1.1 集合的含义及其表示

11集合的含义及其表示一、教学目标1知识与技能领会集合的概念，理解其含义及集合的三要素，掌握集合的表示方法并能简单应用。能正确使用集合及其元素的记号，熟练掌握常见集合的记号，会使用符号，来联系元素与集合的关系；体会各种表示方法的优劣，能够根据具体需求在各种方法中选择最佳。3情感、态度与价值观感受集合的语言特征，培养学生的慎密思维及逻辑思维能力；在方法选择上体会辩证法思想，可以增强我们的理性思维能力及思考探究能力。二、教学重点和难点重点：集合的基本概念和表示方法；难点：运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合三、教学过程（一）问题情境，导入新课1调查班级同学初中毕业学校，选择两所列出同学名单；调查同学籍贯，选择两个地方列出同学名单；调查生肖；（板书）2请学生调查他们关心的话题（板书）；（二）新知探究1 问题1：上述实例有什么共同特征？结论：都是一些不同对象组成的全体问题2：下面的全体和上面的全体有什么不同吗？（1）著名科学家；（2）高一（1）班的所有女生；（3）美丽的花；（4）小朋友区别：前面一些全体的对象是确定的，而后面一些全体的边界则是模糊的2集合的描述性概念： 一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B等；集合的元素常用小写拉丁字母表示一些数集有特殊的记号： 自然数集 N； 正整数集 N或N；整数集 Z； 有理数集 Q；实数集 R3.元素与集合的关系：aA，读作：a属于A；aA，读作：a不属于A4元素的特性：（1）确定性，元素a是否在一个集合A里面是确定的。（2）互异性，集合中没有相同的元素。（3）无序性，集合中元素的书写顺序是任意的。注：若两个集合所含元素完全相同，则称这两个集合相等。5集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的所有元素都列出来，写在内，元素间用逗号相隔。（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（即满足的条件）表示出来，写成 x | P（x）的形式（竖线前面左边的x叫作此集合的代表元素，竖线右边的P是元素所具有的公共属性）（3）图示法：Venn图法，用一条封闭的曲线将集合的元素放在一起，元素间用逗号相隔。数轴法，不等式的解集常用数轴表示。如集合x|2x51，2，3 说明：集合的各种表示方法，各有优点，有些集合只能用其中一种方法表示，有些集合能同时用几种方法表示例1：求方程x210的解集说明：1，11，16例2：xx32表示什么意思？ 例3 (x，y)yx1 表示什么意思？说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对7例4求方程x2x10所有实数解的集合说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，称这样的集合为空集记为：如果一个集合里的元素是有限的，称其为有限集，一个集合不是有限集，称其为无限集思考：集合0是空集，有限集，还是无限集?（三）新知应用(课堂练习)1用列举法表示下列集合：（1）xx是15的约数，xN；（2）(x，y)| x1，2，y2，3；（3）(x，y)| xy3，x2y0；说明：错误表示：2，1，x2，y1（4）xx(1)n，nN；（5）(x，y)|x+y4，xN*，yN*2用描述法表示下列集合；（1）偶数集；（2）正奇数集；（3）1，4，7，10