高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词＂且＂＂或＂＂非＂小知识素材 北师大版选修1-1

逻 辑 知 识 汇 编1. 概念、判断、推理等思维形式是人类认识世界和从理论上把握世界的思维工具或手段。概念是思维的最基本形式，是思维的细胞，思维的其他形式如判断、推理乃至科学理论体系都是由概念组成的，现代汉语大辞典是这样表述的：反映客观事物根本属性的思维形式。具有主观性和客观性。2. 判断是一种重要的思维形式，是对概念内容的揭示与展开。判断具有断定性，它把人们在实践中获得的对事物的认识、评价以及为了实现预期的目的而制定的计划和方法等，以肯定或否定的形式完整的表达出来。现代：断定某些事物是否存在或有无某种属性的思维过程，是思维的基本形式之一。3. 推理是由已知推出新知的思维形式，它充分显示了人类的理性思维的能动性。现代：从已知的前提推出某种结论，如：逻辑推理、推理小说、推理严密等。4. 归纳就是从对个别或特殊事物的认识中，概括出一般的原理原则的思维过程。演绎是用一般原理、原则为指导去认识和说明个别或特殊事物的思维过程。5. 分析就是把认识的整体对象分解为简单的组成部分（方面、特征、因素、阶段）然后分别地加以认识。综合就是把已被分解开来并加以认识的对象的各个部分又重新组合起来，恢复对象的整理面貌，从而形成对客观对象的统一整体认识。6. 具体指的是感性具体和思维具体，现代细节内容明确，不笼统；特定的、确定的；把理论或原则结合到确定的人或事上。 抽象指的是思维抽象，现代：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性，叫抽象。7. 逻辑与历史：逻辑的东西与历史的东西相统一，逻辑的方法与历史的方法相统一。 对立统一思维律是辩证思维的根本规律。同一律、不矛盾律和排中律是逻辑思维规律，成为我们在把握事物的确定性时所必须遵守的思维规律。8. 同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断。公式是：甲是甲或甲等于甲。包括三方面的内容：(1)思维对象的同一。(2)概念的同一。(3)判断的同一。逻辑的“同一律”应该包括“同一立场”和“同一时空”在里面。9. 哲学大辞典“对立统一规律”：它揭示出事物或现象内部都存在着既相互依赖又相互排斥的对立面，这两个方面又统一又斗争，由此推动事物的发展和转化。如老子提出“有无相生，难易相成。”毛泽东著作选读中指出“辩证法的核心是对立统一规律。”10. 不矛盾律常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。作为思维规律，是任一命题不能既真又不真。任何人不应同时断定一个命题 (A)及其否定 (并非A，对一个命题及其否定不应持两可之说，以免自相矛盾。11. 传统逻辑基本规律之一。通常被表述为A是B或不是B。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。12. 逻辑有其自身的规律，如果违反其规律,人们的思维就会出现错误.常见的逻辑错误有：偷换概念、偷换论题、自相矛盾、模棱两可、循环定义、同语反复、概念不当并列、因果倒置、循环论证、推不出、以偏概全、循环论证等。第六章 普通逻辑的基本规律普通逻辑的基本规律有三条：同一律、矛盾律和排中律。普通逻辑的基本规律是关于思维的逻辑形式的规律，它们普遍地适用于概念、判断和推理等各种逻辑形式。相对于各种逻辑形式特有的规律或规则，它们是逻辑形式的基本规律。例如，性质判断间的对当关系之所以成立的前提条件就是“同素材”，即S同一、P同一。又如，换质法有SAP推出SEP的逻辑依据就是同一对象不能既有S的属性同时有具有非P的属性。这是矛盾律决定的。再如，三段论的“四概念（四名词）”错误，就是违反同一律的表现；如果说三段论的规则是某个具体推理形式的特殊规则，那么同一律等就是逻辑的基本规律。一、同一律1、定义：在同一思维过程中，每一个思想与其自身同一。所谓“同一思维过程”指的是“三同一”的思维过程，即同一时间、同一方面、同一对象的思维过程。