系，列出方程掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。教学过程修改意见【导学指导】一、知识链接 随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80出售。其次掌握几个等量关系式：（1）利润售价进价；（2）利润率=； (3)实际售价=标价打折率；尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；2、原价100元的商品打9折后价格为 元；3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 _ 元；5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是元，那么原定价是_元。1.自主探究自学课本P102探究1：销售中的盈亏2.提问：如何判定是盈还是亏？盈利率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?3写出正确的、完整的解题过程。【课堂练习】1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。A赢利16.8元B亏本3元C赢利3元D不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）A. B. C. 20%元 D. 80%元3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( ) A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关【要点归纳】：1、本节学了哪些知识，有什么感想？2、商品销售中的盈亏是如何计算？【拓展训练】：1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：343实际问题与一元一次方程 -球赛积分表问题年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超 教学目标【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题教学过程修改意见【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M,则M=_(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？ 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由教学反思 涧池初级中学集体备课教学设计课题：3.4.5实际问题与一元一次方程（三） -电话计费问题年级七年级(上)学科数学主备人陈顺家备课组成员 邝贤辉 邱松 王林 杨超教学目标学习目标 1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力 2、 通过探索电话计费问题.中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程