第09讲 整式的加减

第九讲 整式的加减【知识衔接】小学初中课程解读小学课程初中课程 小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。小学知识回顾常用计算公式1、长方形面积=长宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长边长，计算公式S=aa=a23、长方形周长=（长+宽）2，计算公式C=(a+b)24、正方形周长=边长4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底高，计算公式S=ah6、三角形面积=底高2，计算公式S=ah27、梯形面积=（上底+下底）高2，计算公式S=(a+b)h28、长方体体积=长宽高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率半径平方，计算公式V=r210、正方体体积=棱长棱长棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积高，计算公式V=sh初中知识链接1.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变3.去括号法则（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（2）去括号规律：a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号说明：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验4.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项（2）整式的加减实质上就是合并同类项（3）整式加减的应用：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题【规律方法】整式的加减步骤及注意问题整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号5.整式的化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算【实战演练】先做小学题 夯实基础1今年小刚的哥哥x岁，小刚（x6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（ ）岁A. n B. 6 C. n62一个正方形的周长是a米，它的面积是( )平方米。A. a2 B. (a4)2 C. 4a3一辆汽车每小时行x千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时，两天共行多少千米？正确的列式是( )。A. (ab)x B. (2ab)x C. (2ab)x4长方形的周长是C厘米，长是a厘米，宽是( )厘米。A. C2a B. (Ca)2C. C2a D. Ca5下面算式中,乘号可以省略的是( )。A.4.51.2 B.3.7a C.7.51 D.5.62+x6a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）A、2a+4.5B、a2+4.5C、a24.5D、2a+4.57下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（ ）A、2a和a+aB、aa和2aC、2a和a2D、5（a1）和5a18下面两个式子相等的是（ ）A、a+a和2aB、aa和2aC、a+a和a29下面的式子中，正确的是（ ）A、xx1=2xB、x+x=x2C、x+2x=3x10一本故事书，灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。(1) 请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。(2) 当x21，y72时，请你算一算这本书共有多少页。再战初中题 能力提升1下列各项中，是同类项的是（ ）A与 B C与 D与2如果3x2n1ym与x3y3是同类项，则m，n值（ ）A3和2 B3和2 C3和2 D3和23下列各式中，合并同类项正确的是（ ）A7a+a=7a B4xy-2xy2=2xy C9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2ab Da-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-24计算a2+3a2的结果为（ ）A2a2 B2a2 C 4a2 D 4a25下列去括号正确的是（ ）A、B、5+-2（3-5）=5+a-6+10 C、 D、6若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（ ）A2 B-2 C4 D-47一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）A3x2y-4xy2 Bx2y-4xy2 Cx2y+2xy2 D-x2y-2xy28单项式2x4-my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）A1 B2 C3 D49如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（）A6 B5 C4 D210当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A29 B-6 C14 D2411下面不是同类项的是（） A-2与12 B2m与2n C-2a2b与a2b D-x2y2与12x2y212若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为 13合并同类项：= .14若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=_15若a2m5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_16把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为_17化简：-2a2-3a2-（a-2）=_18化简:(1)2m-3n+6m-(3m-n); (2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).19化简：(1)a23a+83a2+4a6； (2)a+（2a5b）2（a2b）20先化简，再求值：3a2+b32（215b3）（3a22b3），其中a3，b221某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成AB，结果为2x