确切地讲就是：从同一方面对处于同一时间的同一对象的思维过程。以此标准，显然，下列断定都不属于“同一思维过程”： 甲是个干部。 非同一对象 乙是个工人。 甲是上海人。 非同一方面 10年前甲是个学生。 10年后甲是个干部。 非同一时间2、公式： A就是A； A A； A A其中的“A”可以表示任何一个概念，也可以表示任何一个判断。也就是说，在同一思维过程中，任何一个概念或任何一个判断都与其自身具有同一性。3、逻辑要求：保持概念同一、保持判断同一。逻辑规律是关于正确思维的规律。为了正确思维，就要遵守根据同一律等逻辑规律提出的的逻辑要求，以规范人们的思维。同一律的逻辑要求是：（1）概念同一。所谓概念同一，就是指所用概念的内涵与外延要同一。如果用某个语词表达特定的概念，那么就用这个语词表达这个特定的概念，不再表达其他概念。这里指的是逻辑意义的同一（内涵与外延的同一），而不是指表达概念的语词的同一。例如，一个语词在不同的语句中可以表示不同的概念：“我走了。” 临别时说，表示“我现在要（想）走了。”（将来时） 其他场合说，表示“我已经走了。”（过去时）（2）判断同一。所谓判断同一，就是指用某个语句所表达的判断断定什么事物情况，就断定什么事物情况，不再表示断定了其他事物情况。判断同一，也是指逻辑的同一，即判断的真值（真假值或逻辑值）同一、判断的逻辑形式同一，而不是表达判断的语句形式同一。例如，一个语句可能表示不同的判断，例如，“穿好衣服上学去”：穿好衣服上学去。穿好衣服上学去。4、违反同一律的逻辑错误：（1）偷换概念或混淆概念马三立相声逗你玩：“我叫逗你玩”“谁呀？” “逗你玩”？ 字形相近 金庸的武侠小说出了名，一些书贩子就趁机“借名造假”：金庸金唐（长春某出版社神笛女侠作者署名）金康（安徽出的情侠魂断紫金城作者署名）全庸（内蒙古出的天魔玉女作者署名）（上海文化艺术报91.11.29） 巴金秋巴全冬（30年代，让人误解为巴金秋的续集） 谭咏麟盒带谭冰麟（草书） 齐秦盒带齐泰（草书） 杉杉西服彬彬西服 “雕牌”洗衣粉“周维牌”洗衣粉广东一些厂家生产（2020/7/31中央台新闻频道） 同音异义 漫画幼儿的问题阿姨（教唱）：郎呀，咱们俩是一条心。某幼儿（发问）：阿姨，狼不吃人了吗？（文汇报1980.6.30）例如，一家卖类似立可白的涂改液厂商，产品命名为“流得滑”；流的滑流的滑修正液6.10 元/瓶802环保型流的滑修正液5.20 元/套1051环保型一家卖止腹泻的厂商则把产品叫做“泻停封”；一种专门治疗女性更年期综合症的药品就叫“依能静”。还有一种丰乳霜叫做“膨立圆”（与大陆某知名歌星名字同音）。歧义： 某摊主将西瓜切成一片一片卖，边上竖了一块牌子，上面写着四个字：“一块一角”。它可以有几种解释：a、一块西瓜卖一角（钱） （0.10元可买一块西瓜）b、一元（块）一角卖一块西瓜 （1.10元买一块西瓜）c、一元（块）卖一片西瓜的一只角（4.00元才能买一块西瓜，因为一片西瓜有四只角）摊主这就是利用“一块”和“一角”的歧义（表达概念的不同）搞欺诈。（中央电视台1998.5.1曲艺杂坛） 团总支给家长的信发出以后，大部分家长接信后都赶来了，有的是请假来的，有的是带病来的，还有的父母双双都来了。（这里，最后一个“有的”显然与前两个“有的”不同，因为它指称的已不是家长，而是指青年。） 随着拿破仑由南至北的进攻，巴黎一家报纸的编辑加在他身上的绰号也在逐步改变：“科西嘉的怪物在于安港登陆。”“吃人魔王向格腊斯前进。”“篡位者进入格勒诺布尔。”“拿破仑占领里昂。”“拿破仑接近枫丹白露。”“陛下将于今日抵达自己忠实的巴黎。”（读者文摘1982年第8期）作者将“绰号”与“称呼”混为一谈了。 编辑：你的来稿看了，小说的主题是好的，但文笔比较幼稚，不成熟。作者：那就作为儿童文学发表吧！显然，儿童文学 文笔幼稚（2）偷换论题或转移论题偷换论题甲：怎么趁忙乱时，又将我的东西拿走了？乙：我们要一致对外！这样危急的时候，只记得自己的东西么？亡国奴！（华盖集） 三兄弟求学问签，道士伸出一个手指说：“一”，表示日后必然应验。“一起回”、“一起不回”、“一个回”、“一个不回” 邮局职员：老太太，您的信超重了，请再贴一张邮票。