圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系1已知圆O1：x2+y24x+4y410，圆O2：（x+1）2+（y2）24，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切2若圆C1：（x1）2+y21与圆C2：x2+y28x+8y+m0相切，则m等于（）A16B7C4或16D7或163若圆与相交，则m的取值范围是（）A（2，0） B（2，0）（2，4）C（2，4） D（，2）（4，+）4圆x2+y2+2x0和x2+y24y0的公共弦所在直线方程为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y05过点P（2，3）向圆x2+y21引圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（）A2x3y+10B2x+3y+10C3x+2y+10D3x2y+106若圆x2+y24与圆x2+y2+ay60的公共弦长为2，则a的值为（）A2B2C2D无解7两圆（x2）2+（y+3）213和（x3）2+y29交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+30B2xy50C3xy90D4x3y+708圆心在直线xy40上，且经过两圆x2+y2+6x40和x2+y2+6y280的交点的圆的方程为（）Ax2+y2x+7y320Bx2+y2x+7y160Cx2+y24x+4y+90Dx2+y24x+4y809已知圆C1：x2+y2+4y+30，圆C2：x2+y26x+2y+60，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点P，为直线l：yx+1上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为（）A2B2CD10已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x4）2+（y3）2r2（r0）关于直线xy0对称（l）求圆C的方程；（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|2时，求直线l的方程11已知圆C：x2+y2+2x4y+10（1）若过点（0，1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z（x1）2+y2的取值范围12已知圆C过点M（0，2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+10上（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（3）设直线l：yx+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足，求直线l的方程1已知圆O1：x2+y24x+4y410，圆O2：（x+1）2+（y2）24，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切【解答】解：由于 圆O1：x2+y24x+4y410，即 （x2）2+（y+2）249，表示以C1（2，2）为圆心，半径等于7的圆圆O2：（x+1）2+（y2）24，表示以C2（1，2）为圆心，半径等于2的圆由于两圆的圆心距等于572故两个圆相内切 故选：D2若圆C1：（x1）2+y21与圆C2：x2+y28x+8y+m0相切，则m等于（）A16B7C4或16D7或16【解答】解：圆C1：（x1）2+y21的圆心为（1，0），半径为1；圆C2：x2+y28x+8y+m0化为（x4）2+（y+4）232m，表示以（4，4）为圆心，半径等于的圆；由题意，两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5|1|，解得m4两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5+1，解得m16，综上，m的值为4或16 故选：C3若圆与相交，则m的取值范围是（）A（2，0） B（2，0）（2，4）C（2，4） D（，2）（4，+）【解答】解：圆C1的圆心为C1（1，2），半径，圆C2的圆心为C&2（m，2m），半径圆心距，若两圆相交，则，得m（2，0）（2，4）故选：B4圆x2+y2+2x0和x2+y24y0的公共弦所在直线方程为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y0【解答】解：经过圆x2+y2+2x0和x2+y24y0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+（x2+y24y）0令1，可得公共弦所在直线方程：x+2y0故选：B5过点P（2，3）向圆x2+y21引圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（）A2x3y+10B2x+3y+10C3x+2y+10D3x2y+10【解答】解：PA为圆的切线，OAPA，|PA|2|OP|214+9112，以P为圆心，|PA|为半径的圆方程为（x+2）2+（y3）212，AB为两圆的公共弦，弦AB所在的直线方程为（x+2）2+（y3）212（x2+y21）0，整理得：2x3y+10 故选：A6若圆x2+y24与圆x2+y2+ay60的公共弦长为2，则a的值为（）A2B2C2D无解【解答】解：圆x2+y24的圆心为原点O，半径r2将圆x2+y24与圆x2+y2+ay60相减，可得ay20，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay20原点O到ay20的距离d|设两圆交于点A、B，由|AB|，根据垂径定理可得，即，解之得a2故选：A7两圆（x2）2+（y+3）213和（x3）2+y29交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+30B2xy50C3xy90D4x3y+70【解答】解：由题意两圆（x2）2+（y+3）213和（x3）2+y29交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：（x2）2+（y+3）213的圆心（2，3）和圆：（x3）2+y29的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3xy90故选：C8圆心在直线xy40上，且经过两圆x2+y2+6x40和x2+y2+6y280的交点的圆的方程为（）Ax2+y2x+7y320Bx2+y2x+7y160Cx2+y24x+4y+90Dx2+y24x+4y80【解答】解：根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x40和x2+y2+6y280的交点，设其方程为（x2+y2+6x4）+（x2+y2+6y28）0，变形可得（1+）x2+（1+）y2+6x+6y4280，其圆心为（，），又由圆心在直线xy40上，则有（）（）40，解可得7；则圆的方程为：（6）x2+（6）y2+6x42y+1920，即x2+y2x+7y320，故选：A9已知圆C1：x2+y2+4y+30，圆C2：x2+y26x+2y+60，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点P，为直线l：yx+1上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为（）A2B2CD【解答】解：圆的标准方程为C1：x2+（y+2）21，圆C2：（x3）2+（y+1）24，则圆心坐标C1（0，2），半径为1，圆心坐标C2（3，1），半径为2，圆C1（0，2）关于yx+1对称的点的坐标为圆C3（3，1），半径为1，由对称性知问题转化为P到D，N的距离之和的最小值，由图象知当C3，C2，P三点共线时，|MP|+|NP|的距离最小，最小值为|C2C3|1233323，故选：A10已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x4）2+（y3）2r2（r0）关于直线xy0对称（l）求圆C的方程；（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|2时，求直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得 点C和点Q（4，3）关于直线xy0对称，且圆C与圆Q半径相等，均为r，设点C（a，b），由，解得：，故圆C的方程为（x3）2+（y4）2r2，再将点P（3，2）代入圆C的方程，求得r2所以圆C的方程为（x3）2+（y4）24（2）直线l与圆C相交，所以直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为yk（x1），即kxyk0，则圆心C到直线l的距离d，因为|MN|2，所以d2+（|MN|）2r2，即d2422，所以，解得k1或k7，所以直线l的方程为xy10或7xy7011已知圆C：x2+y2+2x4y+10（1）若过点（0，1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z（x1）2+y2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知圆C的方程可化为（x+1）2+（y2）24，又设圆心（1，2）到直线l的距离为d，故可得，解得d1，当直线l的斜率不存在时，其方程为x0，此时d|10|1，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设其方程为y1kx，可得d，解得k0，故所求直线l的方程为y1综上所述，直线l的方程为x0或y1（2）设Q（1，0），则|PQ|，则，故可得，所以z的取值范围是12已知圆C过点M（0，2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+10上（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（3）设直线l：yx+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足，求直线l的方程【解答】解：（1）圆C过点M（0，2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+10上，设圆心C（a，b），则，解得a3，b2r3，圆C的方程为（x3）2+（y+2）29（2）当切线的斜率k存在时，设过点（6，3）的切线方程为y3k（x6），即kxy6k+30，则圆心C（3，2）到切线的距离d3，解得k，切线方程为y3（x6），即8x15y30当切线斜率k不存在时，切线方程为x6，成立综上，切线方程为8x15y