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文档简介
. 教案容斥问题一 本讲学习目标理解并掌握容斥问题。二 重点难点考点分析容斥问题涉及到一个重要原理包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。三 概念解析容斥原理:对几个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质1和性质2分类,那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。四 例题讲解一班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业?请举手”有37人举手,又问:“谁做完了数学作业?请举手”有42人举手,最后问:“谁语文、数学作业都没做完?请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个?四年级一班有54人,订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人,订阅小学生优秀作文的有45人,每人至少订阅一种读物,订阅数学大世界的有多少人?某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对?某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人?在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数的数有多少个?光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品一共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手提琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人?一个班有55名学生,订阅小学生数学报的有32人,订阅中国少年报的有29人,两种都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人?一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人?100个人参加测试,要求回答五道试题,并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是:答对第一题的有81人,答对第二题的有91人,答对第三题的有85人,答对第四题的79人,答对第五题的有74人,那么至少有多少人合格。五 课堂练习在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数,也不是5的倍数的数有多少个?实验小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅?六 课后作业六(一)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有25幅不是三年级的,有19幅不是四年级的,三、四年级参展的图画共有8幅,其他年级参展的画共有多少幅?五年级有22名学生参加语文、数学考试,每个至少有一门功课取得优秀成绩,其中语文成绩优秀的有65人,数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?七 励志或学科小故事阿契塔阿契塔(Archytas) 希腊数学家。公元前约420年生于意大利塔伦通(现塔兰托);公元前约350年卒。 阿契塔是毕达哥拉斯学派的成员,居住在塔伦通,那里是当时保留到最后的一个纺织毕达哥拉斯学派的活动中心。阿契塔象公元前四世纪的许多希腊学者那样,致力于说服希腊各城邦联合起来反对日效力增长的外来势力。可是,同所有其他希腊学者一样,他也失败了。希腊人坚持彼此之间的自相残杀,直到被马其顿所征服。阿契塔的洒趣在于希腊的三大问题之一立方倍积,即给定一个立方体,仅用圆规和直尺作另一个立方体,使这个立方体的体积是给定的立方体的两倍。后来发现,在所指定的条件下,这个问题是不可解,但是在经过一番努力之后,阿契塔发现了与比例中项(即在两个外项之间插入的一些线或数值)有关的一些定理,他使用比立方倍积问题所给条件的严格要求要自由一引起的工具,通过精巧的三维构体这个问题。他是试图把纯粹的技艺应用于力学的第一个希腊数学家,当时他按照自己的方式创立了关于声音和音理论。他仿照算术级数(1,2,3,4)和几何级数(1,2,4,8,),提出了调和级数(1,0.5,0.33,0.25,
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