李老太太：我再贴一张邮票，不是更重了吗？断章取义 清朝文字狱：诗经中有这么一句：“邦畿千里，维民所止。”（大意是：国都附近千里之内，皆人民居住的地方。）清朝雍正四年，江西一位考官，以“维民所止”为考题，被人诬告说：“维止”两字是取“雍正”二字去其首也！于是清朝大兴文字狱。 李商隐词句：“东风无力百花残”“东风压倒西风”、“百花齐放，百家争鸣” 姚文元批刘少奇：引文“（工人好就好）工人不好就不好，资本家好就好（资本家不好就不好），要实事求是。”（评陶铸的两本书）？孔子不如章子怡很多人长篇大论地批驳张颐武教授了，但从批驳的言辞看，并没有搞清楚张颐武教授说的是什么意思。为了不至于引起无谓的争论，这里我想先引用张颐武教授接受新周刊记者采访后的报道:“中国现在的经济成长也很好，这个高速成长也可以打造出一个中国梦，要创造出一套对中国梦的文化想象，章子怡就是。世俗文化的能力是非常重要的，传统文化的精髓要通过大众文化的出口才能流传出去。”“一个姚明，一个章子怡，比一万本孔子都有效果。大长今就是韩国把低端和高端的文化打通的一个好例子。所以，要像重视孔子一样重视章子怡，中国文化才会有未来。”“孔子不是很伟大么，不是中国文化的代表么，章子怡也是中国人的代表啊，新闻周刊、时代周刊都拿她当封面来报道中国呢。既然如此我们也要尊重她，崇拜她，好歹中国人就这么一张脸让外国人记住了。”偷换话题甲：关窗！外面很冷。乙：你想，如果我关窗，外面就会暖和起来吗？转换主体 陶铸的女儿陶斯亮写过一篇怀念她父亲的文章一封终于发出的信，引起不少人的关注受到许多问候信。于是，陶斯亮又写了第二篇文章深深的感谢。北京日报加了编者按：“我们曾将这些信转给陶斯亮同志，因来信很多，（陶斯亮）不能一一复信，因此写了这篇文章，表示深深的感谢。”二、矛盾律1、定义：在同一思维过程中，两个相互矛盾或反对的思想不能同真，至少一假。鲁迅风波小说：16个铜钉18个铜钉？76路车站：一只手表出现两个失主，其中必有一个是假的。2、公式： A不是非A ； A A （AA）其中的A，可以表示任何一个概念，或任何一个判断。因此，也有的逻辑教材称为“不矛盾律”。3、逻辑要求：不能同时肯定两个相互矛盾或反对的思想。要能够区别哪些是矛盾或反对的思想，哪些不是矛盾或反对的思想。对下列判断不能同时肯定，因为它们不能同真（矛盾关系和反对关系的共同点就是不同真）：“上海是大城市”与“上海不是大城市”（SaP与SeP）“一班战士都是球迷”与“一班战士都不是球迷”（SAP与SEP）“李白与杜甫是同时代人”与“李白与杜甫不是同时代人”（aRb与aRb）“有的发言的是甲班学生”与“甲班学生都没发言”（PIS与SEP）4、违反矛盾律的逻辑错误：同时肯定两个相互矛盾或反对的思想，即所谓“自相矛盾”。自相矛盾：我的矛可以戳穿任何盾 任何矛都戳不穿我的盾。 “文艺舞台起用小字辈的情况不大理想，不是让小字辈单独演出，就是让小字辈跑跑龙套，当当配角，很少同台演出，更谈不上让小字辈演主角了。”（报）新规定规定，凡是从背后拉人、绊人、推人的运动员将被自动/罚下场。（文汇报1994.2.27） “钱财如粪土，仁义值千金”（成语）运用推理可发现其中的逻辑矛盾：钱财是粪土，仁义是（值）千金（钱财） 仁义是粪土 变色龙中警官对那条狗的断定“疯狗”、“野狗”，“名贵的狗”、“好狗” 穿星条旗裤衩：身体各部分都是平等的；藐视一切权威。5、辨析：社会主义社会的上层建筑与经济基础是既相适应，又相矛盾的。（现实矛盾）帝国主义既是纸老虎，又是真老虎。（非同一思维过程）有的人活着，但是他死了；有的人死了，但是他活着。（非同一思维过程）臧克家，99岁“有的人死了/他还活着/”这句点燃了一代人豪情的诗句，已经成为世纪经典。而如今诗人臧克家也成为“有的人”中的一个。臧克家从事文学创作70余年，共出版诗歌、散文、评论、小说等70余部，他的这些遗世之作至今人们依然口耳相传。这位生于上世纪初的诗人，成为中国百年历史变革的见证人和革命事业的参与者。2000年1月获得“中国诗人终身成就奖”，2020年获由国际诗人笔会颁发的“中国当代诗魂金奖”。这是一个诗歌稀缺的时代，又一个稀缺产品的生产者离我们远去了。