8开17~19高考Ⅲ3卷理科数学真题、答题卡、答案免排版、可编辑.doc

绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择題:本题共12小题,每小題5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,0,1,2,Bx|x21,则ABA1，0，1 B0，1 C1，1 D0，1，22 若z(1+i)2i，则zA1i B1+i C1i D1+i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调看了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该学校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.84(1+2 x2 )(1+x)4的展开式中x2的系数为A12 B16 C20 D245已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a53a3+4a1,则a3A16 B8 C4 D26已知曲线yaex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y2x+b,则Aae,b1 Bae,b1 Cae1,b1 Dae1,b17函数y在6,6的图像大致为8如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD。M是线段ED的中点,则ABMEN,且直线BM, EN是相交直线BBMEN,且直线BM, EN是相交直线CBMEN,且直线BM, EN是异面直线DBMEN,且直线BM, EN是异面直线9执行右边的程序框图,如果输入的为0.01,则输出s的值等于A2B2C2D210双曲线C: 1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|PF|,则PFO的面积为A B C2 D311设f (x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则Af (log3) f (2)f(2) Bf (log3) f(2) f (2)Cf (2) f(2) f (log3) Df(2) f (2) f ( log3)12设函数f (x)sin(x+)( 0),已知f (x)在(0,2)有且仅有5个零点.下述四个结论f (x)在(0,2)有且仅有3个极大值点 f (x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f (x)在(0,)单调递增 的取值范围是,)其中所有正确结论的编号是A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知a,b为单位向量，且ab0,若c2ab,则 co sa，c 14记Sn为等差数列(an)的前n项和.若a10, a23 a1,则 15设F1,F2为椭圆C:1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 16学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,ABBC6cm, A A14cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 g。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721为必考题,每个试题考生都必作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种料学方法算出残留在小鼠体内离子的百分比。根据试验数据分别得到如下直方图:记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知asinbsinA(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且c1,求ABC面积的取值范图19(12分)图1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB1,BEBF2，FBC60,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2(1)证明:图2中的A,C,G.D四点共面。且平面ABC平面BCGE(2)求图2中的二面角BCGA的大小20(12分)已知函数f (x)2x3ax2+b(1)讨论f (x)的单调性；(2)是否存在a,b,使得f (x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由21(12分)已知曲线C：y,D为直线y上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B(1)证明:直线AB过定点；(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一原作答。如果多做,则按所的第一题计分22选修4一4:坐标系与参数方程(10分)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(,),C(,),D(2,),弧, , 所在圆的圆心分别是(1,0),(1,)(1, )曲线M1是弧，曲线M2是弧, 曲线M3是弧(1)分别写出M1, M2, M3,的极坐标方程(2)曲线M由M1, M2, M3构成,若点P在M上,且|OP|,求P的极坐标23选修45:不等式选讲(10分)设x,y,zR，且x+y+z1(1)求(x1) 2+(y+1) 2+(z+1) 2的最小值(2)若(x2) 2+(y1) 2+(za) 2成立,证明:a3或a1绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷) 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x10，B0,1,2，则ABA0 B1 C1,2 D0,1,22(1i)(2i) A3i B3i C3i D3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若sin，则cos2A B C D5(x2)5的展开式中x4的系数为A10B20C40D806直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是A2,6 B4,8 C,3 D2,37函数yx4x22的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6),则pA0.7 B0.6C0.4 D0.39ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为，则CA B C D10设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为A12 B18C24 D54 11设F1,F2是双曲线C: 1(a0,b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若|P F1|OP|，则C的离心率为A B2C D 12设alog0.20.3，b log20.3，则Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a(1,2)，b(2,2)，c(1,)若c(2ab)，则_14曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_15函数f (x)cos(3x)在0,的零点个数为_16已知点M(1,1)和抛物线C:y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17(12分)等比数列an中，a11, a54a3(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m18(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2， 19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C: 1交于A，B两点线段AB的中点为M(1,m)(m0)(1)证明：k；(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且0.证明：，成等差数列，并求该数列的公差21（12分）已知函数f (x)(2xax2)ln(1x)2x（1）若a0，证明：当1x0时，f (x)0；当x0时，f (x)0；（2）若x0是f (x)的极大值点，求a(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0,)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程23选修45：不等式选讲(10分)设函数f (x)|2x1|x1|(1)画出y f (x)的图像；(2)当x0,)，f (x)axb，求ab的最小值绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=(x,y)|x2+y2=1，B=(x,y)|y=x，则AB中元素的个数为A3 B2 C1 D02设复数z满足(1+i)z=2i，则z=A B C D23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4(x+y)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为A80 B40 C40 D805已知双曲线C：1 (a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1有公共焦点，则C的方程为A=1 B=1C=1 D=16设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x= Df(x)在(,)单调递减7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5 B4C3 D28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A BC D9等差数列 an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则 an前6项的和为A24 B3 C3 D810已知椭圆C：1，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为A B C D11已知函数f (x)x22xa(ex1e-x+1)有唯一零点，则aA B C D112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若 = + ，则+的最大值为A3 B2 C D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为_14设等比数列 an满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _15设函数f (x)则满足f (x)f (x)1的x的取值范围是_。