12.3 角的平分线的性质1 第2课时 角平分线的判定

第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤. 2.进一步理解角平分线的判定及运用.重点：角平分线的判定及运用难点：角平分线的判定的灵活运用自主学习一、知识链接1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.二、新知预习1.分别画出下列三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 2.自主归纳（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上. （2）三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . 三角形内，到三边距离相等的点是 .三、自学自测1.如图,PM=PN,BOC=30,则AOB=. 图1 图22.如图,ADOB,BCOA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则1与2的大小关系是()A.1=2 B.12 C.12 D.无法确定四、我的疑惑_ _ 课堂探究1、 要点探究探究点1：角平分线的判定定理问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？问题2：你能证明这个结论吗？要点归纳：角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： .定理的作用： .应用格式： 点P 在AOB的平分线上.典例精析例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点即可.针对训练1.如图,在RtABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DEBC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=BE B.DB=DEC.AE=BD D.BCE=ACE2.如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:点P在BAC的平分线上.探究点2：三角形内角平分线的性质及运用活动1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？ 活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？要点归纳： 三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . 三角形内，到三边距离相等的点是 .典例精析例2：已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例3：如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为()A110 B120 C130 D140方法总结:由已知O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数针对训练 已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12. 求证：OBOC.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上二、课堂小结内容角平分线的判定定理判断一个点是否在角的平分线上作用三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.结论当堂检测 1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路 MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到 OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.2.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由1.2.3. 3.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN.4.如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分