《复变函数》教学课件-复级数_第1页
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文档简介

一、复数列的极限,二、复数项级数的概念,第一节复级数,三、复变函数项级数,四、小结与思考,机动目录上页下页返回结束,2,一、复数列的极限,1.定义,记作,3,2.复数列收敛的条件,4,下列数列是否收敛,如果收敛,求出其极限.,而,解,例1,5,解,所以数列发散.,6,课堂练习:,下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.,7,二、级数的概念,1.定义,表达式,称为复数项无穷级数.,其最前面n项的和,称为级数的部分和.,部分和,8,收敛与发散,说明:,与实数项级数相同,判别复数项级数敛散性的基本方法是:,9,2.复数项级数收敛的条件,证,因为,10,说明,复数项级数的审敛问题,实数项级数的审敛问题,11,解,所以原级数发散.,课堂练习,12,必要条件,重要结论:,13,不满足必要条件,所以原级数发散.,级数发散;,应进一步判断.,级数发散;,14,柯西收敛准则,0,存在正整数N,使当nN时,p=1,2,时,有,序列zn收敛的充分必要条件是：对任给0,存在正整数N,使当m,nN时，有,15,非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.,如果收敛,那末称级数为绝对收敛.,3.绝对收敛与条件收敛,16,证,由于,而,根据实数项级数的比较准则,知,定理,17,说明,所以,综上:,18,例2,解,级数满足必要条件,但,19,例3,故原级数收敛,且为绝对收敛.,因为,所以由正项级数的比值判别法知:,解,20,故原级数收敛.,所以原级数非绝对收敛.,例4,解,21,三、复变函数项级数,定义,其中各项在区域D内有定义.表达式,称为复变函数项级数,记作,22,称为这级数的部分和.,级数最前面n项的和,和函数,23,称为该级数在区域D上的和函数.,如果级数在D内处处收敛,那末它的和一定,24,四、小结与思考,通过本课的学习,应了解复数列的极限概念;熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质，以及复变函数项级
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