三、排中律1、定义：在同一思维过程中，两个相互矛盾或下反对的思想不能都是假的，必有一真。例如，我们看到远处湖面上漂着一个白的东西，于是说：“那白的东西是北京填鸭”（A），或者说：“那白的东西不是北京填鸭”（非A）。这两个说法（A与非A）是相互矛盾的，不可能都是假的，至少有一个是真的。2、公式： 要么A，要么非A； A A *其中的A，表示任何一个概念或判断。3、逻辑要求： 不能同时否定两个相互矛盾或下反对的思想。因为两个相互矛盾或下反对的思想不能都是假的。例如，对下列各组中的两个判断就不能同时否定。 “小张是大学生”与“小张不是大学生”（SaP与SeP） “甲班学生都是上海人”与“甲班学生有的不是上海人”（SAP与SOP） “小刘与小李是同乡”与“小刘与小李不是同乡”（aRb与aRb） “如果某厂的产量第一，那么它的盈利也是第一”与“某厂的产量第一，但是它的盈利不是第一”（p q与p q）4、违反排中律的错误：同时否定两个相互矛盾或下反对的思想。（“两不可”）5、辨析：（1）未作断定不违反逻辑规律。例如：鲁迅先生在立论中说到这么一个情况，大意是：某个富人家生了一个孩子，一些人去祝贺，说这个小孩将来要作官发财的，于是他们得到了一些奖赏；有人看了那小孩说，那孩子将来要死的，于是他遭了一顿毒打。一个学生跑去问他的老师：我既不想讲好话而得到一些奖赏，也不愿讲真话而遭一顿毒打，我该怎么办？那老师回答：今天天气哈哈哈。有人认为，这位老师违反了排中律。这是不对的。因为这位老师并没有作出断定，既然没有作出断定，自然也就没有对两个相互矛盾的思想同时加以否定。你可以讲这个老师圆滑，但不能讲这个老师违反逻辑规律，如同我们不能说哑巴唱错了歌一样。（2）作双否定（同时否定）不一定违反排中律。例如： 语言既不属于上层建筑，又不属于经济基础。 这个关系R既不是对称的，也不是非对称的。 教育部：大学生结婚不提倡，不禁止。（央视国际 2020年03月30日）逻辑基本规律的运用（小结）一、掌握逻辑规律的基本知识和要求。1、明确逻辑基本规律的适用条件。（1）它是思维规律，不是事物规律。 区别同一律的同一性与事物发展的可变性 区别矛盾律的不矛盾性与事物固有的现实矛盾 区别排中律的排中性与事物发展过程中的中间阶段（2）它是关于同一思维过程的思维规律，不是非同一思维过程的思维规律。2、明确三条逻辑基本规律各自的要求。同一律、矛盾律和排中律都是关于思维确定性的规律。它们从不同的方面保证思维的确定性。正：同一律 同一性 A.A A就是A反：矛盾律 区别性 A A A B A不是非A（A不是B）合：排中律 选择性 A A 要么A，要么非A在其中，区别矛盾律与排中律是重要的。虽然，从矛盾律与排中律的定义来讲，只涉及了矛盾的思想和反对的思想，但是在实际运用中，判断间的关系不只是这么两种，而是有多种（等值、矛盾、反对、下反对、蕴涵、反蕴涵等），同时人们的断定形式也是多种多样的（同时肯定、同时否定、肯定一个而否定另一个等等）。可将它们列表归纳如下： 正误 关系断定 等 值A B矛 盾A B反 对A B下反对A B蕴 涵A B反蕴涵A BAB矛盾矛盾AB矛盾矛盾AB矛盾矛盾AB排中排中设A与B是等值关系，如（等边三角形 等角三角形），即A与B是同真同假的，那么同时肯定A与B（A B）或者同时否定（A B）都是不违反逻辑规律的；如肯定其中一个而又否定另一个，如“这是等边三角形，而不是等角三角形”（A B），则这样的断定是违反矛盾律的，因为AB，断定A B，就是断定A A。设A与B是矛盾的，则根据矛盾律和排中律，它们必定是一真一假的。因此，如肯定一个而否定另一个（A B），或者否定一个肯定而另一个（A B），都不违反逻辑规律；如同时肯定它们（A B），则违反矛盾律；如同时反对它们（A B），则违反排中律。例如：“张三是大学生（A）”和“张三不是大学生（B）”是相互矛盾的，设A与B是反对关系，它们是可同假、不同真的。因此，同时否定它们（A B），或者肯定一个而否定另一个（A B），或者否定一个而肯定另一个（A B），都不违反逻辑基本规律；而如果同时肯定它们（A B），即断定它们同真，那么是违反矛盾律的。