1.3 交集、并集

1.3 交集与并集教学目标1知识与技能 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会进行集合的交、并、补的运算。 运用Venn图解释概念，体验数形结合与化归的思想在数学中的应用。3情感、态度与价值观学习集合的运算后，提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。教学重点1集合的交集与并集的含义及求法利用Venn图和数轴2区间的概念（它与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已）教学难点1用不等式表示的集合的交集与并集（充分利用数轴，贯彻数形结合的思想）2数学建模思想的渗透教学过程第一课时1问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱大家想一想：哪些水果的销路比较好？由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合2学生活动：由两个集合，得到了一个新的集合探讨新集合的构成法则由求补集集合的运算的概念仿照前例的运算方式构造新集合，用Venn图表示，并对运算方式加以描述：Ay，o，u，n，g，Bb，o，n，e Co，nE1，2，3，4，5，F4，5，6，7 G4，5ABAB学生举例，并总结对该运算方式尝试加以定义3数学理论：交运算及交集的定义，及Venn图表示：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersection set），记作AB，读作：“A交B”ABxxA，且xB* 辨析：对集合E1，2，3，4，5，F4，5，6，7那么S4是不是集合E、F的交集？ 强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有满足条件的元素构成练习：（会做简单的交运算）Axx为等腰三角形，Bxx为直角三角形，则ABxx为等腰直角三角形 4学生活动：咱们还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？也用Venn图表示类似的：Ay，o，u，n，g，Bb，o，n，e Dy，o，u，n，g，b，eE1，2，3，4，5，F4，5，6，7 H1，2，3，4，5，6，7模仿交运算的定义，尝试为新运算下定义5数学理论：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（union set），记作AB，读作：“A并B”ABABABxxA，或xB用Venn图表示：* 注：“或”字强调不可省；解释“或”字的含义练习：（会做简单的并运算）Axx为有理数，Bxx为无理数，AB R 6数学应用：例1：设A1，0，1，B0，1，2，3，求AB和AB目的：会利用Venn图，求两个集合的交集与并集* 注：集合中的元素应具有互异性BAAB；BAAB集合的交、并运算满足交换律利用Venn图，观察集合A、B、AB、AB之间的关系：ABA，ABB；AAB，BAB，ABAB例2：设Axx0，Bxx1，求AB和AB目的：集合的交、并运算也可以用数轴表达* 注：端点处的值是否能取得练习：1请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集（2个）2求不等式组的解集为x3x4 * 注：两个不等式的解集的交集例3：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛已知两项都参赛的有6名同学两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？目的：渗透数学建模思想* 注：1自然语言转换为集合语言2Venn图的辅助使用3本题实质上是求补集中元素的个数由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算课堂练习：P13 练习7回顾小结：8作业：P13 1，5，6填在书上4，8（1）（2）上本子7，8（3），9思考第二课时1复习交、并、补三种重要运算的概念2核对课后练习由Venn图，我们观察到：AB ABA，ABB；AAB，BAB，ABAB如果集合A、B的关系特殊一点，集合A本身是集合B的子集： ABAB ABA ABB思考：ABA能否推出AB和ABB如果集合A、B没有公共元素，利用新符号可以简捷的描述：ABAB课后习题8，发现：U(AB)(UA)(U B)，U(AB)(UA)(U B)* 注：借助Venn图验证对任意两个集合A、B均满足条件3补充练习：Axx24x50，Bxx210则AB1 ，AB1，1，5 若集合A、B满足条件：AB正方形，你能构造出多少对这样的集合A、B？Axx23x40，Bxx2则ABx1x2 ，ABx2x4 * 注：由此例给出区间的概念 设a，bR，且ab，规定a，bxaxb，闭区间(a，b)xaxb，开区间a，b)xaxb，半开半闭区间，也读作左闭右开区间(a，bxaxb，左开右闭区间(a，)xxa，“”读作“正无穷大”a，)xxa，(，b)xxb，“”读作“负无穷大”(，bxxb，(，)R其中a，b是相应区间的端点方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点取不到而“”只是一个记号，不代表具体的数，因此在处我们使用圆括号说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已请你将练习改写为区间的形式已知Axa4xa4，Bxx1或x5，且ABR求实数a的取值范围* 注：利用数轴已知集合Uxx为不大于30的素数，且A(UB)5，13，23，(U A)B11，19，29