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文档简介

高一数学张梦茹,第二章函数,5简单的幂函数（一）,学习目标,1.了解幂函数的概念；,引入课题,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付,p=w元,p是w的函数,S=a,S是a的函数,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度,V=a,V是a的函数,v=tkm/s,v是t的函数,(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,a是S的函数,探究点1,幂函数的概念,(2)底数是自变量x；,(1)指数是常数；,(3)函数式前的系数都是1；,特征：,典例精讲：题型一：幂函数的概念,【例1】下列函数中幂函数的个数有().,A.3B.4C.5D.6,思路分析抓住幂函数的结构特征解题：自变量在底数位置.,、是幂函数.,答案：A,解析,思路分析待定系数法求出函数的解析式，然后再求f(4).,解析,题后反思,反思：解决幂函数概念问题关键是抓住幂函数的特征：底数为自变量x，常数在指数位置,探究点2,五个常用幂函数的图象和性质,问题2：作出下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质.,O,A,1.五个常用幂函数的图象与性质：,R,R,R,R,R,0，),0，),0，),2.幂函数在第一象限内的指数变化规律：,在第一象限内直线x1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小变大，即指数大的在上边,指数逆时针变大,指数逆时针变大,3.幂函数在第一象限内的凸性：,若0，在第一象限内，图象下凸.,若01，在第一象限内，图象下凸.,指数逆时针变大,4.幂函数的单调性,典例精讲：题型二：幂函数的图象,【例3】幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“1时，逆时针方向依次增大，故nqmp.,O,yxp,yxm,yxq,yxn,答案nqmp,典例精讲：题型三：函数值大小的比较,【例4】比较下列各组数的大小：,思路点拨(1)、(2)、(3)指数相同，可构造幂函数比较大小，(4)幂指数不同，可以先转化成相同幂指数，(5)可以利用“中间量”比较大小.,【解析】,(1)因为函数f(x)x0.8在(0，)上为增函数，又5.25.3，所以5.20.85.30.8.,(2)因为函数f(x)x3.1在(0，)上为增函数，又0.2”或“”填空：,归纳小结,1.所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,2.
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