13.3.2 等边三角形1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质

第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形 第2课时 含30角的直角三角形的性质学习目标：1探索含30角的直角三角形的性质. 2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算重点：含30角的直角三角形的性质难点：运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算自主学习知识链接1.等边三角形的性质有哪些？2.如何判定一个三角形是等边三角形？课堂探究1、 要点探究探究点：含30角的直角三角形的性质拼一拼：如图，将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？A（D）BC（F）EDFEABC填一填：A=D=_，BAC=_;AB=DE,ABE是_三角形；2BC=BE=_.要点归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证一证：已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC=AB.方法一：倍长法ABC【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】证明：方法二：截半法【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】证明：方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.典例精析例1：如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形例2：如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形例3 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB，DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质例4：已知:等腰三角形的底角为15，腰长为20.求腰上的高.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.针对训练1.在RtABC中，CD是斜边AB上的高，B30，AD2cm，则AC的长是( )A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm2.如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD_ 第2题图 第3题图3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h_ m.4.如图所示，已知ABC中，ACB=90，CDAB于点D，A=30.求证：AB=4BD证明：ABC中，ACB=90，A=30 BC= ABB= 又BCD中,CDABBCD= BD= BCBD= AB即 .5.如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4.求PD的长.二、课堂小结含30角的直角三角形的性质：应用的前提在 三角形中，结论是30角所对的直角边是 的一半，而不是任一直角边是斜边的一半当堂检测1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为( )A6米 B9米 C12米 D15米 第1题图 第2题图2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A300a元 B150a元 C450a元 D225a元CABDC3.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . BA 第3题图 第5题图4. 在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC = . 5. 如图，RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，则AB=_.6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长 .7.在 ABC中，AB=AC,BAC=120，D是BC的