例如：“李四是南京人（A）”和“李四是北京人（B）”是反对关系，人们说：“李四既不是南京人（A）又不是北京人（B）”，或者“李四既是南京人（A）而不是北京人（B）”，或者“李四既不是南京人（A）而是北京人（B）”，都不违反逻辑规律；而如果有人就“同一思维过程”说：“李四既不是南京人（A）又是北京人（B）”，那么他是违反矛盾律的。设A与B是下反对关系，则它们具有可同真、不同假关系。既然它们不同假，那么就不能同时否定它们，否则就是违反排中律的（A B）；其他的断定情况都不违反逻辑规律。例如：“甲班有学生是球迷（SIP）”和“甲班有学生不是球迷（SOP）”是下反对关系，如同时否定它们，那是违反逻辑规律的。设A蕴涵B，则A真B必真，不存在“A真而B假”的情况。因此，如果肯定A而否定B（A B），那么是违反逻辑规律的。例如：有人作这样的断定：“赵六是个三好学生，但是不是学生”，显然那是违反矛盾律的，因为（“三好学生” “学生”），如赵六不是学生，那么他一定不是三好学生，这与说“赵六是个三好学生”是相互矛盾的。其他断定都不违反逻辑规律：设A反蕴涵B，则A假B必假，不存在“A假而B真”的情况。因此，如果否定A而肯定B（A B），那么是违反逻辑规律的。例如：有人作这样的断定：“他不是军人，但是个军医”，就是违反逻辑基本规律的。因为（军人 军医），他是军医，就一定是军人，这与“他不是军人”是相矛盾的。二、发现并揭露逻辑谬误 至于重庆军委会发言人所说的那一篇，只好拿“自相矛盾”四个字批评它。既在重庆军委会的通令中说新四军“叛变”，又在发言人的谈话中说新四军的目的在到京、沪、杭三角地区创立根据地。就照他这样说吧，难道开到京、沪、杭三角地区算是“叛变”吗？愚蠢的重庆发言人没有想一想，究竟到那里去叛变谁呢？那里不是日本占领的地方吗？你们为什么不让它到那里去，要在皖南就消灭它呢？呵，是了，替日本帝国主义尽忠的人原来应该如此。（毛泽东选集合订本第734页）有些问题比较简单爱面族广告词： “同样的” 同样的方便面 “同样是”5元与3元5角不一样就是不一样 自相矛盾想想第二代方便面（水煮式）的好处不发胖，不上火气爱面族非油炸方便面真正不含防腐剂四川路的广告词：“看看逛逛其他路，买卖请到四川路 请您弯到海宁路，国际商厦来购物。” 某退休高级工程师，在化工方面很有造诣，最近他发现有家乡镇企业未经他同意，把他说成是那家单位的顾问，以此招摇牟利。他很气愤，提出“象这种情况，能否要求赔偿名誉损失及追索顾问费？”这是相互矛盾的两个要求，不能同真：赔偿名誉损失 追索顾问费有些问题比较复杂例3：如同时肯定下列判断形式（1）、（2）、（3），是否违反逻辑基本规律？（1）PEM（2）SAM（3）SOP同时肯定（1）（2）（3），即同时肯定：PEM SAM SIP（？）有一些逻辑错误或逻辑矛盾比较明显，如某人同时肯定（或同时否定）“张三是工人”与“张三不是工人”，那大概相对比较隐蔽，不是能一眼看穿的，需要运用逻辑分析或逻辑推理才能揭示。本题就是如此。PEM SAM SEP SAP与（3）SOP矛盾PEM SOP PEM SIP SOM与（2）SAM矛盾SAM SOP MOP MIP PIM与（1）PEM矛盾上述判断（1）、（2）、（3）不能同时肯定，因为其中任何两个判断组成前提，进行三段论推理，都将推出与第三判断相矛盾的判断来，也就是说，同时肯定（1）、（2）、（3）包含逻辑矛盾，违反矛盾律。三、运用逻辑规律进行推理或论证例1：A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了律师，一个当上了法官，还有一个当上了检察官，但究竟谁担任了什么司法工作，人们开始不清楚，于是作出了如下猜测：甲：A当上了律师，B当上了法官。乙：A当上了法官。C当上了律师。丙：A当上了检察官。B当上了律师。后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都只猜对了一半。请问：A、B、C各担任什么司法工作？写出推导过程。解：（一）将甲、乙、丙的猜测判断符号化：甲：A律，B法乙：A法，C律丙：A检，B律（二）运用假设法：（1）设A律