13.3.2 等边三角形1 第1课时 等边三角形的性质与判定

第十三章 三角形13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定学习目标：1探索等边三角形的性质和判定 2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 重点：等边三角形的性质和判定难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明自主学习一、知识链接1.三条边都_的三角形叫作等边三角形.2. 等腰三角形：图形定义性质判定等腰三角形有_相等的三角形叫做等腰三角形两_相等两_相等等边对_等角对_三线合一:_、_、_轴对称图形二、新知预习类比学习一：等边三角形的性质性质等腰三角形等边三角形边两条边相等_条边都相等角两个底角相等_角相等，且都是_三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合_上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴1条_条要点归纳：等边三角形的三个内角都_,并且每一个角都等于_.类比学习二：等边三角形的判定判定等腰三角形等边三角形边_条边相等的三角形是等腰三角形_条边都相等的三角形是等边三角形角_个角相等的三角形是等腰三角形_个角都相等的三角形是等边三角形要点归纳：_个角都相等的三角形是等边三角形.三、自学自测1.已知ABC为等边三角形，则A的度数是（）A30 B45 C60 D902.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.3.ABC中，AB=AC，A=C，则B=_度.四、我的疑惑_课堂探究1、 要点探究探究点1：等腰三角形的性质典例精析例1：如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.变式训练：如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE例2：ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？ABC1. 顶角为60的等腰三角形：如图，在ABC中，AB=AC，A=60，求证：ABC是等边三角形.证明：2.底角为60的等腰三角形：证明：要点归纳：有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.典例精析ADEBC例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，求证：ADE是等边三角形.ADEBC想一想： 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 例4：等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.针对训练1. ABC中，B=60，AB=AC，BC=3，则ABC的周长为（）A.9 B.8 C.6 D.132.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中与BD相等的线段有（）ABCDEA.5条 B.6条 C.7条 D.8条 第2题图 第3题图3.如图，ABC是等边三角形, DE BC,则ADE=_. 4.如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形【变式题】ABC为等边三角形，且DEBC，垂足为D，EFAC，垂足为E，FDAB，垂足为F，则DEF是等边三角形吗？为什么？ 二、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于_.三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于_的等腰三角形当堂检测1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A105 B120 C135 D150 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）AC BDEOA. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个ACBDE 第2题图 第3题图 第4题图3.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D254. 如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是_cm.5.如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以AB为边在ABC外作等边ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F求证：AEFBEC6.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的