16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程21（12分）已知函数f (x) =x1alnx（1）若f (x)0 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+)(1+)(1+)m，求m的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为 (m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径. 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f (x) x1x2.（1）求不等式f (x)1的解集；（2）若不等式f (x)x2x m的解集非空，求m的取值范围. 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学()答案1.A 2. D 3. C 4. A 5.C 6 .D 7. B 8.B 9.C 10. A11.C 12.D 13. 14.4 15.(3, ) 16. 118.8 17. 解： (1)由已知得0.70a+0.20+0.15,故a0.35b10.050.150.700.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.054.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.156.0018. 解：(1)由题设及正弦定理得如sin A sinsin BsinA.因为sinA0,所以sinsin B由A+B+C180,可得sincos,故cossincos因为cos0，故sin，因此B60(2)由题设及(1)知ABC的面积SABC a由正弦定理得a由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90.由(1)知A+C120,所以30C90,故a2,从而SABC0,则当x(,0)(,+)时, f (x)0;当x(0,)时, f (x)0.故f (x)在(,0), (,+)单调递增,在(0,)单调递减;若a0, f (x)在(, +)单调递增若a 0;当x(,0 )时, f (x)0.故f (x)在(,), (0,+)单调递增,在(,0)单调递减; (2)满足题设条件的a,b存在()当a0时,由(1)知, f (x)在0, 1单调递增,所以f (x)在区间0, 1的最小值为f (0)b，最大值为f (1)2a+b.此时ab满足题设条件当且仅当b1，2a+b1,即a0,b1.()当a3时,由(1)知, f (x)在0, 1单调递减,所以f (x)在区间0, 1的最大值为f (0)b,最小值为f (1)2a+b。此时a,b满足题设条件当且仅当2a+b1,b1,即a4,b1()当0a3时、由(1)知, f (x)在0, 1的最小值为f ()+b,最大值为b或2a+b.若+b1,b1,则a3,与0a3矛盾若+b1, 2a+b1,则a3或a3或a0,与0a6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点. 由题设得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M(0,1,1),=(2,1,1), =(0,2,0), =(2,0,0),设n=(x,y,z)是平面MAB的法向量,则即可取n=(1,0,2).是平面MCD的法向量,因此cosn,=，sinn,=，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.20.（12分）解：（1）设A (x1,y1)，B (x2,y2)，则=1，=1两式相减，并由=k得+k=0由题设知=1，=m，于是k =由题设得0 m ，故k （2）由题意得F（1，0）设P(x3,y3)，则(x31,y3)+ (x11,y1)+ (x21,y2)=(0,0)由（1）及题设得x3=3( x1+ x2)=1，y3=( y1+ y2)=2m0又点P在C上，所以m =，从而P(1, )，=于是=2同理=2所以+=4( x1+ x2)=3故2|=|+|，即|,|,|成等差数列.设该数列的公差为d，则2|d|=|=| x1x2|= . 将m =代入得k =1.所以l的方程为y=x+，代入C的方程，并整理得7 x214 x +=0.故x1+ x2=2, x1x2=，代入解得|d|=所以该数列的公差为或.21.(12分)解：（1）当a=0时, f(x)=(2+ x)ln(1+ x)2 x, f(x)= ln(1+ x).设函数g(x)= f(x)= ln(1+ x)，则g(x)=当1x0时，g(x)0时，g(x)0.故当x 1时，g(x)g(0)=0，且仅当x=0时，g(x)=0，从而f(x)0，且仅当x=0时，f(x)=0.所以f(x)在(1,+)单调递增.又f(0)=0，故当1x0时，f(x)0时，f(x)0.（2）（i）若a0，由（1）知，当x0时，f(x)(2+ x) ln(1+ x)2 x0= f(0) ，这与x=0是f(x)的极大值点矛盾. （ii）若a0，设函数h(x)= ln(1+ x).由于当| x |0，故h(x)与f(x)符号相同.又h(0)= f(0)=0，故x=0是f(x)的极大值点当且仅当x=0是h(x)的极大值点.h(x)=如果6a+10,则当0 x ，且| x |0，故x=0不是h(x)的极大值点.如果6a+10,则a2x2+4ax+6a+1=0存在根x10,故当x(x1,0),且| x |min1,时, h(x)0；当x(0,1)时，h(x)0.所以x=0是h(x)的极大值点，从而x=0是f(x)的极大值点综上，a=.22选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）O的直角坐标方程为x2+y2=1当=时，l与O交于两点当时,记tan=k,则l的方程为y=kxl与O交于两点当且仅当|1，解得k1，即(,)或(,)综上，的取值范围是(,)（2）l的参数方程为(t为参数，)设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=，且tA，tB满足t22tsin+1=0于是tA+tB=2sin，tP=sin又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是 (为参数，)23选修45：不等式选讲（10分）解：（1）f(x)=y= f(x)的图像如图所示（2）由（1）知，y= f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)ax+b在0,+)成立，因此a+b的最小值为52017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题13. 1 14. 8 15.(,+) 16. 三、解答题17.解：（1）由已知得 tanA=, 所以A=在 ABC中，由余弦定理得 28=4+c24ccos,即c2+2c24=0解得c =6(舍去), c =4（2）有题设可得CAD=,所以BAD=BACCAD= 故ABD面积与ACD面积的比值为=1又ABC的面积为42sinBAC =2,所以AB的面积为18.解：（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知P(X =200)=0.2P(X =300)=0.4P(X =500)=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500当2300n500时，若最高气温不低于25，则Y=6n4n=2n若最高气温位于区间20,25)，则Y=6300+2（n300）4n=12002n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n200）4n=8002n;因此EY=2n0.4+（12002n）0.4+(8002n) 0.2=6400.4n当00n 300时，若最高气温不低于20，则Y=6n4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n200）4n=8002n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(8002n)0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19.解：（1）由题设可得，ABDCBD,从而AD=DC 又ACD是直角三角形，所以ACD=90取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO又由于ABC 是正三角形，故BOAC所以DOB为二面角的D-AC-B平面角在RtAOB中,BO2+AO2=AB2又AB=BD.所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90所以平面ACD平面ABC（2）由题设及（1）知，OA,OBOD两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(1,0,0), B(0,0), C(1,0,0), D(0,0,1),由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离