4解直角三角形.ppt

城关镇中学,28.2解直角三角形（1）,A,B,C,城关镇中学,学习目标,1.理解解直角三角形的意义；2.会利用锐角三角函数等解直角三角形；3.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.,城关镇中学,在RtABC中,学前热身,定义,城关镇中学,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。,学前热身,城关镇中学,城关镇中学,04590,城关镇中学,特别关系:,sin=cos(90),cos=sin(90),tantan(90)=1,学前热身,sin2+cos2=1,城关镇中学,意大利比萨斜塔,A,B,C,在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m求A的度数（精确到1）,A528,问题探究,城关镇中学,在图中的RtABC中，C=90.根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,75,问题探究,城关镇中学,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素这样，这个三角形就可以确定下来.,问题探究,城关镇中学,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,问题探究,城关镇中学,例1如图，在RtABC中，C90，解这个直角三角形.,解：,应用举例,城关镇中学,例2如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,A90B903555,解：,应用举例,城关镇中学,1.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;,解：根据勾股定理,巩固训练,城关镇中学,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.,解：,巩固训练,（Sin72=0.9510cos72=0.3090）,城关镇中学,问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,问题探究,城关镇中学,问题（1）可以归结为：在RtABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以BC60.975.8,由计算器求得sin750.97,由得,城关镇中学,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,城关镇中学,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,解直