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第二章基本初等函数,2.1.1指数与指数幂的运算,2015年10月14日,4和-4叫做16的平方根,2叫做8的立方根,一、根式,称为81的四次方根,称为-32的五次方根,引入新课,定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.,定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数,填空:(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)-32的五次方根等于_(4)16的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_,观察思考：你能得到什么结论？,练一练,结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为,得出结论,结论：当为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数正数a的正n次方根用符号表示；负的次方根用符号表示，它们可以合并写成的形式,得出结论,负数没有偶次方根,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.,（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.,（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作,性质：,(4),一定成立吗？,探究,1、当n是奇数时，2、当n是偶数时，,例1、求下列各式的值：,例题与练习,练习：判断下列说法是否正确：（1）正数的n次方根有两个；（2）a的n次方根是；（3）,解,（1）不正确；,（2）不正确；,（3）正确。,二、分数指数幂,1复习初中时的整数指数幂，运算性质,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：,为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例4、计算下列各式（式中字母都是正数）,例5、计算下列各式,小结,1、根式和分数指数幂的意义,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课堂练习：课本P54练习1、2、3。,补充练习,2、化简的结果是（）,3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(
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