刘国奇 数学命题大赛 九年级

数学命题竞赛1 .以下方程是一维二次方程().(A) (B )(C) (D )考察目的：考察一次二次方程的概念。解析：一次二次方程式的一般形式(a0 )、(a )、(b )不存在，(c )不是一次二次方程式，而是一次三次方程式，只有(d )符合问题意义，因此答案为d2 .关于中心对称的记述不正确的是()a .把一个图形绕一个点旋转，如果它能与另一个图形重合，那两个图形是对称的b .中心对称的两个图形是全等的c .对于中心对称的两个图形，对称点的连接必须超过对称中心d .两个图形关于点o对称，如果点a和a 对称，则OA=OA 调查目的：1.调查中心对称和中心对称图形的概念。 2 .调查学生的反思。点刻度盘：中心对称的定义必须是180 .答案a，因为它旋转了180度并与原始图元重叠已知圆锥母线长度为12，其侧面展开图的中心角为120，底面圆的直径为()A.2B.4C.6D.8考察目的：了解圆锥母线、侧面展开图的弧长与底面圆半径的关系。根据圆锥侧面展开图的中心角和半径(即圆锥的母线的长度)求出的弧长是圆锥的底面的周长，可以从圆的周长式l=2r求出r的值.解：设圆锥的底面半径为r。圆锥侧面展开的扇形半径为12其侧面展开图中心角为120弧长=8即，圆锥底面的周长为88=2r，解，r=4底面圆的直径为8 .因此选择d2 .以下命题是真命题()a .两边和一角对应相等的两个三角形全等b .方程式x 2，x2=0有两个不同的实数根c .面积比为14的两个相似三角形的周长比为14d .依次连接任意四边形的各边的中点得到的四边形是平行四边形调查目的：考察学生有关联三角形、一维二次方程、相似三角形、平行四边形的概念。根据各个选项的命题，假命题的反例和说明都是错误的，真命题只要说明理由就可以解开正题解：两边和其夹角相等的两个三角形全等，选择项a的一角不一定是相等的两边所成的角，所以选择项a是错误的x2x 2=0=(-1)2-412=1-8=-70方程式x2x 2=0没有实数根因此，选项b不正确面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比为1:2，因此选项c是错误的依次连接任意四边形的各边的中点得到的四边形，该四边形的对边等于原来的四边形和与该对边相对的对角线的一半，与该对角线平行，因此得到的中点四边形为平行四边形，因此选择项d是正确的故选d填空问题(正题共两个小题)1 .圆的半径为10厘米，直线l和圆有唯一的共同点，从中心到直线l的距离为厘米考察目的：本问题考察直线与圆的位置关系。分析：直线l与圆有唯一的共同点，直线与圆相接，从中心到直线l的距离等于半径，为10厘米2 .一个口袋里有4个白球，2个红球，6个黄球，平衡后随机一个球是白球的概率调查目的：本问题考察随机事件概率和概率的计算方法。分析：因为四个白球共占12个球，所以答案是三解答问题(正题有三个问题)1 .在某超市销售饮料，每天100箱，每箱利润120元。 为了扩大销售和增加利润，超市计划适当降价。 据估计，每箱降价一元，一天可销售两箱以上。 为了使每天销售的饮料利润达到14000元，我们来询问每箱应该降价多少元调查目的：1.调查学生销售价格、数量、利润的关系，2 .列举一次二次方程能力，3、多项式乘法，4、求解一次二次方程5，解决问题的方法和步骤。分析：如果每天销售饮料利润达到14000元，则每箱降x元，销售价格为(120-x )元，“一天可销售2箱以上”，销售数量(100 2x )箱根据销售价格、数量、利润的关系列出一元二次方程式。分析：如果每天销售饮料利润达到14000元，则每箱降x元，因问题而得(120-x)(100 2x)=14000整理一下当我们解开这个方程式答：每箱应降价20元或50元，每天销售饮料可获利14，000元。2、ABC中，如图所示，e是AC边上的一点，AE=AB、BAC=2CBE，以AB为直径的 大气气体气体气体气体气体6 (1)寻求证据： BC是- o的切线(如果AB=8、BC=6，则求出DE的长度考察目的：1.考察学生等腰三角形的定义、性质、底角与顶角的关系。 2、圆切线的判定定理。 3、直径对的圆周角为90 4，近似定理，与三角形的判定和性质相似【分析】(AE=AB、Abe=90、BAC=2、CBE、ABC=Abe、CBE=90 )，可以得出结论(2)首先连接BD，容易证明ABDACB，然后按照相似三角形的对应边，求出答案【解答】(1)证明：AE=ABABE是等腰三角形abe=(180-bac=)=90-bac卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡CBE=BACABC=(90-BAC ) Abe CBE=(90-BAC ) BAC=90即ABBCBC是- o的切线(2)解：连接BDab是1222222卡卡卡卡卡卡卡653ADB=90222222222卡卡卡卡卡卡卡6ADB=ABC2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡=RtABC中AB=8，BC=6AC=10AD=6.4AE=AB=8de=ae-ad=8-6.4=1.6如图3所示，矩形边OA在x轴上，边OC在y轴上，点b的坐标为(10，8 )，沿直线OD折叠矩形，以点a正好位于BC上的e的方式，e点的坐标通过(6，8 )，抛物线y=ax2 bx c通过o、a、e这3点.(1)求出该抛物线的解析式；(2)求出ad的长度(3)点p是抛物线对称轴上的动点，PAD的周长最小时，求出点p的坐标.考察目的：1.考察学生矩形的性质，用保留系数法求出二次函数的解析式2、轴对称和勾留定理的运用3、垂直二等分线的性质，用保留系数法求出一次函数的解析式，求出两条直线的交点坐标。【解析】(1)利用矩形的性质和b点的坐标求出a点的坐标，进而利用未定系数法求出抛物线的解析式(假设AD=x，则利用折叠的性质可以知道DE=AD，并且在RtBDE中，可以利用摘挂机定理获得关于x的等式并确定AD的长度(3)由于o、a两点关于对称轴轴对称，所以连结OD，与对称轴的交点是满足条件的点p，通过未定系数法求出直线OD的解析式，通过抛物线解析式求出对称轴方程式，能够求出p点坐标.【解答】解：(1)四边形ABCD为矩形，b (10，8 )a (10，0 )为另外，抛物线通过a、e、o 3点，将点的坐标代入抛物线解析式后得到我理解抛物线的解析式为y=x2x；(2)从标题开始，AD=DE、be=10、6=4、AB=8设AD=x，则ED=x、BD=ab、AD=x、x在RtBDE中，根据梯度定理，ED2=EB2 BD2，即x2=42 (8x)2，x=5AD=5；(3) y=x2x设其对称轴为x=5A、o两点关于对称轴对称PA=PO当p、o、d