第10讲-动态图形中的相似

名师堂考点数学初二（下）数学 第十讲 动态几何中的相似一、动态几何中的中考方向动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”（让动点不动），即把动态问题变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量、的变化情况并找出相关常量；第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出；第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。二、动态问题分类1、点动。 2、线动。 3、图形动。三、 本专题难点(1)以相似为模型建立方程解决问题；(2)以相似为模型建立函数关系.(3)运动型试题中相似时必须进行分类讨论（存在性问题）。四、典例解析考点一、动点问题【例1】如图，中，已知。为边一动点（不与重合），过作交边于点，设。（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当点是边的三等分点时，求【例2】如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。ABCDERPHQ 解：（1）， 点D为中点， ， ， （2）， ， ， 即y关于x的函数关系式为：（3）存在，分三种情况： 当时，过点作于， 则 ， ， ， ， 当时， 当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ， ， 综上所述，当x为或6或时，为等腰三角形 课堂训练一1、如图，中，点在上运动（不能到达、），交于。（1）求证：（2）设，求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。（1）证明：由图知和已知条件：ADB=DAC+C=DAC+45，DEC=DAC+ADE=DAC+45，ADB=DEC；又B=C，ABDDCE（2）解：由ABDDCE，AB=2，BD=x，DC=，CE=2y代入得42y=（3）解：若AE=DE，则DEAC，AD=，AE=DE=1，若AD=DE，由（1）条件知ABDDCE，AB=DC，2=，x=，BD=CE，AE=2CE=，ADE=45，COSADE=，代入得AD=DE=若AD=AE，则ADE=AED=45，DAE=90，则ADAE2、（2008福建福州）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为（），解答下列问题：（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）设的面积为（），求与的函数关系式；（3）作交于点，连结，当为何值时，？3、如图，在中，厘米，点从点出发沿线路作匀速运动，质点从的中点同时出发沿线路作匀速运动逐步靠近点，设两点、的速度分别为厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于边上的某一点相遇。（1）求出与的长度；（2）试问两点相遇时所在的点会是的中点吗？为什么？（3）若以、为顶点的三角形与相似，试分别求出与的值； 考点二动线问题【例3】(08山东济宁26题，12分）中，cm长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动（运动前点与点重合）过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？ ABC中 ACB=90，CAB=60 AB=2AC=4（cm) 勾股定理 PMAB y=1/2 AM x PM=1/2 x 1t x （根号下3）t = （根号下3）t / 2 当t=0时，M与A重合，NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm)此时AMP不存在（因为AM=0） t0又 作CDAB于D，AD=1/2 AC=1（cm) 勾股定理当AMAD时，APM不存在 1 x t 1 t 1 0 t 1假设MNQP为矩形，则PQABMN，PQ=MN=1CPQ=CAB=60 两直线平行，同位角相等CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理AP=AC-PC=3/2MNQP为矩形PMAB，PMA=90又 A=60AM=1/2 AP= 3/4（cm)AM=1 x t此时 t=3/4(s)t=3/4，0 t 1存在MNQP为矩形的情况假设CAB与CPQ相似，c为CAB与CPQ公共角CAB=CPQPQABPMAB，QNABMNQP为矩形同，t=3/4课堂训练二如图，在平行四边形中，. 一动点从出发，以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使 .(1) 当点运动秒时，设直线与相交于点，求的面积；(2) 当点运动秒时，另一动点也从A出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒的速度匀速运动. 过作直线，使. 设点运动的时间为秒()，直线与截平行四边形所得图形的面积为. 求关于的函数关系式； 考点三动形问题【例4】如图，中，,，.另有一矩形，.若固定不动，将矩形放置其内，使在边上。起始位置时，、重合，然后将矩形向右平行移动，当、重合时停止移动。设矩形平移的距离，平移过程中两个图形重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并指出的取值范围。作业阅读下列一段文字，然后按要求答题。学习相似三角形的性质时，数学老师讲解了这样一道题：如图1，在中，已知,。正方形的顶点、在边上，、分别在边、上，求正方形的边长。老师的解答思路是这样的：过作于,交于，设正方形的边长为，先由勾股定理的逆定理得出，然后求出的长，最后根据求出的值.阅读材料：问题解答：（1）若将个并排的正方形与正方形拼成一个矩形放置于内，如图2，其他条件与“阅读