15.3 分式方程2 第1课时 分式方程及其解法

15.3分数方程式第一课分数方程及其解法一、新课介绍1.导入主题：前面我们讨论分数的性质及其运算，分数的研究中还有一个重要内容是分数方程，所以今天我们一起进入分数方程。2.学习目标：(1)知道分数方程的概念，(2)解分数方程。学习沉重和困难：焦点：分数方程及其解法。困难：分数方程增大的原因。二、分层学习1.自学指南：(1)自学课程：教材第149-150页的内容。(2)自习时间：5分钟。(3)自学方法：对照自学课程认真阅读课本。在重点词或不懂的地方做标记。(4)自主学习参考概述：分数方程式是什么？分母上有未知数的方程叫做分数方程。求解分数方程的基本思路是什么？使分数方程式成为整数方程式。使分数方程成为整数方程的关键步骤是什么？消除方程式两边乘以最简单的公分母的分母。自学：要求学生结合自学指导进行自学。3.学生：(1)教师助理学生：学习：了解学生是否知道分数方程的特性和分数方程的解法。差异指南：引导学生正确寻找最简单的共同点。(2)学生支持：学生互相交换帮助。4.加强：看分母是否有未知数，判断分数方程。(2)分数方程的核心步骤是消除分母，困难是寻找最简单的公分母。(3)以下方程式中的分数方程式是什么？ 。(4)在以下方程式中，表示分母最简单的分母，写出分母出线得到的整数方程。解决方案：最简单的公分母2x(x 3)，分母x 3=4x有。最简单的公分母x2-1，分母剔除，2(x 1)=4；最简单的公分母3x 3，分母3x=2x 3x 3。1.自学指南：(1)自学内容：课本第150页“思考”到第151页的内容。(2)自习时间：8分钟。自学方法：认真阅读教科书，想想去掉分母的整数方程的解法。为什么求本分数方程的解？对照教科书的例子思考原因。推导出求解分数方程的基本步骤。(4)自主学习参考概述：谈求解分数方程需要测试的原因。结果得到的解是最简单的公分母可能是0，即分母可能是0。谈谈求解分数方程的测试方法。用最简单的公分母替换整数方程的解，如果最简单公分母的值不为零，则整数方程的解就是原始分数方程的解。否则，此解决方案不是原始分数方程式的解决方案求解分数方程的一般步骤是什么？去掉分母，解整数方程，测试。某在解例2时出生在分母。(x 2)-1=3，你认为他哪里错了？错过了最简单的共同点。测试解决方案方程；解法：移除分母，3(x 1)=5X=-1=检查：x=时，(x 1)(x-1)0，因此，原始分数方程的解法是x=。解决方案：要删除分母，请使用2x=3-2(2x-2)括号为2x=3-4x 4移动6x=7数字化是1，x=检查：x=时为2(x-1)0。所以原始分数方程的解是x=自学：学生们结合自学指导自学。3.学生：(1)教师助理学生：学习：在解分数方程的过程中，观察学生容易出错的环节或步骤。差异指南：对学生的错误进行分类。(2)生：交换大纲，相互修正，纠错。4.加强：(1)求解分数方程的一般步骤。(2)分数方程的验证方法。(3)分数方程的无解条件。检查：当x=时，4x2-1=0，因此，x=不是原始分数方程的解。因此，原始分数方程式没有解决方案。三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标):学生交换自己的学习收获和学习后经验。2.教师对学生的评价：(1)绩效评价：归纳地评论学生的学习态度、感情、方法、表现和不足。(2)纸笔评价：课堂评价考试。教师自我评价(教学反思):本模块的课程应从以下几个方面开始：(1)分数方程和整数方程的区别：区分分数方程必须满足的两个条件。方程要有分数，分母要有未知数。这两个条件是判断方程是否为分数方程的必要条件。同时，因为分母有未知数，分母有未知数，所以转换为整数方程后求出的解必须给每个分数赋予意义。否则，这个根是原始方程的增根。由于分数方程和整数方程的区别，求解分数方程时必须经过测试。(2)分数方程和整数方程之间的连接：分数方程要在方程两边乘以最简单的公分母，去掉分母，转换成整数方程，解，教学要充分渗透这种想法。(3)在求解分数方程时，如果分母是多项式，首先要用因数分解分母的步骤，以便学生正确找出最简单的公分母。对于能增加分数方程根的原因，也要启发学生认真思考和讨论。第一，基本集成(每个问题10分，共60分)以下公式是分数方程式(c)2.分数方程两边相乘(x-1)，去掉分母，然后(d)分数方程式的解是(d)A.x=1 b.x=-1 c.x=-D .无解决方案解法：(1)消除分母，3x-6 4(x 2)=16括号中，合并相同项目7x=14数字化是1，x=2检查：x=2时，(x 2)(x-2)=0，因此x=2不是原始分数方程式的解决方案。因此，原始分数方程式无法求解。(2)去掉分母，(x 1)(x 2)=x(x 4)括号，合并相同项目，3x 2=4x移动项目，x=2检查：x=2时，x(2 x)0，因此原始分数方程式的解为x=2。二、合并应用程序(20分)7.关于x的方程已知有增根，求那个方程的增根和k的值。解法：若要消除分母，请使用3x 3-(x-1)=x2 kx，清理，x2 (k-2)x-